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一次函数 单元质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．点 和 都在直线 上，则 与 的关系是（ ）．
A． B． C． D．
3．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售完部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，最后全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，试问小李盈利（ ）
A．32元 B．36元 C．38元 D．44元
4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
5．在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式组 的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜1
8．若函数y=(m+1)xm2-5是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
9．如图，点A，B，C在一次函数y= -2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m-1） D．
10．如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（ ）
A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．经过原点和点（2，1）的直线表达式为 ．
12．函数和的图象相交于点，则方程的解为 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”.如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图.若A点坐标为（2，0），当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 ；点O的坐标为（0，0），点D为直线y=x+b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，则b的取值范围是 .
14．已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为 ．
15．将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为 .
16．在同一直线上，甲骑自行车，乙步行，分别由，两地同时向右匀速出发，当甲追上乙时，两人同时停止行驶如图表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，观察图象，出发后 甲追上乙；若乙的速度为，则经过甲行驶的路程为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知关于的方程组和的解相同．
（1）求的值；
（2）有一组数能同时满足方程和吗？此时方程组的解是什么情况？一次函数与的图象之间有什么位置关系？
18． 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
高度（cm）
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
19．已知y与x成正比例函数关系，且时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．
20．根据图象回答下列问题：
（1）点A、B分别表示什么？
（2）请写出一个实际情景，大致符合如图所刻画的关系．
21．如图，一次函数y1＝x+n的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．
（1）求m，n的值；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
22．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：
（1）当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？
（2）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)
23．如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数。
（1）求F关于h的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)；
（2）若弹簧测力计的最大量程是6N，求该实验装置高度h的取值范围。
24．如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点、，直线，与轴轴分别交于点，直线与交于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；
（3）在轴右侧、点左侧有一条平行于轴的直线，分别与交于点轴上是否存在点，使为以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 a b 1 …
则 ， ．
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）①请写出一条关于函数的性质： ；
②观察函数图象，当时，x的取值范围是 ；
③观察图像，直接写出函数的最小值 ．
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一次函数 单元质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
y＝x＋k的图象经过一、三、四象限.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系可得k<0，再利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。
2．点 和 都在直线 上，则 与 的关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 点 和 都在直线 上，
， ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】分别把点 和 代入直线 ，求出 ， 的值，再比较出其大小即可．
3．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售完部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，最后全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，试问小李盈利（ ）
A．32元 B．36元 C．38元 D．44元
【答案】B
【解析】【解答】解：由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，
∴售价为：64÷40＝1.6元；
降价0.4元后单价变为1.6 0.4＝1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76 64＝12元，那么降价后卖了12÷1.2＝10千克．
总质量将变为40＋10＝50千克．
那么小李的成本为：50×0.8＝40元，
赚了76 40＝36元．
故答案为：B.
【分析】利用图象可知没有降价前40千克西瓜卖了64元，可求出降价前的单价，从而开去处降价后的单价；由此可求出降价后卖出的数量及总质量；然后求出小李的成本价，列式计算求出小李的盈利.
4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
5．在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，当x=0时，y=3，
∴直线与轴的交点坐标是 .
故答案为：A.
【分析】把x=0代入解析式，即可得到答案.
6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：直线 与直线 相交于P（20，25）
结合函数图象可知当 时，
直线 的图像位于直线 图像的上方
即关于 的不等式 的解集为：
故答案为：A．
【分析】本题要注意利用数形结合的思想比较一次函数的大小
7．如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式组 的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜1
【答案】A
【解析】【解答】解：把y=2代入y=2x得，x=1.
由图像可得，不等式①的解集是x<2；不等式②的解集是x<1.
∴不等式组的解集是x<1.
故选A.
8．若函数y=(m+1)xm2-5是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
【答案】B
【解析】【解答】由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=1，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义可以得到：m2=1且m+1≠0，求出m的值即可。
9．如图，点A，B，C在一次函数y= -2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m-1） D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）.
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于 .
故答案为：B.
【分析】由题意可得A、B、C、D、E、F、G的坐标，从而求出DE=EF=BG=2，由AD=BF=GC=1，然后利用三角形的面积公式计算即可.
10．如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（ ）
A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤1
【答案】D
【解析】【解答】解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，
则P（1，4），
根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故答案为：D．
【分析】这道题考查的是观察函数图象比较一次函数值的大小。把不等式转化为函数问题，观察图象比较y1与y2的大小。解集与交点P的横坐标有关，所以要先代入解析式 y=x+3 求出m的值。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．经过原点和点（2，1）的直线表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线过原点，
∴设直线表达式为：，
又∵直线过（2，1），
∴，
解得：，
∴表达式为：
故答案为：.
【分析】根据直线过原点，确定该直线呈正比例的形式，再根据待定系数法，将（2，1）代入表达式中，即可求解.
