2.2 切线长定理学案1（无答案）
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文档简介
2.2切线长定理
学案
学习目标：
1..通过操作经历切线长定理的探索过程。
2．会用切线长定理进行简单
的推理论证和
有关计算。即看见从圆外一点引了圆的两条切线能得到有关
的直接结论与间接结论。
3．能
掌握本节课的常见重点图形。
4.通过完成自主探究的5明白探索结论型的题目的思路是观察，猜想，证明。
5.通过完成自主探究的6明白几何题目可以用代数法（方程思想）解决。
学习过程：
一
自主探究，明确疑难。
1，操作。
在一张纸上画一个⊙O，在⊙O上任取一点A，过点A作⊙O的切线PA，再沿直线PO将⊙O对折，设⊙O上与点A重合的点为
B，然后将纸展开铺平，连接PB，OA，OB。
2提出问题。由1可知道
OB是⊙O的一条半径
吗？
PB是⊙O的一条切线吗？
经过点P的切线有几条？那么
是不是过圆外一点可以引圆的两条切线？
你发现PA,PB的长有什么关系？
∠APO与∠BPO相等吗？
上述结论的理由是什么？
掌握概念：点到圆的切线长。
如图1直线PA是过圆外一点P的圆的切线，点A是切点，则线段PA的
叫做点P到圆的切线长。
图1
图2
图3
4
如图2，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，，由1,2可以得到PA=
，∠APO=
由此可以得到切线长定理：
几何语言是
∵
∴
小组合作交流：如图3，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点，我们知道AP=BP，∠APO=∠BPO，你还可以推出哪些结论？（白板展示小组合作的要求）
小组合作交流：如图△ABC
的内切圆⊙O与BC，
CA，
AB
分别
相切与点
D，
E，
F
，
且BC=a
AC=b
AB=c
则BD=
图4
二
交流展示，形成规律。
交流学习成果
小组展示（语言及掌声鼓励与小组分数奖励）
2.补充完善，揭示规律。
教师点拨（重点强调应用）
1.切线长定理（直接结论2个与多个间接结论，有关
的辅助线3条）
2.自主探究的5明白探索结论型的题目的思路是观察，猜想，证明
3.自主探究的6明白几何题目可以用代数法（方程思想）解决
三
运用规律
巩固新知
初步应用
如图5，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点，∠APO=350，，则∠APB=
PA=10
则PB=
。
图5
图6
已知⊙O的半径为3，点P和圆心O
的距离为6，过P点引⊙O的一条切线，则这条切线的长为
如图6
,P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，，OP交⊙O于
点C，写出5
个正确
的结论（不再
添加字母）
2
练习拓展
课本课内练习1,2.
课本作业题1,2.
3.课本习题3.及试一试
四
自我评价
检测反馈
学习体会
本
节
课有什么收获？有什么困惑？
当堂检测
如图7
，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，OP交AB于
点C，则图中相等的线段有（
）对。
（A
）1
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
4
图7
图8
2.如图7，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点,∠APB=600
⊙O的半径是3，则PA
的长
为
3如图8，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点,CD切⊙O于
E
，∠APB=500
则∠COD的度数
是
。如果AP=8，则△PCE的周长等于
.
4
如图9，△ABC
的内切圆⊙O与BC，
CA，
AB
分别
相切与点
D，
E，
F
,且AB
=9
BC=14
CA=13
,求AF
，
BD
，CE
的长？
图9
学案
学习目标：
1..通过操作经历切线长定理的探索过程。
2．会用切线长定理进行简单
的推理论证和
有关计算。即看见从圆外一点引了圆的两条切线能得到有关
的直接结论与间接结论。
3．能
掌握本节课的常见重点图形。
4.通过完成自主探究的5明白探索结论型的题目的思路是观察，猜想，证明。
5.通过完成自主探究的6明白几何题目可以用代数法（方程思想）解决。
学习过程：
一
自主探究，明确疑难。
1，操作。
在一张纸上画一个⊙O，在⊙O上任取一点A，过点A作⊙O的切线PA，再沿直线PO将⊙O对折，设⊙O上与点A重合的点为
B，然后将纸展开铺平，连接PB，OA，OB。
2提出问题。由1可知道
OB是⊙O的一条半径
吗？
PB是⊙O的一条切线吗？
经过点P的切线有几条？那么
是不是过圆外一点可以引圆的两条切线？
你发现PA,PB的长有什么关系？
∠APO与∠BPO相等吗？
上述结论的理由是什么？
掌握概念：点到圆的切线长。
如图1直线PA是过圆外一点P的圆的切线，点A是切点，则线段PA的
叫做点P到圆的切线长。
图1
图2
图3
4
如图2，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，，由1,2可以得到PA=
，∠APO=
由此可以得到切线长定理：
几何语言是
∵
∴
小组合作交流：如图3，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点，我们知道AP=BP，∠APO=∠BPO，你还可以推出哪些结论？（白板展示小组合作的要求）
小组合作交流：如图△ABC
的内切圆⊙O与BC，
CA，
AB
分别
相切与点
D，
E，
F
，
且BC=a
AC=b
AB=c
则BD=
图4
二
交流展示，形成规律。
交流学习成果
小组展示（语言及掌声鼓励与小组分数奖励）
2.补充完善，揭示规律。
教师点拨（重点强调应用）
1.切线长定理（直接结论2个与多个间接结论，有关
的辅助线3条）
2.自主探究的5明白探索结论型的题目的思路是观察，猜想，证明
3.自主探究的6明白几何题目可以用代数法（方程思想）解决
三
运用规律
巩固新知
初步应用
如图5，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点，∠APO=350，，则∠APB=
PA=10
则PB=
。
图5
图6
已知⊙O的半径为3，点P和圆心O
的距离为6，过P点引⊙O的一条切线，则这条切线的长为
如图6
,P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，，OP交⊙O于
点C，写出5
个正确
的结论（不再
添加字母）
2
练习拓展
课本课内练习1,2.
课本作业题1,2.
3.课本习题3.及试一试
四
自我评价
检测反馈
学习体会
本
节
课有什么收获？有什么困惑？
当堂检测
如图7
，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，OP交AB于
点C，则图中相等的线段有（
）对。
（A
）1
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
4
图7
图8
2.如图7，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点,∠APB=600
⊙O的半径是3，则PA
的长
为
3如图8，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点,CD切⊙O于
E
，∠APB=500
则∠COD的度数
是
。如果AP=8，则△PCE的周长等于
.
4
如图9，△ABC
的内切圆⊙O与BC，
CA，
AB
分别
相切与点
D，
E，
F
,且AB
=9
BC=14
CA=13
,求AF
，
BD
，CE
的长？
图9