4.1　平面直角坐标系 第2课时　建立适当的平面直角坐标系 教案 （表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

4.1　平面直角坐标系
第2课时　建立适当的平面直角坐标系
课题 第2课时　建立适当的平面直角坐标系 授课人
教 学 目 标 1.会根据图形建立适当的直角坐标系,并用坐标表示图形上的点. 2.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单的图形. 3.通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况,使学生进一步体会数学的应用价值.
教学 重点 　　根据图形建立适当的直角坐标系,以及在直角坐标系中画出图形.
教学 难点 　　教材例3的思路比较复杂,需要学生有较高的综合运用知识的能力,是本节教学的难点.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图4-1-23 在实际生活中,经常需要建立适当的直角坐标系,通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状. 　　通过问题情境引入新的知识,有利于活跃课堂教学氛围,激发学生的学习动机,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高学生对数学结论的认可度.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 建立适当的平面直角坐标系 如图4-1-24,长方形ABCD的长为6,宽为4,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 图4-1-24　　 　　　　　　图4-1-25　　 解:如图4-1-25,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,此时C(0,0),D(6,0),B(0,4),A(6,4). 　　通过数形结合,探究如何根据图形的需要建立适当的直角坐标系,让学生意识到在建立直角坐标系时要有所选择,尽量使所要表示的点的坐标变得简单,培养学生的数形结合思想.使学生亲自经历获取知识的过程,能提高学生对数学结论的认可度.
活动 二: 探究 与 应用 　　在上面的问题中,你还可以怎样建立直角坐标系 与同伴交流. 图4-1-26
【应用举例】 例1　对于正方形ABCD,建立如图4-1-27的直角坐标系.写出A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位长度,那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化 图4-1-27　　　　　　　　　　　图4-1-28 解:顶点A,B,C,D坐标为A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2).如果把x轴往下平移2个单位长度,如图4-1-28,那么顶点A,B,C,D的坐标分别变为(-2,0),(2,0),(2,4),(-2,4). 观察:平移后的坐标与原坐标有何关系 [答案:横坐标不变,纵坐标加2] 例2　一个四边形的形状和尺寸如图4-1-29所示.建立适当的直角坐标系,在坐标系中作出这个四边形,并标出各顶点的坐标. 图4-1-29　　　　　　　　　图4-1-30　　 解:如图4-1-30,选择比例为1∶10,取点E为平面直角坐标系的原点,使四边形的边AB在x轴上,建立平面直角坐标系.可得A,B,C,D各点的坐标分别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5). 根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,如图4-1-30中的四边形就是所求作的图形. 　　通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,培养学生的“数形结合”思想,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过自主探究,巩固所学知识,并提高知识认同度.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　如图4-1-31是传说中的一张藏宝图,藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两块大石头的坐标为A(2,1),B(8,2),而藏宝地的坐标为(6,6).在地图上找到宝藏的位置,并标出来. 图4-1-31 图4-1-32 解:建立如图4-1-32所示的平面直角坐标系,并找到坐标为(6,6)的点,就可以找到宝藏的位置. 　　由两点的坐标还原平面直角坐标系,关键在于原点位置的确定.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.图4-1-33是杭州西湖中几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为 (C) 　A.(-3,1) B.(-3,-1) C.(3,-1) D.(3,1) 图4-1-33 2.如图4-1-34,在5×4的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点O,A,B在方格线的交点(格点)上.在第四象限内的格点上找一点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有　 (B) 图4-1-34 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如图4-1-35是某校的平面示意图,网格中小正方形的边长均为1,已知E楼,A楼的坐标分别为(-2,2),(2,3).解答以下问题: (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系; (2)写出图中校门,B楼,C楼,D楼的坐标; (3)在图中用点M表示实验楼(0,-3)的位置. 　 　图4-1-35　　　　　　　　图4-1-36 解:(1)如图4-1-36所示. (2)校门(1,0),B楼(1,-2),C楼(-5,-3),D楼(-3,0). (3)如图4-1-36所示. 　　达标测评,及时反馈学习效果.巩固用平面直角坐标系表示位置的方法.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【作业布置】 教材P128作业题第1,2,3,4题. 　　重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的模式呈现,这种方式符合学生的认知规律和学习规律,通过用平面直角坐标系表示生活中的一些实际问题,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣,培养学生认真、严谨的做事态度. ②[讲授效果反思] 本节课采用自主学习与组内合作学习的教学模式,学生经历了构建直角坐标系的过程,发展了学生的数形结合意识、合作交流意识.通过学生自己大胆的尝试,让学生在学习中得到乐趣,培养团结合作精神.通过学生对知识和技能的总结,理清本节课的知识结构,使知识系统化,提升分析问题、解决问题的能力,提升与人交往的能力. ③[师生互动反思] 学生的学习态度决定了学习效果,一堂课成功与否与学生的参与度紧密相连.本节课用大量的实际例子,内容贴近学生的生活实际,充满生活气息,更好地激发了学生的学习兴趣,吸引了注意力. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力.