4.1 平面直角坐标系 课件(共39张PPT) 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

(共39张PPT)
第四章 图形与坐标
4.1 平面直角坐标系
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
情景导入
第四章 图形与坐标
4.1 第1课时 平面直角坐标系
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
情景导入
有序数对确定物体位置的方法
张亮父子俩周末去电影院看国产大片《红海行动》，买了两张票去观看，座位号分别是12排8座和8排15座.规定排号写在前面，座号写在后面，如何用有序数对表示？
复习导入
（12，8）（8，15）
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
x
y轴或纵轴
原点
①两条数轴　
②互相垂直
③公共原点
组成平面直角坐标系
平面直角坐标系
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面.
x轴或横轴
获取新知
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
勒内·笛卡尔（René Descartes，1596年3月31日-1650年2月11日)，法国哲学家、数学家、物理学家。
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
D
辨 析
对于平面内任意一点 M,做MM1⊥x 轴， MM2⊥y 轴，设垂足为
M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点 M 的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x,y ) 叫做点 M 的坐标.
对于坐标平面内的任意一点，都可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们都可以在坐标平面内确定它表示的一个点
获取新知
x
y
M(x,y)
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：1.如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
1.找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（4，3）
针对练习
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐
标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
获取新知
思考1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
练习:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
练习：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
思考2：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
·
N
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
N
·
M
·
P
·
(2，4)
(3，2)
(-2，2)
(2，-2.5)
例 (1)已知直角坐标系内点M,N,L,O,P的坐标
例题讲解
(0，-2.5)
L
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
·
·
·
·
B
C
A
D
( 2，4 )
( 5，2)
(-3.5，0)
( -3.5，-2 )
例 (2)在直角坐标系中，画出
下列各点：A（2，4），
B（5，2），C（-3.5,0），
D（-3.5，-2）
思考:
每个象限上的数,它的坐标有什么特点
(+ , +)
(- , +)
(- , -)
(+ , -)
·
1．在图中，平面直角坐标系画得正确的是( )
D
随堂演练
B
2.在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为(　　)
A．(5，2)
B．(－2，3)
C．(－4，－6)
D．(3，－4)
D
4.若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5.在平面直角坐标系中．
(1)已知点P(2a－4，a＋4)在y轴上，求点P的坐标；
解：因为点P在y轴上，
所以2a－4＝0，解得a＝2，
所以a＋4＝6，
所以点P的坐标为(0，6)．
(2)已知两点A(－2，m－3)，B(n＋1，4)，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
解：因为点B在第一象限，
所以n＋1＞0，解得n＞－1.
因为AB∥x轴，
所以yA＝yB，即m－3＝4，
解得m＝7.
4
3
2
1
2
1
-1
5
-2
-3
-4
5
4
3
-4
-2
-1
O
-3
y
(1) 写出图中六边形各边的中点的坐标；它们各在什么象限内或坐标轴上？哪些点的横坐标相同？哪些点的纵坐标相同？
(2)作出点G(-2，-1) ， H(-3，5) ， M(0，3) ，N(5，-2)，并判断哪些在六边形内，哪些在六边形外.
x
A
B
C
D
E
F
6.如图
平面直角坐标系
定义
平面直角坐标系
点的坐标
坐标轴 上点的坐标特征
由点的位置求坐标
课堂小结
根据已有坐标找点
各象限点的坐标特征
第四章 图形与坐标
4.1 第2课时 建立适当的直角坐标系
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
直角坐标系的特征是什么？
（1）两条数轴。
（2）互相垂直。
（3）原点重合。
（4）一般地单位长度统一。
第一象限
（+，+）
第二象限
（-，+）
第三象限
（-，-）
第四象限
（+，-）
知识回顾
复习
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
A
C
D
B
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
获取新知
一起探究
要确定某点的位置在于， 建立适当的直角坐标系。
1.选择适当的点作为原点；(充分利用特殊点)
2.适当的直线作为坐标轴(充分利用特殊边)
3.选择适当的距离为单位长度。
（一般按比例选择）
归 纳





x
y
A
B
C
D
-1
-2
-1
-2
1
2
例2、对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系。
写出A,B,C,D各顶点坐标.如果把 直角坐标系往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
解： A,B,C,D各顶点坐标为
A（-2，-2），B（2，-2），
C（2，2），D（-2，2）.
1
2
例题讲解
x
y
A
B
C
D
-1
-2
1
4
3
2
1
2
如果把 直角坐标系往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标变为
（-2,0），（2,0），（2,4），（-2,4）
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时,一般应选择适当的点作为原点,适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题
例3 一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标
例题讲解
（1）为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？
（2）根据所标注的尺寸，零件较大怎么办？
思 考
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点Ｅ为直角坐标系的原点，使线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为
y(cm)
x(cm)
O




Ａ(-1,0)
B(2,0)
C(2.5,1.5)
D(0,3.5)
如图四边形ABCD就是所求作的图形
1
3
2
-1
1
2
3
方法一
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点Ｅ为直角坐标系的原点，使线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为
y(cm)
x(cm)
O




Ａ(0,0)
B(3,0)
C(3.5,1.5)
D(1,3.5)
如图四边形ABCD就是所求作的图形
方法二
假山
1.图为某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗 若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别为多少
喷泉
马戏城
游戏车
九曲桥
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-2
-1
5
4
3
2
1
x
y
-3
(3,3)
(4,-1)
(0,-3)
(-3,-2)
(-3,4)
确定单位长度.
随堂演练
2.长方形零件如图（单位：mm),建立适当的坐标系，用坐标表示孔中心的位置.
15
35
解：如图建立平面直角坐标系，则孔中心的位置是(15,35).
x
y
o
3.这是某乡镇的示意图.试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
(1,3)
(3,3)
(-1,1)
(-3,-1)
(2,-2)
(-3,-4)
(3,-3)
O
1
1
x
y
4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图，假设用线段连结这三个地点，恰好形成一个正三角形，且边长为2km，试选取适当的比例，建立直角坐标系，并在坐标平面内画出这三个地点的位置，并标出坐标。
镇政府
镇中心小学
农机站
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
镇政府
农技站
镇中心小学
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
建立适当的直角坐标系
课堂小结
1.建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点、确定x轴、 y轴的正方向；
2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；
3.在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称.