3.1平方根同步练习

3.1平方根同步练习
一．选择题（共13小题）
1．（2016?泰州）4的平方根是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
2．（2016?怀化）（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
3．（2016?自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（2016?定陶县一模）的平方根是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9
5．（2016?无棣县模拟）若|1﹣x|+=0，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x=1 C．x≤1 D．x＞1
6．（2016春?井陉县期末）a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．﹣2
7．（2016春?阜阳校级期中）有下列说法：
（1）﹣3是的平方根；
（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；
（3）25的平方根是±5；
（4）﹣9的平方根是±3；
（5）0没有算术平方根．
其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2016春?枝江市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
9．（2016春?呼和浩特期中）已知x＞0，且（x﹣1）2﹣324=0，则x+1的值为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
10．（2016春?温州校级期中）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，请问：a，b，c三数之和是”（　　）21教育网
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．（2016春?沂水县期中）下列四个等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正确的是（　　）21·世纪*教育网
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
12．（2016春?云梦县期中）下列说法正确的是（　　）
A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根 B．±4是（﹣4）2的算术平方根
C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根
13． 有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（　　）
A．9 B．3 C． D．±
　
二．填空题（共6小题）
14．（2016春?蔚县期末）100的平方根是______．
15．（2016春?邹城市校级期中）已知=10.1，则﹣=______．
16．（2016春?寿光市期中）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为______．www-2-1-cnjy-com
17．（2016春?费县期中）若+|b2﹣16|=0，则ab=______．
18．（2016春?滑县校级月考）一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为______．
19．（2016春?漯河校级月考）若，则a=______；若，则a=______．
　
三．解答题题（共10小题）
20．（2016春?罗平县期末）求符合下列各条件中的x的值．
（1）（x﹣4）2=4
（2）（x+3）2﹣9=0．
21．（2016春?罗定市期中）求下列各数的平方根：
（1）64
（2）（﹣）2．
22．（2016春?扶沟县期中）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：21世纪教育网版权所有
依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个…（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4…（2）
（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2…（3）
这个数为4
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=…（4）
（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣…（5）
这个数为
综上可得，这个数为4或…（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
23．（2016春?马山县期中）若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．2-1-c-n-j-y
24． 如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？
25． 你能找出规律吗？
（1）计算：=______，=______．=______，=______．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a=，b=，则=______（用含a，b的式子表示）．
26． 探索与应用．
先填写下表，通过观察后再回答问题：
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
（1）表格中x=______；y=______；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈______；
②已知=1.8，若=180，则a=______．
27．（2016春?饶平县期末）已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．2·1·c·n·j·y
　
28． （1）x2=16
（2）x2﹣=0．
29． 已知、、
（1）类比上述式子，写出第4个式子______．
（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．
（3）证明（2）问中式子的正确性．
　

3.1平方根同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共13小题）
1．（2016?泰州）4的平方根是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
【解答】解：4的平方根是：±=±2．
故选：A．
　
2．（2016?怀化）（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【解答】解：∵（﹣2）2=4，
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
　
3．（2016?自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得
a﹣1=0，b﹣2=0．
解得a=1，b=2．
ab=2．
故选：D．
　
4．（2016?定陶县一模）的平方根是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9
【解答】解：∵=9，
∴的平方根为±3．
故选B
　
5．（2016?无棣县模拟）若|1﹣x|+=0，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x=1 C．x≤1 D．x＞1
【解答】解：由题意得，1﹣x=0，x﹣1=0，
解得，x=1，
故选：B．
　
6．（2016春?井陉县期末）a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．﹣2
【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，
∴a﹣1+3﹣2a=0，
解得a=2，
故选：C．
　
7．（2016春?阜阳校级期中）有下列说法：
（1）﹣3是的平方根；
（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；
（3）25的平方根是±5；
（4）﹣9的平方根是±3；
（5）0没有算术平方根．
其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：1）的平方根有±3，因此﹣3是的平方根，正确；
