2.3　等腰三角形的性质定理 第2课时　等腰三角形性质定理2 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

2.3　等腰三角形的性质定理
第2课时　等腰三角形性质定理2
课题 第2课时　等腰三角形性质定理2 授课人
教 学 目 标 1.经历等腰三角形性质定理2的探索过程. 2.掌握等腰三角形性质定理2——三线合一. 3.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质定理2,培养学生的推理能力. 4.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力. 5.激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心.
教学 重点 　　等腰三角形性质定理2.
教学 难点 　　运用等腰三角形性质定理2解决有关问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 　　直尺、折纸及多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图2-3-30,把一张长方形纸片沿图中虚线对折,并剪下阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形 它具有哪些性质 这就是本节课我们要研究的内容. 图2-3-30 师生活动:学生动手操作,经过折纸、剪纸的过程,观察所得三角形的形状,教师板书课题. 　　通过动手操作,引入本节课的课题,激发学生的好奇心和求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 等腰三角形的性质定理2 如图2-3-31,在△ABC中,AB=AC,沿过点A的直线将△ABC对折,使点B与点C重合,展开得到折痕AD. 图2-3-31 问题1:请同学们观察等腰三角形纸片折叠再展开的过程,你发现了哪些重合的线段和角 学生回答:重合的线段:AB与AC,BD与CD;重合的角:∠B与∠C,∠BAD与∠CAD,∠ADB与∠ADC. 问题2:由问题1发现的重合线段BD与CD,重合角∠BAD与∠CAD,∠ADB与∠ADC,思考折痕AD在△ABC中充当了什么角色 学生回答:AD既是底边BC上的中线,又是底边BC上的高线,也是顶角的平分线. 问题3:由此你发现了什么 猜想:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合. 思考:如何证明这三条线段重合 提示:如果把这三条线段中的一条作为条件,那么上述猜想可以写成哪些命题 命题1:等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边; 命题2:等腰三角形底边上的高线平分底边且平分顶角; 命题3:等腰三角形底边上的中线垂直底边且平分顶角.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 　　师生活动:小组合作,选择一个命题进行证明,分小组展示. 教师给出等腰三角形性质的准确描述,并板书性质.等腰三角形性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一. 图2-3-32 思考:如何运用等腰三角形三线合一的性质 教师讲授:等腰三角形性质定理2是“一母双子”型的命题,即由一个条件能得到两个结论,如:如果一条线段是等腰三角形的顶角的平分线,那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线,也是底边上的高线. 用符号语言表示:如图2-3-32,在△ABC中,因为AB=AC, ∠BAD=∠CAD,所以AD⊥BC,BD=CD. 　　通过观察、猜想、思考、证明、描述,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.
【应用举例】 例1　已知:如图2-3-33,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC. 图2-3-33 求证:AD⊥BC. 证明:延长AD,交BC于点E. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD(角平分线的定义). 而AD=AD(公共边),∠ADB=∠ADC(已知), 可得△ABD≌△ACD(ASA), 所以AB=AC(全等三角形的对应边相等), 由此可得△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义). 又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线, 所以AE⊥BC(等腰三角形三线合一), 即AD⊥BC. 例2　将一把三角尺和一个重锤按图2-3-34所示放置,就能检查一根横梁是否水平.你知道为什么吗 图2-3-34 解:题图中的三角尺是等腰三角形.利用等腰三角形三线合一的性质,当重锤线经过三角尺底边的中点时(此时重锤线是底边中线所在位置),它就与底边上的高线重合.因为重锤线是竖直的,所以底边是水平的,即横梁是水平的. 例3　如图2-3-35,已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,底边BC边上的高线长为h. 图2-3-35 　解:作法:如图2-3-36. 1.作线段BC=a; 2.作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D; 3.在直线l上截取DA=h,连结AB,AC. △ABC就是所求作的等腰三角形. 图2-3-36 　　通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途,从而达到提高分析问题、解决问题的能力的目标.
活动 二: 探究 与 应用 　 【拓展提升】 例4　已知:如图2-3-37,在△ABC中,AB=AC,点M,N在BC上,且BM=CN. 求证:AM=AN. 教师提出要求:用两种不同的方法证明,分别用到等腰三角形的两个性质定理. 学生至少独立完成一种证明方法,第二种方法可以同桌讨论. 图2-3-37 变式　“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的.如图2-3-38,∠AOB为要三等分的任意角,图中AC,OB两滑块可在角的两边内滑动,始终保持OA=OC=PC. 求证:∠APB=∠AOB . 图2-3-38 　　1.巩固等腰三角形三线合一的性质. 2.让学生体会综合运用角的平分线、线段垂直平分线和等腰三角形的性质,可简化解法.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.等腰三角形的“三线合一”指的是 (　　) A.中线、高线、角平分线互相重合 B.腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C.顶角平分线、中线、高线互相重合 D.顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合 2.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上. (1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠　　　　,BD=　　　　; (2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6 cm,那么∠BDA=　　　　°, BD=　　　　cm; (3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠　　　　,AD⊥　　　　.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 　　3.已知:如图2-3-39,在四边形ACBD中,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点O. 求证:∠CAB=∠DAB. 图2-3-39 4.已知:如图2-3-40,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE=AE.求证:DE∥AC . 图2-3-40 　　1.达标测评,及时反馈学习效果. 2.巩固等腰三角形三线合一的性质. 3.培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力和证明能力.
【课堂总结】 等腰三角形三线合一的性质. 　　巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P67作业题第1,2,3,4,5题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式来组织教学,从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,促进了学生思维能力和解题能力的提高. ②[讲授效果反思] 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形三线合一的性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进行进一步的巩固和提高. ③[师生互动反思] 教学过程中注意师生之间的情感交流,培养学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习模式. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动,也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.