4.1　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 教案 （表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

4.1　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系
课题 第1课时　平面直角坐标系 授课人
教 学 目 标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念,会画平面直角坐标系. 2.会建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置. 3.在平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,会由点的位置写出坐标. 4.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念,使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等,会由坐标描出点的位置、由点的位置写出坐标,让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 5.经历画平面直角坐标系,由点的位置写出坐标和由坐标描出点的位置的过程,进一步渗透数形结合的数学思想,培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.
教学 重点 　　正确认识平面直角坐标系,会准确地由点的位置写出坐标、由坐标描出点的位置.
教学 难点 　　各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体、自制教具
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.回顾一下数轴的概念,实数与数轴有怎样的关系 2.情境: (1)请指出如图4-1-5所示的数轴上A,B两点所表示的数.若此数轴表示一条笔直的公路,向东为正方向,原点表示学校的位置,点A,B分别表示位于公路旁两名学生家的位置,你能说出它们的位置吗 这说明了什么 图4-1-5 引申:数轴上的每个点都对应一个实数,这个实数可称为这个点在数轴上的坐标. (2)怎样确定平面上一个点的位置呢 思考:①确定平面上一个点的位置需要几个数据 ②能否用两条数轴建立模型来表示平面上任意一点的位置呢 　　通过与数轴类比引入平面直角坐标系,可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,从而突破难点.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 平面直角坐标系 围棋在我国春秋战国时期已经广为流行.如图4-1-6,在围棋盘上画两条数轴,以小方格的边长为单位长度,并规定列号写在前面,行号写在后面,你将怎样表示点O,白棋A和黑棋B的位置 图4-1-6 [答案:O(0,0),A(2,4),B(5,7)] 图4-1-7 如图4-1-7,在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴,其中一条叫作x轴(又叫横轴),通常画成水平,另一条 叫作y轴(又叫纵轴),画成与x轴垂直.这样,我们就在平面内建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫作坐标平面,两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点. 对于平面内任意一点M(图4-1-7),作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴,设垂足M1,M2在各自数轴上表示的数分别为x,y,则x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,有序实数对(x,y)叫作点M的坐标. 坐标是一对有序实数对,横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开. 建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内任何一点,我们都可以确定它的坐标.反过来,对于任何一个坐标,我们都可以在坐标平面内确定它表示的一个点. x轴和y轴把坐标平面分成四个象限,如图4-1-8.象限以数轴为界,x轴与y轴上的点不属于任何象限.四个象限中点的坐标的符号特征如下表.
图4-1-8　　
象限(x,y)的符号第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)
　　1.通过数形结合,清晰且直观地认识平面直角坐标系,明确四个象限中点的符号特征,培养学生的“数形结合”思想. 2.通过解决现实世界中的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,增强学生的应用意识,培养学生数学建模的能力,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高对数学结论的认可度.
活动 二: 探究 与 应用
【应用举例】 例1　(1)如图4-1-9,写出直角坐标系内点M,N,L,O,P的坐标. (2)在直角坐标系内画点A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0),D(-3.5,-2). 图4-1-9 　解:(1)所求各点的坐标分别为:M(2,4),N(-2,2),L(0,-2.5),O(0,0),P(2,-2.5). (2)A,B,C,D各点的位置如图4-1-10. 图4-1-10 　 　　通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,培养学生的“数形结合”思想,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过自主探究,巩固所学知识,并提高知识认同度.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在 (B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例3　(1)已知点P(a-1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标; (2)已知A(-3,m),B(n,4)两点,若AB∥x轴,求m的值,并确定n的取值范围. [答案:(1)P(0,9)　(2)m的值为4,n的取值范围为n≠-3] 图4-1-11 例4　求下列各点的坐标,并将各点标在如图4-1-11所示的直角坐标系中. (1)点A在y轴上,且在x轴上方,距离原点5个单位长度; (2)点B在x轴上,且在y轴左侧,距离原点2个单位长度; (3)点C在y轴的左侧,x轴的上方,距离每条坐标轴都是2个单位长度. [答案:(1)A(0,5)　(2)B(-2,0)　(3)C(-2,2)　将各点标在直角坐标系中略] 　　让学生加深对平面直角坐标系的认识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在平面直角坐标系中,点P(-1,-2)位于 (C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点P(x,y)满足xy=0(x≠y),则点P必在 (D) A.原点处 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上(原点除外) 3.在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于 (B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系内有一点P,已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则点P的坐标不可能是 (A) A.(-2,-4) B.(4,2) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.如图4-1-12,写出平面直角坐标系内点A,B,C,D,E的坐标,并在图中描出点F(0,3),G(3,-1),H(-4,-2). 图4-1-12 　　[答案:A(1,2),B(-3,1),C(-5,0),D(-2,-2),E(2,-3),描点略] 　　通过练习,进一步巩固所学平面直角坐标系的知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【作业布置】 教材P124作业题第1,2,3,4,5题. 　　重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节通过与数轴类比引入平面直角坐标系,由数轴上的点与实数的一一对应关系得到坐标平面内的点与坐标的一一对应关系.通过类比能更好地让学生理解点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,从而突破难点. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,使学生理解平面直角坐标系是研究问题的一种工具,建立平面直角坐标系是为了更方便地研究问题,平面直角坐标系建立后,平面内的点与有序实数对形成一一对应的关系. ③[师生互动反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力.