12．函数和的图象相交于点，则方程的解为 ．
【答案】x=-2
【解析】【解答】由图象可得 的解为 x=-2，
【分析】根据 方程的解为两个一次函数交点的横坐标，即可求解.
13．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”.如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图.若A点坐标为（2，0），当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 ；点O的坐标为（0，0），点D为直线y=x+b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，则b的取值范围是 .
【答案】3；或
【解析】【解答】解：①点A，B的“合成矩形”如图，
∵A的坐标为(2，0)，B的坐标为(5，1)
∴AM=5-2=3，BM=1，
∴点A，B的“合成矩形”AMBN的面积S=AM·BM=3，
②如图，O，D的“合成矩形”为正方形OMDN时，
且点N在x轴上，点M在y轴上，当点D在x轴的上方，
且正方形面积等于2时，
.
∴
点D代入直线y=x+b得：.
∵正方形面积不小于2
∴b的取值范围为
同理可得，
当点D在x轴下方时
∴b的取值范围为
综上所述，b的取值范围为或，
故答案为：3；或.
【分析】①由A的坐标为(2，0)，B的坐标为(5，1)，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；
②根据正方形面积公式，求出点D的坐标，代入函数表达式，求b的取值范围.
14．已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为 ．
【答案】（﹣3，﹣2）
【解析】【解答】解：∵3k﹣b=2，
∴b=3k﹣2，
∴y=kx+b=kx+3k﹣2=k（x+3）﹣2，
∴函数一定过点（﹣3，﹣2），
故答案为（﹣3，﹣2）．
【分析】把一次函数解析式转化为y=k（x+3）﹣2，可知点（﹣3，﹣2）在直线上，且与系数无关。
15．将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：新直线是由一次函数的图象平移得到的，
新直线的k =，
可设新直线的解析式为：，
平移之后的图象经过点A，
，
，
平移后图象函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】根据平移性质可知平移前后两直线平行，可知k相同，可设新直线的解析式为，再将A坐标代入求出b值即可.
16．在同一直线上，甲骑自行车，乙步行，分别由，两地同时向右匀速出发，当甲追上乙时，两人同时停止行驶如图表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，观察图象，出发后 甲追上乙；若乙的速度为，则经过甲行驶的路程为 ．
【答案】2；
【解析】【解答】
解：由图象可知，出发后2h甲追上乙，故答案为2.
设甲的速度为xkm/h，
由图象可知：A，B两地相距24km，
根据题意得：2x=8x2+24，
解得：x=20
∴20×1.5=30(km)
故答案为2；.
【分析】
由图象可知：A，B两地相距24km，当t=2时，y=0，即：出发后2h甲追上乙；再设甲的速度为xkm/h，根据等量关系：甲走的路程=乙走的路程+24，列出方程，解出x，再乘以1.5即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知关于的方程组和的解相同．
（1）求的值；
（2）有一组数能同时满足方程和吗？此时方程组的解是什么情况？一次函数与的图象之间有什么位置关系？
【答案】（1）解：根据题意得，
解得，
将代入方程组，
得
解得；
（2）解：当时，
没有一组数能同时满足方程和，
此时方程组无解，
所以一次函数与的图象平行．
【解析】【分析】（1）根据两个方程组同解，构建立方程组，求得x和y的值，将其代入方程组，得出关于a和b的方程组，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可的答案；
（2）当时，没有一组数能同时满足方程，转化为方程组无解，进而得到 一次函数与的图象之间位置关系，得到答案.
（1）解：根据题意得，
解得，
将代入方程组，
得
解得；
（2）当时，
没有一组数能同时满足方程和，
此时方程组无解，
所以一次函数与的图象平行．
18． 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
高度（cm）
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
【答案】（1）碗的数量；高度
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
，
（3）解：，
，
解得：，
碗的数量是只．
【解析】【解答】解：（1）由表格知：高度随着碗的数量的变化而变化，
∴碗的数量是自变量，高度是因变量 ；
故答案为：碗的数量，高度.
【分析】（1）根据表格中列举的两个变量即可得解；
（2）根据表格中数据变化规律进行求解；
（3）由（2），令h=12.4求出相应的x值即可.
19．已知y与x成正比例函数关系，且时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．
【答案】（1）解：设，
当时，，
，
，．
；
（2）解：点在这个函数的图象上，
，
．
【解析】【分析】（1）用待定系数法求得正比例函数关系式即可；
（2）根据函数图象上点的特征，把（a，-3）代入函数关系式中，即可求得a的值。
20．根据图象回答下列问题：
（1）点A、B分别表示什么？
（2）请写出一个实际情景，大致符合如图所刻画的关系．
【答案】（1）解：点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18分钟时的速度为0千米/时．
（2）解：小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行驶至停止．
【解析】【分析】（1）由图像可以看出，横轴表示运动时间，纵轴表示运动速度.所以（1）由点A的坐标可以得出：点A表示第6分钟时的速度为60千米/时；同理可以得出点B的运动时间和速度.
