2.3 等腰三角形的性质定理 课件 （2课时，29张PPT） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

(共29张PPT)
2.3 等腰三角形的性质定理
第2章 特殊三角形
2.3第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论
第2章 特殊三角形
例题讲解
知识回顾
随堂演练
课堂小结
情景导入
获取新知
　　将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？
情景导入
学习目标
1.掌握等腰三角形性质定理1.
2.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、
判断、计算和作图.
3.探索等边三角形的性质.
（1）有__________的三角形叫做等腰三角形
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
（3）从图形的对称性来说，等腰三角形是__________图形,它的对称轴是顶角平分线所
在的直线.
（2）底边和腰相等的等腰三角形
是__________三角形？
等边
两边相等
轴对称
知识回顾
A
C
B
D
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等
在同一个三角形中，等边对等角
获取新知
A
C
B
D
证明 作△ABC的角平分线AD，
AB=AC (已知）
∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD (公共边）
可得 ABD ≌ ACD
所以∠B=∠C （全等三角形对应角相等）
因为
(SAS)
在 ABD 和 ACD中
等腰三角形的两个底角相等
已知:在△ABC中，AB=AC
求证: ∠ B =∠C
你还有其它证明方法吗？
除了利用角平分线，利用中线和高线可以证明吗？
你能根据等腰三角形的轴对称性证明吗？
用符号语言可表示为：
在△ABC中
因为AB=AC
所以 ∠B=∠C
A
C
B
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等
在同一个三角形中，等边对等角
A
C
B
推论 等边三角形的各个内角都等于60
解 在等边三角形ABC中，
因为AB=AC
所以 ∠B=∠C
（同一个三角形中等边对等角）
推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据
例1 求等边三角形ABC的内角度数.
因为∠A+∠B+∠C=180°
所以A=∠B=∠C==60°
（已知）
例题讲解
同理，∠A=∠B
已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC，
BD, CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线 .
求证： BD=CE
例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”.
证明
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线
(等边对等角)
∴
∴∠ECB =∠DBC
∴ BCE≌ CBD
(ASA)
BD=CE.
(全等三角形对应边相等)
∴∠ECB= ∠ACB, ∠DBC= ∠ABC
等腰三角形底角的平分线相等
又∵ BC=CB
(已知)
等腰三角形
两腰上的中线
等腰三角形
两腰上的高线
等腰三角形两底角的平分线
相等
相等
相等
【想一想】你能证明前两个吗？
1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数是( )
A．80° B．50° C．100° D．50°或80°
2．已知：如图,l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( )
A．60° B．45° C．40° D．30°
B
C
随堂演练
课堂小结
2.3 第2课时 等腰三角形的性质定理2
第2章 特殊三角形
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
A
B
D
C
大胆猜想
情景导入
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一
等腰三角形的性质定理2
等腰三角形的顶角平分线就是底边上的中线和高线；
你怎么理解这个定理？能用你的话说说吗？
获取新知
A
D
C
B
1
2
(1)因为AB=AC，∠1=∠2(已知)
所以________________
＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述
AD⊥BC，BD=CD(等腰三角形三线合一)
(2)因为AB=AC，AD⊥BC (已知)
所以________________
∠1=∠2 ，BD=CD (等腰三角形三线合一)
(3)因为AB=AC，BD=CD (已知)
所以________________
∠1=∠2 ， AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
3、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。
判断
（X）
（√）
（X）
（√）
例1 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.
（1）求证：AB=AC.（2）求证： AD⊥BC.
(1)证明：延长AD，交BC于点E
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC（已知）
所以△ABD≌△ACD(ASA)
所以AB=AC(全等三角形的对应边相等）
例题讲解
（2）因为AB=AC
所以△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
因为AE是等腰三角形ABC顶角平分线
所以AE⊥BC（等腰三角形三线合一）
即AD⊥BC.
总结：构造等腰三角形，利用等腰三角形
三线合一可证明两线垂直关系.
例2 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，
使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h.
1.作线段BC=a.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
B
C
D
A
2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
3.在直线l上截取DA=h，连接AB，AC.
总结：通过作线段的垂直平分线，可以构造出等腰三角形.
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
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随堂演练
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，
点F 在AB上，且AD=AF，连接DF并延长交BC于点E.
求证： DE⊥BC.
证明：过点A画 AH⊥BC，H为垂足
因为AB=AC,AH⊥BC
所以∠BAH=∠CAH= ∠BAC
因为AF=AD
所以∠AFD=∠D
因为∠BAC=∠AFD+∠D.
H
所以∠AFD=∠D= ∠BAC
所以∠AFD=∠BAH
所以DE∥AH
所以DE⊥BC
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等
(同一个三角形中，等边对等角)
因为AB=AC
所以∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合
（简称等腰三角形三线合一）
课堂小结