3.5　一元一次不等式组 教案（表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

3.5　一元一次不等式组
课题 3.5　一元一次不等式组 授课人
教 学 目 标 1.理解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 2.经历由实际问题到一元一次不等式组的过程,让学生体会一元一次不等式组是解决实际问题的有效数学模型. 3.让学生能积极参与问题的讨论,感受数形结合思想在解决问题中的作用,养成自主探索学习的良好习惯.
教学 重点 　　一元一次不等式组的解法.
教学 难点 　　确定两个一元一次不等式解集的公共部分.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70 m.如果它的周长大于350 m,面积小于7560 m2,你能确定x的取值范围吗 图3-5-2 　　由实际问题引出一元一次不等式组的概念.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 一元一次不等式组的概念 【课堂引入】问题情境中有几个不等式 不等式之间有什么关系 在现实生活中,我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况,如【课堂引入】的问题,我们可以列出两个不等式:2(x+7)>350,70x<7560. 我们将这两个不等式合起来,记作 一般地,由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫作一元一次不等式组.例如,都是一元一次不等式组. 【探究2】 不等式组的解集及解不等式组 问题1:你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗 学生以小组为单位展开讨论,教师走下讲台,参与到小组讨论之中,随时了解各个小组讨论的情况. 师生共同总结:符合一元一次不等式组的未知数的值很多,它们都是一元一次不等式组的解,一元一次不等式组的所有解组成了它的解集. 问题2:一元一次不等式组的解集和组成不等式组的各个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系 教师适时点拨:能否类比二元一次方程组的解与组成二元一次方程组的各个方程的解之间的关系,来理解一元一次不等式组的解集和组成不等式组的各个一元一次不等式的解集之间的关系呢 学生讨论回答. 出示定义:组成不等式组的各个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时,我们称这个不等式组无解. 问题3:解一元一次不等式组: 解:解不等式2x-1>-x,得x>. 解不等式x<3,得x<6. 把这两个不等式的解集表示在数轴上,如图3-5-3. 图3-5-3 所以原不等式组的解集是活动 二: 探究 与 应用 　　知识提炼:解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中的每一个不等式的解集; (2)在同一数轴上把它们的解集分别表示出来; (3)找出解集的公共部分,即为不等式组的解集. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可归纳成如下四种情况: 口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了. 不等式组(a>b)数轴表示解集x>ax　　2.先自主探究,然后小组交流一元一次不等式组解集的确定方法,最后师生共同完善,确定不等式组解集的口诀.
【应用举例】 例1　下列不等式组中,是一元一次不等式组的是 (B) A. B. C. D. 变式　有下列不等式组: ① ② ③ ④ ⑤ 其中是一元一次不等式组的有 (B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 例2　解一元一次不等式组 解:解不等式①,得x>-1. 解不等式②,得x≤6. 把①,②两个不等式的解集表示在数轴上,如图3-5-4. 图3-5-4 所以原不等式组的解集是-1活动 二: 探究 与 应用 例3　解一元一次不等式组 解:解不等式①,去括号,得3-5x>x-4x+2. 移项、整理,得-2x>-1.解得x<. 解不等式②,去分母,得3x-2>10-2x. 移项、整理,得5x>12.解得x>. 把①,②两个不等式的解集表示在数轴上,如图3-5-5. 图3-5-5 所以原不等式组无解. 变式　若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图3-5-6所示,则a的取值范围是 (C) 图3-5-6 A.a>4 B.a≥4 C.a>6 D.a≥6
【拓展提升】 例4　若关于x的一元一次不等式组有3个整数解,则m的取值范围是 (D) A.5≤m<6 　　　　　　　　　B.5活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P113课内练习第1,2,3题. 　　通过练习,进一步巩固一元一次不等式组的解法.
【知识网络】 　　框架图式设计,更易形成知识网络.
【作业布置】 教材P114作业题第1,2,3,4,5,题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过实际问题引导学生找出解决问题的思路,建立数学模型.由实际问题引入不等式组的概念及解法,再利用解法解一元一次不等式组,然后归纳不等式组解集的确定方法,最后利用一元一次不等式组解决实际问题.授课过程中力图加强与二元一次方程组的联系,从而类比学习不等式组的解法. ②[讲授效果反思] 学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要.学习解不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;利用数轴能更直观地求得不等式组的解集,这是一种数形结合的思想方法.通过本节教学,学生基本掌握了一元一次不等式组的解法,并能利用一元一次不等式组解决简单的实际问题. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力.
教学后记