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代数式 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在代数式 中，单项式共有的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错
3．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．
4．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少 设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A．8x-3 B．8x+3 C．7x-4 D．7(x+4)
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2
B．单项式﹣ 的系数是3，次数是4
C． 不是多项式
D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式
6．如图是一个运输程序．若先后输入-4和3，则输出的结果是（ ）
A．-13 B．13 C．-19 D．19
7．多项式与多项式的和为（ ）
A． B． C． D．
8．已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（ ）
A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长
C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长
9．某商品进价a元，商家将价格提高70%标价出售，销售旺季过后，商店又以标价5折的价格开展促销活动，促销时商品的售价为（ ）
A．0.35a元 B．0.5a元 C．0.85a元 D．0.7a元
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中的值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是 ．
12．已知和是同类项，则m-n的值是 ．
13．当 取最小值时，代数式 的值是 .
14．计算：3m﹣2（m﹣n）=
15．若 .
16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．先化简，再求值：已知，，当，时，求的值．
19． “十一”黄金周期间，淮安动物国在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日
人数变化（单位：万人）
（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数.
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？
（3）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？
20．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
（1）求该纸盒的表面积；
（2）若，时，求该纸盒的体积；
（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系．
21．已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值．
22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．
23．已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根．
24．已知 ，求 的值．
25．老师写出一个整式：其中a，b为常数，且表示系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为则甲同学给出的a，b的值分别是a= ，b= ．
（2）乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
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代数式 单元综合提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在代数式 中，单项式共有的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得：
所给式子中单项式有： 0， 共计4个.
故答案为：C.
【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。根据定义即可判断。
2．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错
【答案】A
【解析】【解答】解：甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
∴甲、乙都对
故答案为：A．
【分析】表示为4与n的乘积，判断甲乙的说法是否正确．
3．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ =9， =3，
∴输出的y等于 ，
故答案为：A．
【分析】将x=81代入流程图，利用算术平方根的计算方法求解即可。
4．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少 设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A．8x-3 B．8x+3 C．7x-4 D．7(x+4)
【答案】A
【解析】【解答】解：∵每人出8钱，会多3钱，
∴物价为8x-3元；
∵每人出7钱，又差4钱，
∴物价为7x+4；
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，分别表示出物价，由此可得答案.
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2
B．单项式﹣ 的系数是3，次数是4
C． 不是多项式
D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式
【答案】D
【解析】【解答】A. 单项式 的次数是2，系数是 故错误.
B. 单项式 的系数是 故错误.
C. 是多项式.故错误.
D.正确.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数（单项式的数字因数）与次数（单项式中所有字母指数的和）的定义可判断A，B，根据多项式（几个单项式的和）的定义及多项式的项（多项式中的每一个单项式）和次数（多项式中的次数最高的单项式单项式的次数）的定义可判断C，D.
6．如图是一个运输程序．若先后输入-4和3，则输出的结果是（ ）
A．-13 B．13 C．-19 D．19
【答案】A
【解析】【解答】解：∵先后输入-4和3，
∴
故答案为：A
【分析】由题意先比较-4和3的大小，再根据运输程序的条件代入符合题意的代数式计算即可求解.
7．多项式与多项式的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故选：A．
【分析】根据整式的加减混合运算法则进行计算即可.
8．已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（ ）
A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长
C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长
【答案】D
【解析】【解答】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，
根据题意，得：、，
则，
图（1）中阴影部分周长为，图（2）中阴影部分的周长为，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：，
即图①与图②中阴影部分周长的差．
故答案为：D．
【分析】设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，然后根据图形得到、，则可得到，，然后根据周长列代数式解题即可．
9．某商品进价a元，商家将价格提高70%标价出售，销售旺季过后，商店又以标价5折的价格开展促销活动，促销时商品的售价为（ ）
A．0.35a元 B．0.5a元 C．0.85a元 D．0.7a元
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+70%）×0.5=0.85a元．
故选：C．
【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可．
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中的值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【解析】【解答】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，
∴ 第4个方框中间一行的数为，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，根据此规律求解即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是 ．
【答案】﹣5
【解析】【解答】2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）
＝2（x2﹣4）﹣x2+x
＝2x2﹣8﹣x2+x
＝x2+x﹣8，
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
则原式＝3﹣8＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将式子代入计算即可。
12．已知和是同类项，则m-n的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵-5a2mb和3a4b3-n是同类项
∴，
解得：m=2、n=2，
∴m-n =1-2=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
13．当 取最小值时，代数式 的值是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴当 取最小值时，
∴2x+y=0
∴
=2（2x+y）+3
=3
故答案为：3.
【分析】根据绝对值的非负性可知：当2x+y=0时，|2x+y|+1取得最小值，则4x+2y+3=2(2x+y)+3，据此计算即可.
14．计算：3m﹣2（m﹣n）=
【答案】m+2n
【解析】【解答】原式=3m﹣2m+2n=m+2n．
故答案为：m+2n．
【分析】根据题意，将式子去括号，括号前面为负号时，去括号时括号内的数字要进行变号，得到答案即可。
15．若 .
