3.1 认识不等式 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 3.1 认识不等式 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-22 22:39:16 | ||
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文档简介
3.1 认识不等式
课题 3.1 认识不等式 授课人
教 学 目 标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义. 3.会根据给定条件列不等式. 4.会在数轴上表示“x教学 重点 不等式的概念和列不等式.
教学 难点 既要理解不等式的意义,又要会在数轴上表示不等式,能解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:在某次男子100米仰泳决赛中,选手A的成绩为52秒23,选手B的成绩为53秒46,则他们谁是冠军 因为53秒23<53秒46,所以选手A是冠军. 问题2:甲的跑步速度为6 m/s,乙的跑步速度为5 m/s,他们谁的速度更快 因为6>5,所以甲的速度更快. 问题3:丙的跑步速度为x m/s,他说他的速度比甲慢.丙和甲的速度有怎样的关系 x<6. 通过实例创设情境,培养学生的观察能力,激发学生的学习兴趣,从而引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的概念 图3-1-11 下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能,应该用怎样的式子表示 (1)图3-1-11是公路上汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过80 km/h.用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与80之间的关系 (v≤80) (2)据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系 (t≥6000) (3)如图3-1-12,天平左盘放3个乒乓球,右盘放5 g砝码,天平向左倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系 (3x>5) 图3-1-12 (4)如图3-1-13,小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时,跷跷板左高右低.已知小惠的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),他所背书包的质量为2 kg,怎样表示p与q之间的关系 (p”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子,叫作不等式.这些用来连接的符号统称不等号. 常见的不等号: 符号读法实际意义举例<小于小于、不足1+2<4>大于大于、超过5-1>3≤小于或等于不大于、至多x≤5≥大于或等于不小于、至少x≥-6≠不等于不相等3≠7
注意:对于不等式,只要符合“用不等号表示大小关系或不等关系”就可以了.识别不等式时要“三不看”:不看式中有无字母;不看式子是否成立;不看两边是不是整式. 【探究2】 列不等式 根据下列数量关系列不等式: (1)a是正数; (2)y的2倍与6的和比1小; (3)x2减去10不大于10; (4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任意两边之和大于第三边. 解:(1)a>0;(2)2y+6<1;(3)x2-10≤10; (4)a+b>c,a+c>b,b+c>a. 思考:题中哪些文字体现不等关系 圈出关键词. 方法小结:列不等式的基本步骤:(1)找关键词转化为合适的不等号; (2)确定不等号两边的代数式. 1.列表认识不等号,一目了然. 2.通过例题,进一步巩固对不等式的认识,并能列式表示不等关系.
活动 二: 探究 与 应用 【探究3】 在数轴上表示不等式 解下列各题: (1)已知x1=1,x2=2.请在数轴上表示出x1,x2的位置. (2)x<1表示怎样的数的全体 x≥2表示怎样的数的全体 用数轴表示不等式的步骤: 第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向. “>”“<”用空心圆圈表示;“≥”“≤”用实心圆点表示. “>”“≥”向右画;“<”“≤”向左画. 3.通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,知道不等式也可以用数轴表示.同时,引导学生体验用数轴表示不等式具有直观的优越性,以增强学生数形结合的意识.
【应用举例】 例1 一座小水电站的水库水位为12~20 m(包括12 m,20 m)时,发电机能正常工作.设水库水位为x(m). (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上. (2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗 ①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19. 用不等式和数轴给出解释. 解:(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20,在数轴上表示如图3-1-14. 图3-1-14 图3-1-15 (2)把x1=8,x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上,如图3-1-15.显然,x3,x4满足不等式12≤x≤20,而x1,x2不满足.也就是说,当水位在15 m,19 m时,发电机能正常工作;当水位在8 m,10 m时,发电机不能正常工作. 通过例题,培养学生解决问题的能力,让学生体会到学有所用的乐趣.
【拓展提升】 例2 安静状态时,我国成年人的正常舒张压在60~89 mmHg之间(包括60 mmHg,89 mmHg),经常低于60 mmHg,则可认为是低血压.设我国成年人安静状态时的正常舒张压为x(mmHg). (1)用不等式表示x的取值范围,并把它表示在如图3-1-16所示的数轴上; (2)甲、乙、丙三位成年人在安静状态时测得的舒张压分别为x甲=70,x乙=55,x丙=88.判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内,若不在正常范围内,请你给出合理的建议. 图3-1-16 拓展提升,提高学生应用知识解决问题的应变能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.给出下列式子: ①3x-5y>1;②2a-5=3;③2x2-3x-1;④4m≠7;⑤n2-1>n2-4;⑥a≤0,其中是不等式的是 .(填序号) 2.根据下列数量关系列不等式: (1)x的与5的差不大于2; (2)x的2倍与y的的差是非负数; (3)a的一半与4的差的绝对值不小于a. 3.在数轴上表示下列不等式: (1)x<1; (2)x>2; (3)x≥-2; (4)x≤-1.5. 4.在数轴上表示不等式-【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P99作业题第1,2,3,4,5,6题. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节通过实例创设情境,探究不等式的概念、列不等式、在数轴上表示不等式. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生对不等式有了进一步的认识,能够根据数量关系列出简单的不等式,并能在数轴上表示不等式. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力.
