浙教版2025年七年级上册第4章《代数式》单元测试卷（含解析）

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浙教版2025年七年级上册第4章《代数式》单元测试卷
满分100分 时间90min
一、选择题（共30分）
1．下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式的意义是（ ）
A．的平方与的差的3倍 B．的平方与的3倍的差
C．与的3倍的差的平方 D．与的平方的差的3倍
3．在代数式，，，，，，单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．单项式的次数为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A．项分别是，， B．多项式的次数是4
C．按x的升幂排列是 D．这是一个五次四项式
7．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．多项式的值（ ）
A．只与的值有关 B．只与的值有关 C．与x，y的值有关 D．与x，y的值无关
9．当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（ ）
A． B．2025 C． D．2024
10．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（ ）
A．12144 B．12145 C．12146 D．12143
二、填空题（共18分）
11．在式子2025，，，，中，整式的个数是 个．
12．单项式的系数和次数之和是 ．
13．多项式按照的升幂排列为 .
14．若代数式与是同类项，则 ．
15．一个四位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，千位数字为，这个四位数可表示为 ．
16．我们把称为的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）化简：
(1)
(2)
18．（6分）已知多项式．
(1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项．
(2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
19．（8分）求下列各式的值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
20．（8分）某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名．
方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售．
方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送．
方案三：每满500元返还50元．
(1)请你用含n的代数式表示方案一的费用．
(2)最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？
21．（8分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)用“”连接，，，；
(2)化简： ；
(3)若 ，且，求的值．
22．（8分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：
(1)把看成一个整体，合并________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求代数式的值．
23．（8分）对于任意一个四位自然数，若M满足各个数位上的数字均不为0，且十位数字与个位数字的和等于千位数字与百位数字的差的5倍，则称四位数M为“千寻数”．例如：5346，因为，，，所以5346是“千寻数”．
(1)判断：四位数3264________“千寻数”，四位数4237________“千寻数”（填“是”或“不是”）；
(2)将“千寻数”的千位数字移到个位数字的右边得到一个新数，令，证明能被9整除；
(3)设，若“千寻数”的千位数字，且为偶数，请直接写出所有符合条件的的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D D C B A B
1．A
【分析】本题主要考查了代数式的书写规范要求数字系数写在变量前面，除法运算应写成分数形式，避免使用乘号和除号．
【详解】解：A 选项：是分数乘以字母，符合书写规范，故A选项符合题意；
B选项：应写成，数字系数未写在字母前，不规范，故B选项不符合题意；
C选项：应写成，使用除号不规范，故C选项不符合题意；
D选项：应写成，数字系数未写在字母前，不规范，故D选项不符合题意．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查代数式的意义理解，需根据运算顺序辨析各选项表述
【详解】∵ 代数式 表示 的平方减去 倍的 ，即“ 的平方与 的 3 倍的差”，
选项 A 表示 ，选项 C 表示 ，选项 D 表示 ，均与原式不符，
∴ 正确答案为 B，
故选：B
3．C
【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键．
【详解】解：在代数式，，，，，中，
单项式有，，，，
共4个．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了单项式．根据单项式的次数的定义：所有字母指数的得，即可求解．
【详解】解：单项式的次数为．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查合并同类项的概念，掌握只有字母部分完全相同的项才能进行加减运算是解题的关键．
根据同类项的定义和合并法则逐项进行判断即可．
【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，不符合题意；
选项B：，不符合题意；
选项C：，不符合题意；
选项D：与是同类项（∵），，计算正确，符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了多项式的知识；根据多项式的项、次数和排列规则进行判断．多项式的项包括符号，次数为最高次项的次数，按x升幂排列时需按x指数从小到大排列．
【详解】解：多项式的项为、、、，共四项，选项A错误，不符合题意；
各项次数：为4次，为5次，为3次，为0次，最高次数为5；选项B错误，不符合题意；
该多项式是五次四项式，选项D正确，符合题意；
按x升幂排列应为，选项C错误，不符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查去括号的规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变，需逐项检查去括号是否正确
【详解】解：选项A：，但原选项为 ，错误；
选项B：，但原选项为 ，错误；
选项C：，与原选项一致，正确；
选项D：，但原选项为 ，错误；
故选C
8．B
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则化简式子，再结合化简后式子的特征即可得出答案．
【详解】解：
，
∵的值只与y的值有关，
∴多项式的值只与y的值有关．
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，通过代入得到的值，然后利用这个结果计算时多项式的值即可．
【详解】解：∵当时，多项式的值为2024，
∴，
∴，
∴当时，，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解．
【详解】解：第1个图案中六边形有个；
第2个图案中六边形有个；
第3个图案中六边形有个；
所以第个图案中六边形有个．
所以第2024个图案中六边形有个．
故选：B．
11．4
【分析】本题考查了整式的定义．
根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母，对每个式子进行判断即可．
【详解】解：2025是常数，为单项式，属于整式；
是单项式，属于整式；
是多项式，属于整式；
分母含有字母，不是整式；
是多项式，属于整式．
故整式个数为4．
故答案为：4．
12．2
【分析】本题考查了单项式的系数和次数，关键是熟练应用知识点解题；
分别求得单项式 的系数与次数，再求和即可.