（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；7是（﹣7）2的算术平方根，错误，
（3）25的平方根是±5，正确，
（4）﹣9的平方根是±3；负数没有平方根，错误，
（5）0没有算术平方根．是0，错误．
故选：C．
　
8．（2016春?枝江市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．
故选；D．
　
9．（2016春?呼和浩特期中）已知x＞0，且（x﹣1）2﹣324=0，则x+1的值为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
【解答】解：（x﹣1）2﹣324=0，
（x﹣1）2=324，
x﹣1=±18，
所以x1=19，x2=﹣17，
∵x＞0，
∴x=19，
∴x+1=19+1=20．
故选：D．
　
10．（2016春?温州校级期中）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，请问：a，b，c三数之和是”（　　）21·cn·jy·com
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵a是最小的正整数，
∴a=1；
∵b是最大的负整数，
∴b=﹣1；
∵c是平方根等于本身的数，
∴c=0．
故a+b+c=0．
故选：B．
　
11．（2016春?沂水县期中）下列四个等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正确的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【解答】解：①==4，故①错误；
②（﹣）2=（﹣2）2=4，故②错误，③正确；
④（）2=22=4，故④正确．
故选：B．
　
12．（2016春?云梦县期中）下列说法正确的是（　　）
A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根 B．±4是（﹣4）2的算术平方根
C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根
【解答】解：4是（﹣4）2的算术平方，故A、B错误；16的平方根是±4，故C错误；﹣4是16的一个平方根正确．【来源：21cnj*y.co*m】
故选：D．
　
13．（2015秋?栾城县期中）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（　　）【出处：21教育名师】
A．9 B．3 C． D．±
【解答】解：=9，=3，
y=．
故选：C．
　
二．填空题（共6小题）
14．（2016春?蔚县期末）100的平方根是　±10　．
【解答】解：①∵（±10）2=100，
∴100的平方根是±10．
故答案为±10．
　
15．（2016春?邹城市校级期中）已知=10.1，则﹣=　﹣1.01　．
【解答】解：∵=10.1，
∴=1.01．
∴﹣=﹣1.01．
故答案为：﹣1.01．
　
16．（2016春?寿光市期中）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为　±　．
【解答】解：∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是±．
故答案为：±．
　
17．（2016春?费县期中）若+|b2﹣16|=0，则ab=　8或﹣8　．
【解答】解：∵+|b2﹣16|=0，
∴a﹣2=0，b2﹣16=0，
解得：a=2，b=±4，
∴ab=8或﹣8，
故答案为：8或﹣8．
　
18．（2016春?滑县校级月考）一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为　3　．
【解答】解：一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，
（2﹣m）+（3m﹣8）=0
m=3，
故答案为：3．
　
19．（2016春?漯河校级月考）若，则a=　10　；若，则a=　﹣1　．
【解答】解：∵=3，
∴a﹣1=9，
解得，a=10；
∵=0，
∴a+1=0，
解得a=﹣1．
故答案为：10；﹣1．
　
三．解答题（共10小题）
20．（2016春?罗平县期末）求符合下列各条件中的x的值．
（1）（x﹣4）2=4
（2）（x+3）2﹣9=0．
【解答】解：（1）∵（x﹣4）2=4，
∴x﹣4=±2．
解得：x1=2，x2=6．
（2）移项得：（x+3）2=9，
两边同时乘以3得：（x+3）2=27，
∴x+3=±3．
∴x1=3﹣3，x2=﹣3﹣3．
　
21．（2016春?罗定市期中）求下列各数的平方根：
（1）64
（2）（﹣）2．
【解答】解：（1）±=±8；
（2）±=±=±．
　
22．（2016春?扶沟县期中）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：21cnjy.com
依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个…（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4…（2）
（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2…（3）
这个数为4
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=…（4）
（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣…（5）
这个数为
综上可得，这个数为4或…（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
【解答】解：∵2m﹣6是某数的算术平方根，
∴2m﹣6≥0．
解得；m≥3．
∴当m=符合题意应舍去．
故答案为：这个数为4．
　
23．（2016春?马山县期中）若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．　　21*cnjy*com
【解答】解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
解得，a=15，b=8，c=17，
∵a2+b2=225+64=289，c2=289，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
　
24． 如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？
【解答】解：正方形的边长为=10cm，
则正方形的周长为40cm，
圆的半径为=cm，
圆的周长为20cm，
∵20＜40，
∴圆的周长小．
　
25．（2015春?博野县期末）你能找出规律吗？
（1）计算：=　6　，=　6　．=　20　，=　20　．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a=，b=，则=　a2b　（用含a，b的式子表示）．
【解答】解：（1）∵=6，=6．
=20，=20．
∴总结出的规律是：
（a≥0，b≥0）．
（2）∵，
∴=，
∴=．
（3）∵a=，b=，
∴===a2b．
故答案为：6，6，20，20；a2b．
　
26． 探索与应用．
先填写下表，通过观察后再回答问题：
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
（1）表格中x=　0.1　；y=　10　；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈　31.6　；
②已知=1.8，若=180，则a=　32400　．
【解答】解：（1）x=0.1，y=10；
（2）①31.6，
②a=32400，
故答案为：0.1，10，31.6，32400．
　
27．（2016春?饶平县期末）已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．www.21-cn-jy.com
【解答】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得：，
∴3x+5y=15+10=25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
　
28． （1）x2=16
（2）x2﹣=0．
【解答】解：（1）∵x2=16，
∴x=±4；
（2），
，
∴x=±．
　
29． 已知、、
（1）类比上述式子，写出第4个式子　　．
（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．
（3）证明（2）问中式子的正确性．
【解答】解：（1）
故答案为：．
（2）（n≥2且为整数）
（3）
=
=
=
=n．