2.4 等腰三角形的判定定理 课件（15张PPT） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

(共15张PPT)
第2章 特殊三角形
2.4 等腰三角形的判定定理
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
如图所示,量出AC的长,就可得到河的宽度AB,你知道为什么吗
情景导入
学习目标
1.掌握等腰三角形判定定理.
2.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和
作图.
3.探索等边三角形的判定定理.
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
知识回顾
4、猜一猜：由此你能得出什么结论？
3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？
你是如何判断的？
3
【合作学习】
1、折一折：长方形ABCD沿EF折一折，观察纸片的重叠部分.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
D
等腰三角形的判定定理：
已知：在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
证明：如图，作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
所以 △ABD≌ACD（AAS）
从而有AB=AC（全等三角形的对应边相等）
所以 △ABC是等腰三角形.
获取新知
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边.
推理格式：
因为∠B=∠C（已知）
所以AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成 60°角的AC 方向前进至C，在C处测得∠C＝30 ° ．量出AC的长，它就是河的宽度．这个方法正确吗？请说明理由。
A
B
C
600
D
解：这一方法正确.理由如下
因为∠CAD=∠B+∠C（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以∠B=∠CAD -∠C=60°-30°=30°，
所以 ∠B=∠C，
所以AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
总结：等腰三角形的判定定理是在一个三角形中，把角的相等关系转化为边的
相等关系的重要依据.
例题讲解
等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
由已知得：∠A=∠B=∠C
因为∠A=∠B
所以　AC＝BC
因为∠B=∠C
所以AB＝AC
所以AB＝AC＝BC
所以△ABC是等边三角形。
你能证明吗？
等边三角形的判定定理2:
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
已知AB＝AC，则∠B=∠C
若∠A=60°
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°
所以 ∠B=∠C＝ ∠A＝60°
所以△ABC是等边三角形.
若∠B=60°，则∠C=∠B＝60°
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°
所以 ∠B=∠C＝ ∠A＝60°
所以△ABC是等边三角形.
你能证明吗？
1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
随堂演练
2．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，使点C落在点C′处，连结BC′，那么BC′的长为________．
3
[解析] 因为AD是△ABC的中线，BC＝6，
所以BD＝DC＝3.
由折叠的性质可知∠ADC′＝∠ADC＝60°，
DC′＝DC＝3，所以∠BDC′＝60°，BD＝DC′，
所以△BDC′为等边三角形，所以BC′＝DC′＝3.
3.如图，有甲、乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个等腰三角形各内角的度数．
解： 如图甲，直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图乙，直线把120°的角分成80°的角和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．(图②方法不唯一，合理即可)
课堂小结
特殊的