4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 第2课时　坐标平面内图形的平移 教案 （表格式） 2025-2026学年数学浙教版八年级上册

4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移
第2课时　坐标平面内图形的平移
课题 第2课时　坐标平面内图形的平移 授课人
教 学 目 标 1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化. 2.了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系. 3.会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标. 4.会利用平移后对应点之间的坐标关系,分析已知图形的平移规律.
教学 重点 　　掌握坐标变化与图形平移的关系.
教学 难点 　　利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体、自制教具
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.复习数轴的概念及画法. 2.如图4-3-32,数轴上点A表示的数是　-3　,点A向右平移2个单位长度后表示的数是　-1　;点B表示的数是　1　,点B向左平移3个单位长度后表示的数是　-2　.从数轴上点的平移你发现了什么 说出来和大家分享一下吧! 图4-3-32 　　类比点在数轴上的平移规律,有利于学生更好地探究点在平面直角坐标系中的平移规律.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 教师提问:如图4-3-33,将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移,作出相应的点,并写出点的坐标. 图4-3-33 A(-3,3)(2,3) B(4,5)(-1,5) A(-3,3)(-3,8) B(4,5)(4,0) 　比较各点平移时的坐标变化,你能发现点平移时坐标变化的规律吗 左右平移:纵坐标不变,横坐标左减右加; 上下平移:横坐标不变,纵坐标下减上加. 归纳出点平移的规律: 图4-3-34 　自主探究确定点的平移规律.通过数形结合,清晰且直观地得出当坐标平面内的图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系,使学生会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标,培养学生的数形结合思想,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高学生对数学结论的认可度.
活动 二: 探究 与 应用 　 思考:已知点A的坐标为(a,b),点A经过怎样的变换可以得到下列各点 (1)(a-2,b); (2)(a,b+2). 　
【应用举例】 例1　如图4-3-35,在直角坐标系中,平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1,横坐标x的取值范围是1≤x≤5,则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1)(1≤x≤5)”表示.按照类似这样的规定,回答下面的问题: (1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标 (2)把线段AB向上平移2.5个单位长度,作出所得的线段A'B'.线段A'B'上任意一点的坐标怎样表示 (3)把线段CD向左平移3个单位长度,作出所得的线段C'D'.线段C'D'上任意一点的坐标怎样表示 图4-3-35 解:(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为(2,y)(-1≤y≤3). (2)所得的线段A'B'如图4-3-36,线段A'B'上任意一点的坐标可表示为(x,1.5)(1≤x≤5). (3)所得的线段C'D'如图4-3-36,线段C'D'上任意一点的坐标可表示为(-1,y)(-1≤y≤3). 图4-3-36 　　1.通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,培养学生的“数形结合”思想,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过自主探究,巩固所学知识,并提高知识认同度.
活动 二: 探究 与 应用 例2　如图4-3-37. (1)分别写出点A,A'和点B,B'的坐标,并比较A与A',B与B'之间的坐标变化. (2)图甲怎样平移到图乙 图4-3-37 解:(1)点A,A'的坐标分别为A(-8,-1),A'(-3,4);点B,B'的坐标分别为B(-3,-1),B'(2,4).由A到A',横坐标增加5,纵坐标增加5;由B到B',横坐标增加5,纵坐标增加5. (2)由第(1)题知,点A,B都向右平移5个单位长度,且向上平移5个单位长度.从图甲到图乙,可以看作经过了两次平移:一次是向右平移5个单位长度,另一次是向上平移5个单位长度. 　　2.自主探究图形的平移,可以两次平移,也可以一次平移,理解平移结果的一致性. 3.通过例题,掌握图形的平移与坐标变化的规律.
【拓展提升】 例3　如图4-3-38,在平面直角坐标系中,设一质点M自点P0(1,0)处向上运动1个单位长度至点P1(1,1)处,然后向左运动2个单位长度至点P2处,再向下运动3个单位长度至点P3处,再向右运动4个单位长度至点P4处,再向上运动5个单位长度至点P5处……如此继续运动下去,则点P2025的坐标为　(1013,1013)　. 图4-3-38 　　探究点平移后的对应点的坐标变化规律.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标是 (A) A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0) 2.如图4-3-39,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 (A) 图4-3-39 A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3) 3.如图4-3-40,在直角坐标系中,点A的坐标是(1.5,2).根据下列要求作图. (1)画出把点A向下平移4个单位长度得到的点A1; (2)画出把点A向左平移2.5个单位长度得到的点A2; (3)画出把直线l向左平移4个单位长度得到的直线l'.[答案:略] 图4-3-40 4.如图4-3-41,在直角坐标系中有三条线段a,b,c.你能通过平移其中两条线段,使得它们和第三条线段首尾相接组成一个 三角形吗 如果能,说出你的平移方法,以及所得三角形三个 顶点的坐标.
活动 三: 课堂 总结 反思 　 　　　　　　　　图4-3-41　　　　　　 　图4-3-42 　　解:能.(平移方法不唯一)如图4-3-42,平移线段b,c,使它们和线段a组成一个三角形,此时三角形三个顶点的坐标分别为(1,1),(3,4),(0,3). 　　通过练习,进一步巩固所学坐标系内的平移知识.
【知识网络】 　　框架图式总结,更易形成知识网络.
【作业布置】 教材P142作业题第1,2,3,4,5题. 　　重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 由数轴上点的平移类比平面直角坐标系中点的平移,由一维空间上升到二维空间,但平移的实质是一致的.将数轴上的点向左(或右)平移,其表示的数为减去(或加上)平移的距离,转化为平面直角坐标系中的点向左(或右)平移表示为横坐标减去(或加上)平移的距离;向下(或上)平移表示为纵坐标减去(或加上)平移的距离. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生能正确根据题目条件画出图形,但用文字来总结平移规律对学生来说比较困难,总有表达不到位的情况,在今后的教学中应当加强指导.图形平移的实质是点的平移,平移图形时首先要确定组成图形的关键点,将组成图形的关键点逐一平移,再顺次连结各关键点的对应点即可. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力.