2.1　图形的轴对称 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

2.1　图形的轴对称
课题 2.1　图形的轴对称 授课人
教 学 目 标 1.了解轴对称图形的概念、两个图形成轴对称的概念. 2.能够判断一个图形是不是轴对称图形,能找出轴对称图形的对称轴. 3.理解轴对称图形的性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. 5.通过自主学习,让学生体验获取数学知识的感受,体会轴对称在现实生活中的广泛存在和轴对称丰富的文化价值,感受数学中的美.
教学 重点 　　图形的轴对称的概念和性质.
教学 难点 　　轴对称图形的性质的得出过程.
授课 类型 新授课 课时
教具 剪刀、彩纸、直尺、油墨、多媒体PPT和几何画板
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　在七年级我们学移,请同学们回忆平移的性质.在上一章我们学习了全等图形,特别是全等三角形的性质及判定方法,请回忆这些知识并利用它们解决下面的问题: 如图2-1-12,已知∠B=∠C,AD平分∠BAC,可以直接证明△ABD≌△ACD的依据是 (　　) 图2-1-12 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 请思考:将这个图形沿着AD折叠,△ABD和△ACD能否重合 你能用全等的知识解释吗 　　温故知新.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 我们生活在充满图形的世界中,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起.无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是中外各式风格的典型建筑;无论是艺术家的创造,还是日常生活中的图案设计,甚至是照镜子,都和对称密不可分.
　　观察下列几幅图片,回答下列问题: 图2-1-13 (1)这些图形有什么共同特征 (2)请你举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴进行交流. 教师展示图片,学生欣赏图片,同时引出本节课的课题,并板书课题. 　　通过展示图片,让学生初步感受轴对称图形,体会轴对称图形与现实生活的紧密联系,激发学生的学习欲望,提高他们学习的积极性.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 问题1:请大家观察下列图形,它们有哪些共同特征 图2-1-14 学生在观察、交流的基础上描述图形的共同特征. 归纳概念: 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 问题2:我们学过的线段和角是不是轴对称图形 如果是,请说出它们的对称轴. 生:线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线.角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线.(学生可能简单地说是角平分线,教师要注意规范描述) 归纳概念:轴对称图形中,折叠后重合的点叫作对称点. 图2-1-15 问题3:如图2-1-15,AD平分∠BAC,AB=AC. (1)四边形ABDC是轴对称图形吗 如果你认为是,请说出它的对称轴.哪一个点与点B对称 (2)连结BC,交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折,BE与CE重合吗 ∠AEB与∠AEC呢 由此你得到什么结论 归纳性质:轴对称图形的性质: 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 【探究2】 问题:如图2-1-16,已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴,求作以点A,B,C的对称点A',B',C'为顶点的△A'B'C'. 图2-1-16 分析:如图2-1-17,根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质,直线m垂直平分线段AA',所以只要过点A作直线m的垂线段AP,延长AP至A',使A'P=AP,则A'便是点A的对称点.类似地,可以作出点B,C的对称点B',C'. 　 解:如图2-1-17. 图2-1-17 1.作AP⊥m,延长AP至A',使A'P=AP. 2.按上述方法作出点B的对称点B',点C的对称点C'. 3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形. 归纳概念:一般地,由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合,这样的图形改变叫作图形的轴对称,这条直线也叫作对称轴. 思考:成轴对称的两个图形有什么性质 结论:成轴对称的两个图形是全等图形. 　　1.学生在自己掌握图形特征的基础上准确掌握轴对称图形及轴对称的概念. 2.自主探究,合作交流得到轴对称图形的性质.
　　3.通过作轴对称的三角形,主动探究两个图形成轴对称的概念及其性质.
【应用举例】 例1　如图2-1-18,直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发,去河边让马饮水,然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线骑行,能使路程最短 作出这条最短路线. 图2-1-18 分析:如图2-1-18,设P是直线上任意一点,连结AP,BP.以直线l为对称轴,作与线段AP成轴对称的线段A'P,则AP+BP=A'P+BP.显然,当点A',P,B同在一直线上时,A'P+BP最短,即路程最短. 解:如图2-1-18,作点A关于直线l的对称点A',连结A'B,交直线l于点C,连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线骑行时路程最短. 　　通过例题精讲带领学生探究图形的轴对称,通过几何画板动画增强几何直观.考查学生对轴对称的概念的理解,体会轴对称在现实生活中的广泛应用.
【拓展提升】 例2　如图2-1-19,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,则下列判断错误的是 (　　) 图2-1-19 A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 　　1.让学生体会成轴对称的两个图形一定全等,但全等的两个图形不一定成轴对称.成轴对称的两个图形是具有特殊位置关系的两个图形.
活动 二: 探究 与 应用 　　师生共同探究得出: (1)成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够互相重合,所以它们一定是全等的,但全等的两个图形不一定成轴对称. (2)成轴对称的两个图形能够互相重合,所以它们的周长、面积也分别相等. 例3　如图2-1-20,已知正方形ABCD的边长为5 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2. 图2-1-20 　　2.考查轴对称图形的性质,同时强化对轴对称是全等的图形变换的认识,培养学生利用转化思想和整体思想解决具体问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列图形中,是轴对称图形的有 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2-1-21 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形中,是轴对称图形且有两条对称轴的是 (　　) 图2-1-22 　　3.如图2-1-23,已知AD所在的直线是△ABC的对称轴,E,F是AD上的两点.若BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是　　　　. 图2-1-23 4.画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗 图2-1-24 　5.如图2-1-25,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,∠B=125°,∠A+∠D=155°,AB=3 cm,EH=4 cm. 图2-1-25 (1)求EF,AD的长; (2)求∠G的度数; (3)连结BF,线段BF与直线MN有什么位置关系 　　1.达标测评,及时反馈学习效果. 2.考查学生对轴对称图形和轴对称概念的理解,知道轴对称图形的对称轴的不唯一性,体会轴对称在现实生活中的广泛应用.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 (1)学完本节课后,你有哪些收获,有哪些进步,还存在哪些困惑 (2)本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图形,通过图形理解了轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,请大家回忆一下,它们有什么区别和联系 (3)轴对称和全等有什么关系 轴对称还有什么性质 教师引导学生回顾本节课的知识,并总结、归纳本节课的重点. 　　让学生对本节课所学内容进行反思,从较多的内容中提炼出重点内容,培养学生的归纳和总结能力,使学生的知识系统化、条理化.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P57作业题第1,2,3,4,5,6题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 这节课充分利用多媒体教学,给学生以直观指导,主动向学生质疑,促使学生思考与发现,独立获取知识和技能.另外,借助多媒体教学,给学生创设宽松的学习氛围,使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态,有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养. ②[讲授效果反思] 通过动手实践让学生感知学习的过程,从而找到轴对称图形和图形的轴对称两个概念的区别与联系,同时营造了良好的学习气氛,提高了学生学习的热情,教学效果感觉良好. ③[师生互动反思] 教学中,应注重学生的活动,鼓励每名学生亲自实践,积极思考,体会活动的乐趣,在乐学的氛围中培养学生的空间观念、动手能力,促进学生对轴对称图形及图形的轴对称的概念的理解. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动,也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.