3.4 简单几何体的表面展开图学案4（无答案）

3.4简单几何体的表面展开图
学案
【教师寄语】知识就是力量
【学习目标】1.了解圆锥的概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面；
2．了解圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体；
3．会计算圆锥的侧面积和全面积。
【学习重点】圆锥的侧面展开图、明晰展开图与原几何体的关系、以及掌握侧面积和全面积的计算。
【学习过程】
一．观察与思考
1.温故而知新，请写出扇形的弧长公式和面积公式
2.设直角三角形的直角边分别为r和h，将三角形绕其边长为h的直角边旋转360°，可以得到一个圆锥体，请思考圆锥体的底面和侧面分别为什么图形？并用r、h表达圆锥的侧面积和全面积公式。
二．典例分析
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)a=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）
三．牛刀小试
1．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥侧面展开图面积为
cm2
2．已知圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角是
．
3．两个圆锥的母线长相等．侧面积之比为1：2，底面积之比为(
)
(A)2：1
(B)1：2
(C)1：3
(D)1：4
4．将一块半径为R
cm，圆心角为θ°的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是
cm．
5．已知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比．
四．收获与反思
圆锥体的侧面展开图为扇形，即以圆锥底面的周长为弧长、以圆锥的母线长为半径的扇形面积.，当圆锥体得底面半径为r，母线长为时，圆锥体的侧面积为，全面积为。
五．巩固提高
1．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_______.
2．用一块圆心角为150°，面积为240лcm2的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部分忽略不计)，求圆锥模型的底面半径．
3.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么称此扇形
为“等边扇形”.
则半径为2的“等边扇形”的面积为(
)
A．
B．1
C．2
D．
4.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面半径为（）
A．
B．
C．
D．
5.如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm
6.
已知圆锥的轴截面周长为10cm，设腰长为x，圆锥的表面积为S，
（1）求S关于X的函数表达式和自变量X的取值范围；
(
2
)
画出这个函数图象，确定S的取值范围
六．拓展延伸
1.如左下图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（
）
A．8
B．
C．
D．
2.已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如右上图，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（
）
3.如下图，已知一个圆锥的底面半径为R，高为h。在其中有一个高为x的内接圆柱。
（1）求圆柱的侧面积;
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？