【答案】2或-2
【解析】【解答】解：∵|x|=3，y2=16，且xy＜0，
∴x=3，y=-4或x=-3，y=4，
则2x+y=2或-2．
故答案为：2或-2.
【分析】利用绝对值和平方根的定义求解x，y的值，然后结合已知条件，进行分类计算即可．
16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝ ．
【答案】2a+c
【解析】【解答】根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴a-b＞0，c+b＜0，
则原式=a+a-b+c+b=2a+c.
【分析】根据数轴上原点左边表示的式负数，原点右边表示的式正数，得出c＜b＜0＜a，然后根据有理数加减法法则判断出a-b＞0，c+b＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=（﹣8）× + ×(﹣ )=﹣2﹣3=﹣5
（2）解：原式=﹣1﹣ ×（﹣7）=﹣1+ =
（3）解：原式= （ 3ab2+3a2b）= +ab2﹣3a2b=
（4）解：原式=﹣4xy+2x2+6x2﹣3xy﹣12x2+8xy=
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时将除法转化为乘法运算，再利用有理数乘法法则进行计算，然后算加减法。
（2）先算乘方运算，再算括号里的减法运算，然后利用有理数的乘法法则进行乘方运算，再算加减法。注意：-14≠1，-14≠-4。
（3）利用乘法分配律先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可。注意：括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项的符号都要变号，括号前的数要与括号里的每一项相乘。
（3）利用去括号法则先去括号（注意符号问题），再合并同类项。
18．先化简，再求值：已知，，当，时，求的值．
【答案】解：∵，，
∴
，
当，时，
原式
．
【解析】【分析】先将A，B代入-B+2A；再去括号，合并同类项；然后将a，b的值代入化简后的代数式，先算乘方运算，再算乘法运算，然后算加法运算.
19． “十一”黄金周期间，淮安动物国在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日
人数变化（单位：万人）
（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数.
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？
（3）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？
【答案】（1）解：根据 正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数 ，
由表格可知，
10月1日游客人数为：a+1.6（万人）；
10月2日游客人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；
∴ 用含的代数式表示月日的游客人数为 ：（a+2.4）万人；
（2）解：由表格可知月日游客人数最多，人数为：（万人）
（3）解：由题可知动物国在天假期中总人数为： (a+1.6)+(a+2.4）+(a+2.8）+(a+2.4）+(a+1.6）+(a+1.8）+(a+0.6）=7a+13.2；
当时，门票收入为(7×2+13.2）×10=272（万元）.
【解析】【分析】（1）根据表格求解即可；
（2）根据4日后增量都为负数，可知3日的游客数量做多，根据题意求解即可；
（2）先根据表格求出7日总人数，再将a=2代入即可.
20．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
（1）求该纸盒的表面积；
（2）若，时，求该纸盒的体积；
（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系．
【答案】（1）解：根据题意得：该纸盒的表面积为；
（2）解：根据题意得：
当，时，
；
（3）
【解析】【解答】解：(3)如图，
由题意得：，
∴，
∵，
∴．
【分析】（1）根据纸盒的全面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积计算；
（2）根据长方体的公式解答；
（3）由题意，可推出，据此求解．
21．已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值．
【答案】解：∵3＜＜4，
∴ 4＜ ＜ 3，
∴2＜6 ＜3，
∴6 的整数部分为a=2，小数部分为b=6 2＝4 ．
∴
=
=
=
=-1
【解析】【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．
【答案】解：∵由图可知c＜0＜a＜b，|c|＞b＞a，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a+c＜0，
∴原式=（b﹣a）﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣c）﹣b+2a
=b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a
=2a+2c﹣b
【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由数a，b，c在数轴上的位置，得到代数式，再合并同类项即可.
23．已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：，
，解得：，
是的立方根，
，
，
，
的整数部分是，
，
，
的平方根．
【解析】【分析】先由算术平方根的概念求得a的值，再由立方根的概念求得b的值，结合c是的整数部分， 得到c的值，进而求出的值，从而求解.
24．已知 ，求 的值．
【答案】解：令 ，由已知等式得 ，
令 ，得 ，
得 ．
故 ．
【解析】【分析】很难将 一 的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．
25．老师写出一个整式：其中a，b为常数，且表示系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为则甲同学给出的a，b的值分别是a= ，b= ．
（2）乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【答案】（1）4；2
（2）解：乙同学给出了a=5，b=-1，
所以计算结果为(
（3）解：-3．
【解析】【解答】解：(1)解：
因为甲计算的结果为
所以2a-6=2，3-2b=-1
所以a=4，b=2
（3）解：因为丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
所以2a-6=0，3-2b=0，
所以
当时，丙同学的计算结果是-3．
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则.
(1)先化简整式，再带入a，b的值进行计算.
(2)(3)根据整式的加减运算，题意列出方程，即可求出a，b的值.
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