2.8 直角三角形全等的判定 课件（14张PPT） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

(共14张PPT)
第2章 特殊三角形
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
2.8 直角三角形全等的判定
1.全等三角形的对应边 ，对应角 　 ．
相等
2.判定三角形全等的方法有：
SAS，ASA，AAS，SSS
相等
两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
如果其中一个角是直角呢？
知识回顾
学习目标
1.探索两个直角三角形全等的条件.
2.掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL）.
3.探索并证明角平分线的性质定理的逆定理.
1.直角三角形全等的判定定理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
(2)几何语言：
因为在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中，
所以Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
(1)文字语言：
获取新知
如图，在△ACB和△A'C'B'中,∠C=∠C'=Rt∠，AB= A'B' ，AC=A'C'.求证：Rt△ABC≌Rt△ A'B'C'
证明：如图，延长BC至D，使CD=B'C'，连接AD
由AC=A'C'（已知），∠ACD=Rt∠=∠C'
得△ADC≌△A'B'C'（SAS）
故有AD=A'B'（全等三角形的对应边相等）
因为A'B'=AB（已知）
所以AD=AB
又因为AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线
所以BC=CD（等腰三角形三线合一）
而AC=AC（公共边）
可得△ADC≌△ABC（SSS）
所以△ABC≌△ A'B'C'
D
在使用“HL”时，同学们应注意什么
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
【做一做】已知线段a,c(a步骤：
（1）作∠MCN=90°;
（2）在射线CM上截取线段CB=a;
（3）以B为圆心,c为半径画弧，交射线CN于点A;
（4）连接AB.
B
A
△ABC就是所要画的直角三角形.
c
a
例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，求证：点 P 在∠AOB的平分线上.
证明 如图，作射线OP .
由 PD⊥OA ，PE⊥OB（已知），
可得 ∠PDO= ∠PEO= Rt∠.
又因为OP=OP （公共边）， PD=PE （已知），
所以 Rt△PDO ≌ Rt△PEO(HL).
所以 ∠1= ∠2，即点P 在∠AOB的平分线上（角平分线的定义）.
例题讲解
1
2
概括
由此，我们可得到角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
因为 PD⊥OA，PE⊥OB，且
PD=PE，
所以点P在∠AOB的平分线上
几何语言：
判定直角三角形全等的“四种思路”
（1）若已知斜边和一条直角边对应相等，用“HL”定理；
（2）若已知一个锐角和斜边对应相等，用“AAS”判定；
（3）若已知一个锐角和一条直角边对应相等.
①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；
②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定.
（4）若已知两条直角边对应相等，用“SAS”判定.
总结
1. 如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，公共边AO＝________，则Rt △ADO≌Rt △________，理由是：____．
AO
APO
HL
随堂演练
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，以下结
论：① △ABD≌△ACD；②点D为BC的中点；
③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
3.如图，在△ABC中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.
求证：AD是△ABC 的角平分线．
证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，
所以 △BDE和△CDF是直角三角形．
在Rt △BDE和Rt △CDF中，
因为BD＝CD，BE＝CF，
所以Rt △BDE≌Rt △CDF(HL)，
所以DE＝DF.
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，
所以AD是△ABC的角平分线．
直角三角形
全等的判定
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
课堂小结
角平分线的性质定理的逆定理