2.4　等腰三角形的判定定理 教案 （表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

2.4　等腰三角形的判定定理
课题 2.4　等腰三角形的判定定理 授课人
教 学 目 标 1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形. 2.探索等边三角形的判定定理. 3.通过推理证明等腰三角形的判定方法,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力. 4.体会解决等腰三角形问题的常用辅助线. 5.引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法,让学生从观察中获得成功,在这个过程中体验学习的乐趣.
教学 重点 　　等腰三角形判定方法的应用.
教学 难点 　　等腰三角形判定方法的证明.
授课 类型 新授课 课时
教具 直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.上节课我们学习了等腰三角形的两条重要性质,它们分别是什么 2.解决与等腰三角形有关的证明题或者计算题,经常添加什么辅助线 　　温故知新.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图2-4-23,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点 (不考虑风浪因素) 图2-4-23 学生首先独立思考,然后分组讨论,观察问题中的条件,发现问题的本质是在条件∠A=∠B下,线段AO和BO是否相等.证明两条线段相等,可以考虑证明这两条线段所在的两个三角形全等,而图中没有别的三角形,因此需要构造全等的两个三角形. 　　 　　应用问题情境引入,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生的学习兴趣.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等腰三角形的判定定理 由等腰三角形性质定理的条件和结论的变化,引出本节要研究的内容:在△ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC吗 (1)作一个有两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系; (2)教师引导学生根据图形,写出已知、求证,并引导学生作出辅助线. 如图2-4-24,在△ABC中,∠B=∠C,你能证明AB=AC吗 图2-4-24 ①作BC边上的高线AD可以吗 ②作∠BAC的平分线AD呢 ③作BC边上的中线AD呢 师生共同归纳:通过论证得到,在△ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC,即等腰三角形的判定定理(板书):有两个角相等的三角形是等腰三角形. 上述判定定理可以简单地说成:在同一个三角形中,等角对等边. 【探究2】 将一个三角形分割成两个等腰三角形 如图2-4-25,有甲、乙两个三角形,甲三角形的三个内角分别为10°,20°,150°;乙三角形的三个内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗 画一画,并标出各角的度数. 图2-4-25 小结:将一个三角形分割成两个等腰三角形的关键是底角的确定. 【探究3】 等边三角形的判定定理 等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知:如图2-4-26,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. 图2-4-26 证明:因为∠A=∠B, 所以BC=AC. 因为∠B=∠C,所以AC=AB, 所以AB=AC=BC, 所以△ABC是等边三角形. 　　1.通过让学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法,培养学生的推理能力,体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴. 2.教师强调此判定方法是在一个三角形中把角的相等关系转化成线段的相等关系的重要依据.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 　　等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 证明:因为已知60°的角可能是等腰三角形的底角,也可能是顶角, 所以分两种情形: (1)若60°的角是等腰三角形的底角,则另一个底角也等于60°,所以顶角为180°-2×60°=60°,可得这个等腰三角形的三个角都相等,所以这个等腰三角形是等边三角形. (2)若60°的角是等腰三角形的顶角,则它的两个底角都等于=60°,可得这个等腰三角形的三个角都相等,所以这个三角形是等边三角形.
【应用举例】 例1　一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图2-4-27,即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即点A,B之间的距离).这个方法正确吗 请说明理由. 图2-4-27 解:这个方法正确.理由如下: 因为∠CAD=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和), 而∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°, 则∠B=∠C, 所以AB=AC(在同一个三角形中,等角对等边). 　　1.通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高分析问题、解决问题的能力的目标. 2.通过自主探究,增强巩固知识,并提高知识认同度.
【拓展提升】 例2　如图2-4-28,在△ABC中,点E在边AB上,点D在边BC上,BD=BE,AD与CE相交于点F,∠BAD=∠BCE,试判断△AFC的形状,并说明理由. 图2-4-28 师生共同总结:证明两条线段相等的方法:(1)若要证明相等的两条线段在两个三角形中,则证明这两个三角形全等;(2)若要证明相等的两条线段在同一个三角形中,则运用等腰三角形“等角对等边”的性质. 　　通过观察、思考、动手、合作交流,培养学生的合作意识和严密的思维能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图2-4-29,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是 (　　) 图2-4-29 A.∠B=∠C B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC,BD=CD D.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD 2.如图2-4-30,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为 (　　) 图2-4-30 A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 3.若一个三角形的两个内角分别为100°和　　　　,则这个三角形是等腰三角形. 4.如图2-4-31,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,BO,CO相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N.若AB=12,AC=18,则△AMN的周长为　　　　. 图2-4-31 　5.如图2-4-32,若∠1=∠2=36°,∠3=∠4=72°,则图中有　　　　个等腰三角形. 图2-4-32 6.如图2-4-33,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥BC,交AC于点E. (1)求证:DE=CE; (2)若∠CDE=35°,求∠A的度数. 图2-4-33 　　1.达标测评,及时反馈学习效果. 2.考查等腰三角形的判定方法,让学生体会在一个三角形中,把角的相等关系转化成线段的相等关系. 3.培养学生的推理论证能力.
【课堂总结】 (1)会运用“等角对等边”判定一个三角形是等腰三角形. (2)掌握证明两条线段相等的常用方法. 　　教师引导学生回顾本节课的知识,并总结、归纳本节课的重点,培养学生的总结归纳能力和语言表达能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P70作业题第1,2,3,4,5,6题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 情境引入简单明了、直奔主题,使学生非常清楚这节课的重点内容.依托等腰三角形的性质的推导、叙述、图示等学习等腰三角形的判定,在两个知识点的相互联系与比较中,加强认识,在应用中又相互配合,体现了知识的统一性. ②[讲授效果反思] 作图题的思路学生不熟悉,教师要指导学生如何分析作图题:假设图形已经作好,图形有哪些特征,怎样用已知条件满足这些特征. ③[师生互动反思] 教师注意引导学生通过自主探究及合作交流等活动方式探究并归纳出本节课所学的新知识,促进了学生思维能力的提高. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动,也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.