2.6　直角三角形 第2课时　直角三角形的判定 教案 （表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

2.6 直角三角形　
第2课时　直角三角形的判定
课题 第2课时　直角三角形的判定 授课人
教 学 目 标 1.掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形. 3.在运用数学知识解答问题的活动中,鼓励学生积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性.
教学 重点 　　直角三角形的判定定理.
教学 难点 　　直角三角形的判定与其他知识的综合应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 　　直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　直角三角形的性质: (1)直角三角形有一个角为90°; (2)直角三角形的两个锐角互余; (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (4)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 　　学生回忆并回答,为学习本节课的知识做铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师提问:怎么判定一个三角形是直角三角形呢 教师讲授: 按定义判定:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 几何语言:因为∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形. 教师提问:说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题,这个逆命题正确吗 你是怎样判断的 　　采用问题串的形式,用旧知引入新课内容,激发学生的求知欲和学习兴趣.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 直角三角形的判定定理 【课堂引入】中定理的逆命题是:“有两个角互余的三角形是直角三角形”. 学生活动:独立画图,写出已知、求证,并证明. 教师点拨:在没有证明三角形是直角三角形之前,不能默认它是直角三角形,比如:不能给三角形标注直角符号. 解:这个逆命题正确. 证明如下: 已知:如图2-6-26,在△ABC中,∠A+∠B=90°. 求证:△ABC是直角三角形. 图2-6-26 证明:因为∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角, 所以∠A+∠B+∠C=180°. 因为∠A+∠B=90°, 所以90°+∠C=180°, 所以∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.. 　　 图2-6-27 (1)有一个外角为90°; (2)∠A=36°,∠B=54°; (3)如图2-6-27,∠1与∠2互余,∠B=∠1. 解:(1)△ABC是直角三角形. 理由:因为三角形的一个外角为90°, 所以与这个外角相邻的内角为90°, 所以△ABC是直角三角形. (2)△ABC是直角三角形. 理由:因为∠A=36°,∠B=54°, 所以∠A+∠B=90°, 所以△ABC是直角三角形. (3)△ABC是直角三角形. 理由:因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°. 因为∠B=∠1, 所以∠B+∠2=90°, 所以△ABC是直角三角形. 　　1.通过将命题的条件和结论互换得到逆命题,然后猜想逆命题是否正确,再证明是得到新定理的重要方法.
　　2.通过习题,检测学生对知识点的掌握程度,发展学生分析问题、解决问题的能力,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高对数学结论的认可程度.
【应用举例】 例1　已知:如图2-6-28,在△ABC中,CD是AB边上的中线,CD=AB. 求证:△ABC是直角三角形. 图2-6-28 证明:由CD是AB边上的中线(已知), 可知AD=BD=AB(三角形中线的定义). 又因为CD=AB(已知), 所以CD=AD, 所以∠A=∠ACD(在同一个三角形中,等边对等角). 同理,∠B=∠BCD. 因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°, 所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=×180°=90°. 所以△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 总结归纳:要证明一个三角形是直角三角形,只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余. 注意:“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角. 可得出直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 　　1.通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高学生分析问题、解决问题的能力的目标. 2.通过自主探究,增强巩固知识,并提高知识认同度.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　已知:如图2-6-29,在△ABC中,∠ABC=2∠A,AB=2BC. 求证:△ABC是直角三角形. 　 图2-6-29　　　　　　 图2-6-30 证明:如图2-6-30,作AB的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E,连结BD, 则AD=BD,BE=AB,∠3=90°,所以∠2=∠A. 因为∠ABC=2∠A,所以∠ABC=2∠2,所以∠1=∠2. 因为AB=2BC,所以BC=AB,所以BE=BC. 又因为BD=BD,所以△EDB≌△CDB(SAS), 所以∠C=∠3=90°,所以△ABC是直角三角形. 　　1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 2.通过此题的教学,培养学生的发散思维能力及推理论证能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图2-6-31,已知A,B两点,在平面内找一点C,使△ABC为等腰直角三角形,这样的点C有 (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2-6-31 A.6个 B.4个 C.3个 D.2个 2.已知:如图2-6-32,CB是△ACD的高线,E是BC上的一点,AB=EB,BC=BD,判断AC与ED的关系. 　 　图2-6-32　　　　　　　　图2-6-33 解:如图2-6-33,延长DE交AC于点F. 因为CB是△ACD的高线, 所以∠ABC=∠EBD=90°. 又因为AB=EB,BC=BD, 所以△ABC≌△EBD(SAS), 所以AC=ED,∠3=∠2. 因为在Rt△EBD中,∠2+∠4=90°, ∠1=∠4(对顶角相等) 所以∠1+∠3=90°, 所以∠CFE=90°,所以AC⊥ED. 　　1.达标测评,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　3.已知:如图2-6-34,A,B,D在同一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2. 求证:△BEC是等腰直角三角形. 图2-6-34 解:在△ABC和△DEB中,因为 所以△ABC≌△DEB(AAS), 所以CB=BE. 因为∠2+∠EBD=90°,∠1=∠2, 所以∠1+∠EBD=90°, 所以∠CBE=90°, 所以△BEC是等腰直角三角形. 　　2.考查学生对直角三角形判定定理的掌握程度,培养学生分析问题、解决问题的能力.
【课堂总结】 掌握直角三角形的两种判定方法: 定义法:有一个角是直角的三角形是直角三角形. 定理法:(1)有两个角互余的三角形是直角三角形; (2)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 　　巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P78作业题第1,2,3,4,5题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过回顾旧知并提出问题,引导学生进入新知识的学习,创造一种探索的情境.在学习中,只有调动学生的非智力因素,特别是内在动机,才能使学生产生强烈的求知欲和以饱满的热情来学习新知识. ②[讲授效果反思] 整节课是一个动眼观察、动脑思考、实践体验和共同提高的动态过程.设计“发现问题、做出思考、提出猜想,进行验证”探究性的学习活动,全程关注学生的学习状态,进行分层施教. ③[师生互动反思] 在探究活动中强调合作,促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补,使学生兴致盎然地投入到探究新知的学习活动中. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教学反思,使教师的教学能力更进一步提升.