2.3　等腰三角形的性质定理 第1课时　等腰三角形性质定理1及其推论 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

2.3　等腰三角形的性质定理
第1课时　等腰三角形性质定理1及其推论
课题 第1课时　等腰三角形性质定理1及其推论 授课人
教 学 目 标 1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理,增长几何学习经验,进一步提高三种数学语言的转化能力. 2.掌握等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等. 3.探索等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于60°. 4.会利用等腰三角形的性质定理1及其推论证明角相等或线段相等,进一步提高学生的逻辑推理能力;体会特殊与一般的辩证关系,提高学生的学习兴趣. 5.通过推论使学生初步形成证明的意识,了解证明的要求和步骤,并形成运用数学思维思考生活中的实际问题的习惯.
教学 重点 　　证明等腰三角形的性质定理1,并能用等腰三角形的性质定理1解决相关问题.
教学 难点 　　等腰三角形的性质定理1的证明需添加辅助线,是本节课的难点.
授课 类型 新授课 课时
教具 课件、三角尺、等腰三角形纸片
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图2-3-10 　　通过复习,引出新课.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等腰三角形的性质定理1 任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系.你发现了什么 猜想:等腰三角形的两个底角相等. 演绎证明:学生画出图形,书写已知、求证. 图2-3-11 已知:如图2-3-11,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 思考:为了证明∠B=∠C,你会怎样添加辅助线 学生1:作∠BAC的平分线; 学生2:作BC边上的中线; 学生3:作BC边上的高线. 　分小组探索证明过程. 学生发现,作∠BAC的平分线可以利用SAS证明两个三角形全等;作BC边上的中线可以利用SSS证明两个三角形全等;作BC边上的高线,SSA不能证明两个三角形全等.(教师可以提示,等学了后面的内容,作BC边上的高线也可以证明两个三角形全等) 等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中,等边对等角. 几何语言:在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C. 【探究2】 等边三角形的性质 求等边三角形ABC三个内角的度数. 图2-3-12 　 解:如图2-3-12,在△ABC中,因为AB=AC, 所以∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等). 同理,∠A=∠B. 又因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠A=∠B=∠C=×180°=60°. 由“等腰三角形的两个底角相等”,可以得到以下推论:等边三角形的各个内角都等于60°. 　　1.教师提出问题,学生操作,通过测量、折叠等方式猜想等腰三角形内角之间的关系. 2.回顾证明命题的基本步骤. 　 3.学生独立探究等边三角形的性质. 　
【应用举例】 例1　在△ABC中,AB=AC,若∠A=50°,求∠B,∠C的度数. 解:因为AB=AC,所以∠B=∠C. 因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°, 所以∠B=∠C=65°. 变式1　在△ABC中,AB=AC,若∠B=50°,则∠A=　80°　.(已知底角求顶角) 变式2　在等腰三角形中,若一个内角的度数是100°,则它的底角的度数是　40°　. 变式3　在等腰三角形中,若一个内角的度数是70°,则它的底角的度数是　70°或55°　. 变式4　在等腰三角形中,若一个外角的度数是100°,则它的底角的度数是　80°或50°　. 例2　求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图2-3-13,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 图2-3-13 求证:BD=CE. 分析:要证明BD=CE,只需证明△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE).因为BC是△BCE和△CBD的公共边,所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到. 证明:因为AB=AC(已知), 所以∠ABC=∠ACB(等腰三角形的两个底角相等). 由BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线, 可知∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB(角平分线的定义), 　故有∠CBD=∠BCE. 又因为BC=CB(公共边), 所以△BCE≌△CBD(ASA), 所以BD=CE(全等三角形的对应边相等). 　　通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高分析问题、解决问题的能力的目标.
活动 二: 探究 与 应用 　【拓展提升】 例3　如图2-3-14,已知△ABC和△DCE均为等边三角形,且点B,C,E在一条直线上,连结BD,AE,分别交AC,DC于点F,G. 图2-3-14 (1)求证:AE=BD; (2)求证:CF=CG; (3)连结FG,求证:△CFG为等边三角形. 分析:(1)由于等边三角形的三条边都相等,各个内角都等于60°,不难证明△ACE≌△BCD,所以AE=BD; (2)利用(1)中△ACE≌△BCD,不难证明△ACG≌△BCF, 所以CF=CG; (3)由(2)知△CFG为等腰三角形,只需证其中有一个内角为60°即可. 变式　已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,AC与BD相交于点P. (1)如图2-3-15①,若∠AOB=∠COD=60°, 求证:①AC=BD;②∠APB=60°. (2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD之间的数量关系为　　　　,∠APB的大小为　　　　. 图2-3-15 师生活动:学生在独立思考的基础上,分组讨论,学习有困难的学生可以只解答例3(或例3的前两个小题),学有余力的学生可以解答全部题目.教师巡视过程中,参与小组讨论,进行点拨和鼓励. 　　1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 2.通过此例题的教学,培养学生的发散思维能力及推理论证能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 活动三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.若等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是 (A) A.65°或50° B.80°或40° C.65°或80° D.50°或80° 　2.如图2-3-16,∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF的度数为 (D) A.90° B.75° C.70° D.60° 3.在等腰三角形ABC中,∠B=80°,则∠A的度数为　20°或50°或80°　. 图2-3-16 　4.如图2-3-17,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC边上,BD=CE,AD与BE交于点P,求∠APE的度数. 图2-3-17 　 [答案:60°] 　　达标测评,及时反馈学习效果.
【课堂总结】 (1)掌握等腰三角形“等边对等角”的性质. (2)掌握等边三角形的各个内角都等于60°. 　　巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.
【知识网络】 研究图形的性质的一般方法:从研究图形的元素入手,通过观察、实验、猜想、证明的步骤进行研究. 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P64作业题第1,2,3,4,5题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式来组织教学,从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,促进了学生思维能力和解题能力的提高. ②[讲授效果反思] 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的. ③[师生互动反思] 教学过程中注意师生之间的情感交流,培养学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习模式. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动,也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.