2.6 直角三角形 课件（第1--2课时，30张PPT） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

(共30张PPT)
2.6 直角三角形
第2章 特殊三角形
2.6 第1课时 直角三角形的性质
第2章 特殊三角形
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
知识回顾
情景导入
这个图案是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形
学习目标
1.进一步认识直角三角形.
2.会用符号和字母表示直角三角形.
3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理.
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计
算等问题.
三角形按角是怎样分类的？
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
知识回顾
1.直角三角形的概念及表示
获取新知
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt ”表示，
如图的三角形可以表示为Rt ABC.
直角边
A
B
C
斜边
直角边
生活中有哪些地方存在直角三角形？
【想一想】
1.直角三角形的内角有什么特点？
直角三角形的两个锐角互余.
2.三角形的三个内角的和是多少度？
获取新知
2.直角三角形的两个锐角的性质
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
结论：
直角三角形的两个锐角互余
证明:因为在△ABC中，∠C＝ 90 °，
所以∠A＋∠B＝180 ° - ∠C ＝ 90 °
问题： 如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD
获取新知
3.直角三角形斜边上的中线的性质
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
证明：
如图，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F.
因为 ACB= AED= DFB=90°，
所以DE∥BC，DF∥AC.
所以 A= FDB， ADE= B.
又D为AB的中点，即AD=DB，∴△AED≌△DFB（ASA）.
∴AE=DF，DE=BF.
同理可证，△CDE≌△DCF，从而DE=CF，CE=DF.
∴AE=CE，BF=CF.
故DE，DF分别垂直平分边AC，BC.
∴AD=CD=BD. ∴CD = AB.
E
F
发现
CD = AB.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
C
例题讲解
A
B
E
C
A
B
E
解 作AC BC于点C,并作Rt△ABC的斜边AB上的中线CD，
则CD=AD= AB= 200=100(m)(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
因为　∠B=30°，
所以∠A=90°-∠B=90°-30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）.
进而可得△ADC是等边三角形（为什么？）
故AC=AD=100(m)
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m.
D
⊥
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
归纳总结
直角三角形斜边上的中线的性质定理：
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90゜,点D是斜边AB 的中点，则有：CD= AB
1.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
（2）图中有几对互余的角？
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
随堂演练
总结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
课堂小结
1.直角三角形的两个锐角互余
直角
三角
形的
性质
2.直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
2.6 第2课时 直角三角形的判定
第2章 特殊三角形
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
它的逆命题正确吗？
知识回顾
学习目标
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形
是直角三角形.
2.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形.
直角三角形的判定定理
有两个角互余的三角形是直角三角形.
事实上，根据“三角形三个内角的和等于180°”，当一个三角形中有两个角互余时，它的第三个角就等于90°，所以这个三角形是直角三角形.
获取新知
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形.
【做一做】
（1）有一个外角为90°；
（2）∠A=36°，∠B=54°.
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
√
√
√
例题讲解
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
它的逆定理成立吗？
1．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；
③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C，其中，能确定△ABC是直
角三角形的是______________．(填序号)
①②③
随堂演练
2．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.
求证：△ABC是直角三角形．
证明：因为AD⊥BC，
所以∠1＋∠C＝90°.
因为∠1＝∠B，
所以∠B＋∠C＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
课堂小结
直角三角
形的判定