2.7　探索勾股定理 第1课时　勾股定理 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

2.7　探索勾股定理
第1课时　勾股定理
课题 第1课时　勾股定理 授课人
教 学 目 标 1.体验勾股定理的探索过程. 2.掌握勾股定理. 3.会用勾股定理解决简单的几何问题. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习.
教学 重点 　　勾股定理.
教学 难点 　　用面积法进行勾股定理的推导.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体、自制教具
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　什么叫直角三角形 　　学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系(显示图片). 图2-7-6 问题1:请同学们一起来观察图中的图案,正方形地砖被对角线分割成什么三角形 学生活动:观察、听取老师讲述的故事,从中发现图案中每个正方形地砖被分割成四个等腰直角三角形. 问题2:以等腰直角三角形的三边为边向外作正方形,如图2-7-7,观察这三个正方形,你发现了什么 图2-7-7 学生活动:与同伴合作探讨,可以发现:SA=SB,SC=SA+SB,即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的大正方形的面积. 问题3:若等腰直角三角形的直角边长为m,斜边长为n,则它的三边有什么关系 生:两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 从图中我们发现,等腰直角三角形的三边之间可能具有一种特殊的关系:斜边长的平方等于两直角边长的平方和;等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也有同样的特点 　　鼓励学生勇于面对数学活动中的困难,尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法,并通过对方法的反思,获得解决问题的经验.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 量一量手里的直角三角形纸片的三边长,完成下面的填空: 测得a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　, 计算a2=　　　　,b2=　　　　,c2=　　　　. 观察发现:如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长,那么a,b,c满足关系:a2+b2=c2. 猜想结论:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 验证猜想:几何画板演示验证. 在本活动中,老师应重点关注: (1)给学生留出足够的时间思考和交流,鼓励学生大胆说出自己的看法. (2)测量容易产生误差,教师发给学生的三角形纸片的三边长应有一定的特殊性. (3)学生能否主动参与探究活动,在讨论中发表自己的见解,倾听他人的意见,对不同的观点进行质疑,从中获益. 探索证明: 请同学们前后四人合作,运用准备好的4个全等的直角三角形拼成一个大的正方形(中间可以有空白),你能拼出几种不同的情形 学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接. 教师深入小组参与活动,关注学生能否进行合理拼接,倾听学生的交流,对不同层次学生给予帮助,指导学生完成拼图活动.教师尽量不干扰学生独立思考与交流.对分工合作不合理的小组给出恰当引导性建议. 学生在教师协助下将拼接的结果展示在黑板上(如图2-7-8): 图2-7-8 问题1:对于拼出的这两个图形,我们研究图形哪方面的性质 学生:研究与面积有关的性质. 师:具体如何研究呢 生:以图②为例,大正方形的面积有两种表示方法,我们将其写成等式,即S大正方形=(a+b)2=4×ab+c2, 所以a2+2ab+b2=2ab+c2,所以a2+b2=c2. 思路点拨:实际上,(1)图①中以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积. (2)图②中以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积. 问题2:请将推导出的结果,分别用文字语言和符号语言进行描述. 生1:文字语言为直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 生2:符号语言为在Rt△ABC中,∠C=90°,如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长,那么a2+b2=c2. 这个结论就是勾股定理. 勾股定理:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 在本次活动中,老师应重点关注:(1)学生对拼图活动是否感兴趣. (2)学生能否合理地分析拼图,对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助. (3)学生能否用自己的语言发表自己的观点,总结得到的结论. 　　1.此次探究,能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系,这为进一步验证勾股定理做好了铺垫. 2.利用拼图验证勾股定理是一种开放性探究活动,起点低,学生易于下手,每个学生都有解决问题的机会,体验成功的喜悦,激发学生的探索创新意识,使不同的学生在数学上得到不同的发展. 3.以拼图游戏为探究素材,帮助学生掌握勾股定理的证明,培养学生的数形结合思想.为学生提供从事数学活动的机会,建立初步的空间观念,发展形象思维.
活动 二: 探究 与 应用 活动 三: 课堂 总结 反思 【应用举例】 例1　已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c. (1)若a=1,b=2,求c; (2)若a=15,c=17,求b. 例2　图2-7-9是一个长方形零件的示意图.根据所给尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离. 图2-7-9 在本次活动中,老师应重点关注: (1)例1让学生独立完成,教师强调解题过程的表达力求规范. (2)例2中辅助线的构造,教师应注意引导. (3)在例1(2)中强调平方差公式的应用可以使计算简便. 　　1.对例题的学习,其目的是巩固新知,通过老师的板演,强调规范的解题步骤. 2.学数学,用数学.学生用数学知识和数学思想方法解决问题.
【拓展提升】 图2-7-10 例3　图2-7-10是“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形拼成的图形.大正方形的面积是13,小正方形的面积是1.设直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,则a+b=　　　　. 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列说法中,正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边长和的平方等于第三边长的平方 C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则a2+b2=c2 2.已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍,则直角三角形中较长的直角边长为 (　　) A. B.2.5 C.7.5 D.3 3.如图2-7-11,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞行 (　　) 图2-7-11 A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 　　4.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答). 图2-7-12 5.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4.求CD的长. 　　通过练习,进一步加深了学生对勾股定理的理解和应用,也让学生知道了如何将所学知识应用到解题中来.在这里通过具体的实际问题,使学生学数学、用数学的意识得到强化,使学生创造性地将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感,更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼.
【课堂总结】 学生活动:1.你这节课的主要收获是什么 2.在探索勾股定理的过程中,我们运用了哪些方法 教学说明:梳理本节课的重要方法和知识点,加深对本节课知识的理解.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验,对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移,从而构建出合理的知识体系,养成良好的学习习惯. 　　巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【作业布置】 教材P81作业题第1,2,3,4,5,6题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 探索勾股定理的过程分两步进行:第一步先动手测量直角三角形纸片的三边长,计算三边长的平方,从数的方面感受勾股定理,第二步利用拼图,从形的方面发现直角三角形三边之间的关系,层层深入.每一步都引导学生合作探究,培养了学生的合作精神和动手能力.讨论时要求学生在小组内进行交流,再请学生做小老师到讲台上讲解,以培养学生的语言表达能力,教师对学生的讲解进行点评,并给予鼓励,增强了学生学好数学的信心,让学生体验成功的快乐. ②[讲授效果反思] 这节课从探究定理、总结定理到练习的处理都是引导学生完成的,多数学生在小组活动中表现积极,找出了许多解决问题的办法,乐于与小组其他成员合作,愿意与同伴交流自己的想法,有解决问题的自信心,不回避困难,教师参与到学生的活动中,使每名同学得到了不同程度的发展. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.