2.7　探索勾股定理 第2课时　勾股定理的逆定理 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

2.7　探索勾股定理
第2课时　勾股定理的逆定理
课题 第2课时　勾股定理的逆定理 授课人
教 学 目 标 1.探索并掌握勾股定理的逆定理. 2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力和归纳能力. 3.通过应用直角三角形的判别方法解决实际问题,培养学生应用数学的意识. 4.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学 重点 　　通过边长之间的关系判断一个三角形是不是直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问题应用哪个结论.
教学 难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形. 2.勾股数的识别及数感的培养.
授课 类型 新授课 课时
教具 　　量角器、三角尺、直尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　之前所学的勾股定理是什么 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 回答问题: 1.直角三角形的三边长有什么关系 2.如果一个三角形中有两边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是不是直角三角形 　　通过复习和设置疑问引入新课,激发学生的探究兴趣.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 勾股定理的逆定理 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题: 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗 2.分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数进行交流. 归纳:勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系,而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态. 定理勾股定理勾股定理的逆定理内容直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形已知一个三角形是直角三角形三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方结论两条直角边长的平方和等于斜边长的平方这个三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质是判定直角三角形的一种方法
　　1.通过学生的合作探究,得出“如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律. 　　2.让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论. 3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系.
【应用举例】 例1　根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形. (1)a=7,b=24,c=25; (2)a=,b=1,c=. 解:(1)因为72+242=252, 所以以7,24,25为边的三角形是直角三角形. (2)因为2+2=≠12,也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方,可知a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方, 所以以,1,为边的三角形不是直角三角形. 例2　已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数).△ABC是直角三角形吗 证明你的判断. 解:△ABC是直角三角形.证明如下: 已知a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数), 因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+ 2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2, 所以△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 利用边的关系判定直角三角形的步骤: (1)找:找出三角形三边中的最长边; (2)算:计算其他两边的平方和与最长边的平方; (3)判:若两者相等,则这个三角形是直角三角形,否则不是. 注意:在推导过程中不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”,因为还没有确定此三角形是直角三角形. 　　通过例题,进一步巩固直角三角形的判定方法,同时规范解题步骤.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　在△ABC中,BC=6,AC=5,BC边上的中线长为4,则S△ABC=　　　　. 例4　在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是 (　　) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 例5　如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,求证:这个三角形是直角三角形. 　　通过练习,加强对勾股定理及直角三角形判定方法的认识及应用.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.以下列各组数据为长度的三条线段,能构成直角三角形的有 (　　) ①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (　　) 图2-7-17 3.若一个三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 　　达标测评,及时反馈学习效果.
【课堂总结】 学生活动:1.通过本节课的学习,你认为一个三角形的三边长在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形 2.请你总结一下,判断一个三角形是不是直角三角形都有哪些方法. 3.通过本节课,你学到了什么 你感受最深的是什么 教学说明:鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获和感想,体会直角三角形的判定方法;提炼数学中常用的思想和方法,总结克服困难和运用知识解决问题的成功经验,发展运用数学的信心和能力,培养学生积极参与数学活动的意识. 　　巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.
【作业布置】 教材P84作业题第1,2,3,4,5题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过直接提出反问,引发对勾股定理逆向思维这一情境的创设,引入新课,激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣. ②[讲授效果反思] 注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.