2.5 逆命题和逆定理 课件(共14张PPT) 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

(共14张PPT)
第2章 特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
假
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
真
a2＝b2
a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
真
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
真
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
真假
结论
条件
命题
　　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
【想一想】
知识回顾
学习目标
1.了解逆命题、逆定理的概念.
2.会识别两个命题是不是互逆命题.会在简单情况下写出一个
命题的逆命题.
3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.
4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明.
对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
　　我们把其中的一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题。
假
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
真
a2＝b2
a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
真
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
真
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
真假
结论
条件
命题
获取新知
1.逆命题
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴长方形有两条轴对称。
⑵正数大于零。
大于零的数是正数
真命题。
有两条对称轴的图形是长方形
是假命题。
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题
如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理.
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
2.逆定理
【做一做】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：
（2）对顶角相等.
（1）内错角相等，两直线平行.
两直线平行，内错角相等.
有逆定理
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边.
有逆定理
如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形.
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解:　这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
你能证明吗？
例题讲解
A
P
B
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB，
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC ⊥AB于点O.
O
C
证明（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；
由PA=PB，PO⊥AB，
可得OA=OB
故PC是AB的垂直平分线。
所以点P在线段AB的垂直平行线上
线段垂直平分线性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
A
P
B
几何语言：
因为PA=PB,
所以点P在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.
解 逆命题是“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”
这个命题是假命题，举反例如下：
如图，在△ABC中，AB≠AC，AD为BC边上的
中线，则△ABD与△ACD的面积相等，但它们
不全等.所以这个逆命题是假命题
1．下列说法中，正确的是( )
A．每一个命题都有逆命题
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理
D．假命题没有逆命题
2．命题“若a是偶数，则3a是偶数”的逆命题是( )
A．若3a是偶数，则a是偶数
B．若3a是偶数，则a是奇数
C．若3a是奇数，则a是奇数
D．若3a是奇数，则a是偶数
随堂演练
A
A
3．写出下列各命题的逆命题，并判断每个逆命题的真假．
(1)在△ABC中，如果∠A是钝角，那么∠B和∠C是锐角；
(2)若a2是有理数，则a是有理数；
(3)如果|m|>0，那么m≠0.
解：(1)原命题的逆命题：在△ABC中，如果∠B和∠C是锐角，
那么∠A是钝角．逆命题是假命题．
(2)原命题的逆命题：若a是有理数，则a2是有理数．逆命题是真命题．
(3)原命题的逆命题：如果m≠0，那么|m|>0.逆命题是真命题．
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
课堂小结
互
逆
命
题
互逆定理
1、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题.
2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系.
3、互逆两个命题的真与假没有必然联系.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等