【详解】解：单项式 的系数是 ，
次数是 ，
所以系数和次数之和为： .
13．
【分析】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：把多项式按的升幂排列为：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义列出方程求得m和n的值，再计算．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴且，
解得，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查列代数式，根据位值原理，四位数的每一位数字乘以相应的位权后求和即可得到该数的值．
【详解】解：千位数字d的位权是1000，因此表示为；
百位数字c的位权是100，因此表示为；
十位数字b的位权是10，因此表示为；
个位数字a的位权是1，因此表示为a．
将各位数字与位权的乘积相加，得这个四位数可表示为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了数字的规律变化，根据“哈利数”的定义，计算序列的前几项，发现每4个数一循环．通过计算2025除以4的余数，从而得到的值．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
．
∴这列数，每4个数一循环．
∵
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
（1）直接合并同类项即可；
（2）将看成整体，合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
18．(1)，常数项为
(2)，最高次项为
【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数．
（1）根据多项式的系数进行求解即可；
（2）根据多项式次数和项数的定义来解答．
【详解】（1）解：由题意可知，，
所以，
常数项为；
（2）解：由题意可知，，
所以，
最高次项为．
19．(1)61
(2)
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．
（1）先合并同类项，再将代入求值；
（2）先去括号、合并同类项，再将，代入求值．
【详解】（1）解：
，
将代入，得：
原式
；
（2）解：
，
将代入，得：原式．
20．(1)当时，费用为元，当时，费用为元，
(2)方案一购票方案最划算．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键．
（1）分两种情况列代数式即可；
（2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可．
【详解】（1）解：当时，费用为元，
当时，费用为元．
（2）解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售，
（元）；
方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票，
61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票，
因此需买6组“9送1”的票并单买1张，
共需付费的票数为 （张），费用为 （元）；
方案三：每满元返还元，
（元），，
∴（元）；
∵，
∴方案一购票方案最划算．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较，整式的加减运算，分式的化简等知识点，能根据数轴得出、的取值范围，正确化简各式是解题关键．
（1）根据数轴得出，从而得解；
（2）分别得出各项的正负性，然后去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分别得出各项的正负性，然后去掉绝对值符号，再化简即可；
【详解】（1）解：观察图形可知，，
；
（2）解：，
，，
，，
原式
；
（3）解： ，，
，
，，
，，
，，，
原式
．
22．(1)
(2)2015
(3)5
【分析】本题考查了求代数式的值，合并同类项，采用整体代入的思想是解此题的关键．
（1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则计算即可得解；
（2）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；
（3）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2），
；
（3）解：，，
．
23．(1)不是，是
(2)见解析
(3)6、14、22
【分析】本题考查了对新定义的理解，不等式的应用，熟练掌握新定义的运算形式是解题的关键．
（1）根据新定义列式计算判断即可；
（2）由，，计算即可得出结论；
（3）根据题意，知千寻数中，即，再由得，即可得b的取值范围，化简，将合适的b值代入计算并判断结果是否是偶数即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴3264不是千寻数，
∵，，，
∴4237是千寻数，
故答案为：不是，是；
（2）证明：∵，，
∴
，
∵能被9整除，
∴能被9整除；
（3）解：根据题意得，即，
∵，
∴，
∴，
，
当时，，是偶数，符合题意；
当时，，是偶数，符合题意；
当时，，是偶数，符合题意；
综上所述，所有符合条件的的值为6、14、22．