课题 3.1 认识不等式 授课人
教 学 目 标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义. 3.会根据给定条件列不等式. 4.会在数轴上表示“x
教学 难点 既要理解不等式的意义,又要会在数轴上表示不等式,能解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:在某次男子100米仰泳决赛中,选手A的成绩为52秒23,选手B的成绩为53秒46,则他们谁是冠军 因为53秒23<53秒46,所以选手A是冠军. 问题2:甲的跑步速度为6 m/s,乙的跑步速度为5 m/s,他们谁的速度更快 因为6>5,所以甲的速度更快. 问题3:丙的跑步速度为x m/s,他说他的速度比甲慢.丙和甲的速度有怎样的关系 x<6. 通过实例创设情境,培养学生的观察能力,激发学生的学习兴趣,从而引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的概念 图3-1-11 下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能,应该用怎样的式子表示 (1)图3-1-11是公路上汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过80 km/h.用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与80之间的关系 (v≤80) (2)据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系 (t≥6000) (3)如图3-1-12,天平左盘放3个乒乓球,右盘放5 g砝码,天平向左倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系 (3x>5) 图3-1-12 (4)如图3-1-13,小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时,跷跷板左高右低.已知小惠的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),他所背书包的质量为2 kg,怎样表示p与q之间的关系 (p
注意:对于不等式,只要符合“用不等号表示大小关系或不等关系”就可以了.识别不等式时要“三不看”:不看式中有无字母;不看式子是否成立;不看两边是不是整式. 【探究2】 列不等式 根据下列数量关系列不等式: (1)a是正数; (2)y的2倍与6的和比1小; (3)x2减去10不大于10; (4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任意两边之和大于第三边. 解:(1)a>0;(2)2y+6<1;(3)x2-10≤10; (4)a+b>c,a+c>b,b+c>a. 思考:题中哪些文字体现不等关系 圈出关键词. 方法小结:列不等式的基本步骤:(1)找关键词转化为合适的不等号; (2)确定不等号两边的代数式. 1.列表认识不等号,一目了然. 2.通过例题,进一步巩固对不等式的认识,并能列式表示不等关系.
活动 二: 探究 与 应用 【探究3】 在数轴上表示不等式 解下列各题: (1)已知x1=1,x2=2.请在数轴上表示出x1,x2的位置. (2)x<1表示怎样的数的全体 x≥2表示怎样的数的全体 用数轴表示不等式的步骤: 第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向. “>”“<”用空心圆圈表示;“≥”“≤”用实心圆点表示. “>”“≥”向右画;“<”“≤”向左画. 3.通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,知道不等式也可以用数轴表示.同时,引导学生体验用数轴表示不等式具有直观的优越性,以增强学生数形结合的意识.
【应用举例】 例1 一座小水电站的水库水位为12~20 m(包括12 m,20 m)时,发电机能正常工作.设水库水位为x(m). (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上. (2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗 ①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19. 用不等式和数轴给出解释. 解:(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20,在数轴上表示如图3-1-14. 图3-1-14 图3-1-15 (2)把x1=8,x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上,如图3-1-15.显然,x3,x4满足不等式12≤x≤20,而x1,x2不满足.也就是说,当水位在15 m,19 m时,发电机能正常工作;当水位在8 m,10 m时,发电机不能正常工作. 通过例题,培养学生解决问题的能力,让学生体会到学有所用的乐趣.
【拓展提升】 例2 安静状态时,我国成年人的正常舒张压在60~89 mmHg之间(包括60 mmHg,89 mmHg),经常低于60 mmHg,则可认为是低血压.设我国成年人安静状态时的正常舒张压为x(mmHg). (1)用不等式表示x的取值范围,并把它表示在如图3-1-16所示的数轴上; (2)甲、乙、丙三位成年人在安静状态时测得的舒张压分别为x甲=70,x乙=55,x丙=88.判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内,若不在正常范围内,请你给出合理的建议. 图3-1-16 拓展提升,提高学生应用知识解决问题的应变能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.给出下列式子: ①3x-5y>1;②2a-5=3;③2x2-3x-1;④4m≠7;⑤n2-1>n2-4;⑥a≤0,其中是不等式的是 .(填序号) 2.根据下列数量关系列不等式: (1)x的与5的差不大于2; (2)x的2倍与y的的差是非负数; (3)a的一半与4的差的绝对值不小于a. 3.在数轴上表示下列不等式: (1)x<1; (2)x>2; (3)x≥-2; (4)x≤-1.5. 4.在数轴上表示不等式-
【作业布置】 教材P99作业题第1,2,3,4,5,6题. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节通过实例创设情境,探究不等式的概念、列不等式、在数轴上表示不等式. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生对不等式有了进一步的认识,能够根据数量关系列出简单的不等式,并能在数轴上表示不等式. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力.
同课章节目录
- 第1章 三角形的初步知识
- 1.1 认识三角形
- 1.2 定义与命题
- 1.3 证明
- 1.4 全等三角形
- 1.5 三角形全等的判定
- 1.6 尺规作图
- 第2章 特殊三角形
- 2.1 图形的轴对称
- 2.2 等腰三角形
- 2.3 等腰三角形的性质定理
- 2.4 等腰三角形的判定定理
- 2.5 逆命题和逆定理
- 2.6 直角三角形
- 2.7 探索勾股定理
- 2.8 直角三角形全等的判定
- 第3章 一元一次不等式
- 3.1 认识不等式
- 3.2 不等式的基本性质
- 3.3 一元一次不等式
- 3.4 一元一次不等式组
- 第4章 图形与坐标
- 4.1 探索确定位置的方法
- 4.2 平面直角坐标系
- 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
- 第5章 一次函数
- 5.1 常量与变量
- 5.2 函数
- 5.3 一次函数
- 5.4 一次函数的图象
- 5.5 一次函数的简单应用