（2）由该图像结合实际情景，可以写出一个大致符合如图刻画的关系.从0-6分钟随着时间的增加，速度逐步由慢到快，6-9分钟的时候，随着时间的增加速度保持一致，没有变化。从第12-18分钟，随着时间的增加速度逐步减慢到0.也就是说停止了.
21．如图，一次函数y1＝x+n的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．
（1）求m，n的值；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
【答案】（1）把点B（﹣2，m）代入y2＝﹣2x得，m＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴B（﹣2，4），
把点B（﹣2，4）代入y1＝x+n得，﹣2+n＝4，
解得n＝6；
（2）解：由图像可知：两直线交于点B(-2，4)，在点B的右侧，y1＞y2，故当x＞﹣2时，y1＞y2.
【解析】【分析】
（1）先把点B代入y2＝﹣2x得：m＝4，求出点B的坐标，再把点B代入 一次函数y1＝x+n 中，解出n即可
(2)先找出两条直线的交点坐标，再观察图像，当y1的图像位于y2的图像的上方时，对应x的取值范围.
22．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：
（1）当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？
（2）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)
【答案】（1）解：由统计图可知，当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是15厘米，17.5厘米，20厘米，22.5厘米，25厘米
（2）解：y可以看成是x的函数，设函数解析式为y=kx+b，把（0，15），（5，17.5）代入得，
，
解得：
∴y与x的函数关系式为：y＝15＋0.5x(0≤x≤20)
【解析】【分析】（1）根据统计图由所挂物体的质量分别确定出弹簧的长度。
（2）由图像观察出y可以看成是x的一次函数，设出函数解析式为y=kx+b，再根据待定系数法求出y与x的函数关系式。
23．如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数。
（1）求F关于h的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)；
（2）若弹簧测力计的最大量程是6N，求该实验装置高度h的取值范围。
【答案】（1）解：设关于的函数表达式为，
点代入得：
，解得，
关于的函数或表达式为。
（2）随的增大而增大，
当时，，解得，
弹簧测力计的最大量程是6，
。
答：该实验装置高度的取值范围是。
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）由（1）知F随的增大而增大，求出F=6时，h的最大值，继而得解.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点、，直线，与轴轴分别交于点，直线与交于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；
（3）在轴右侧、点左侧有一条平行于轴的直线，分别与交于点轴上是否存在点，使为以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：对于，令，
解得，
，
故，
则
，
，
当时，，
当时，，
故点的坐标为或；
（3）解：存在，坐标分别为，，理由如下：
①当，时，
设点Q的坐标为，则M的坐标为、N的坐标为，
∴，
解得：，
∴；
②当，时，
设点Q的坐标为，则N的坐标为，M的坐标为，
∴，
解得：，
∴；
综上，满足条件的所有点的坐标为，.
【解析】【解答】解：（1）联立 与 得，
，
解得，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）两直线交点的坐标就是两直线解析式组成方程组的解，据此解题即可；
（2）令直线l2中的y=0算出对应的x的值，可得点C的坐标，从而得出OC的长，再由建立方程求出yP的值，将yP的值代入直线l2的解析式算出对应的x的值，从而即可求出点P的坐标；
（3）分MQ=MN、MN=NQ两种种情况，利用数形结合，通过画图分别求解即可.
25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 a b 1 …
则 ， ．
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）①请写出一条关于函数的性质： ；
②观察函数图象，当时，x的取值范围是 ；
③观察图像，直接写出函数的最小值 ．
【答案】（1）-1；0
（2）解：根据所给表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线，
则函数图像如图所示：
（3）当时，y随x的增大而增大；或；
【解析】【解答】解：（1） 函数 中，当x=0时，a==-1，
当x=3时，b==0，
故答案为：-1，0.
（3）①根据图象，当时，y随x的增大而增大，
故答案为：当时，y随x的增大而增大，
②中，当y=2时，=2，解得：x=5或-3，
当y=4时，=4，解得：x=7或-5，
∴ 当时，x的取值范围是或；
故答案为：或；
③观察图象知：函数的最低点坐标为（1，-2），
∴ 函数的最小值为-2；
故答案为：-2.
【分析】（1）直接把x=0和x=3代入中，即可求出a、b的值；
（2）根据描点法画出图形即可；
（3）①根据图象的对称性、增减性写出函数的性质即可；
②分别求出y=2和y=4时的x值，再根据增减性写出x的范围即可；
③根据图象的最低点即可求出其最小值.
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