浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识培优训练（第二周）
选择题：
1.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．65° B．60° C．55° D．45°
2．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在△ABC和△DEF中，条件：①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F;则下列各组给出的条件不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. ①②③ B. ①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥
4.如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是( )
A.∠ADC=∠AEB，∠C=∠B B.∠AEB=∠ADC，CD=BE
C.AC=AB，AD=AE D.AC=AB，∠C=∠B
5.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB
为（ ）
A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不
一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
8、如图所示，AO=BO,CO=DO,连接AD,BC,设AD,BC交于点P,结论：①△AOD≌△BOC;
②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上。以上结论中（ ）
A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有①②正确 D.①②③都正确
9.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，①△AFD≌△DCE，②BE=EF；③AB=AF；④BE=AD﹣DF其中正确的是（ ）21·cn·jy·com
A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
二.填空题：
11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______
12.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
13.如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，
连结AO，则图中共有_________对全等三角形；
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需
要 证明△≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=
16.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm.
三.解答题：
如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和
∠DGB的度数．
18.如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且
这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；21世纪教育网版权所有
（2）用直尺和圆规作出三边满足a如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B
（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
21.如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.21教育网
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. 21cnjy.com
如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.2·1·c·n·j·y
浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识培优训练（第二周）答案
选择题：
1.解析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【解答】：解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21世纪教育网版权所有
答案：D
解析：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.
答案C
解析：因为A. ①②③（SSS）两三角形全等； 因为 B. ①②⑤（SAS）两三角形全等；
因C.①③⑤两三角形两边非夹角，不能判定两三角形全等；
因为D.②⑤⑥（AAS）两三角形全等。
答案：B
解析：因为，加A.∠ADC=∠AEB，∠C=∠B三角不能判定三角形全等；
因为加B.∠AEB=∠ADC，CD=BE为（AAS）；
因为加C.AC=AB，AD=AE 为（SAS）
因为加 D.AC=AB，∠C=∠B为（ASA）
故选择B
答案：C
解析：因为故不能画三角形，故A选择项错误；
因为AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，是两边非夹角，不能确定惟一三角形，故B选择项错误；
因为∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 是两边夹角，能唯一确定三角形，故C选择项正确；
因为∠C＝90°，AB＝6，一边一角，这样的三角形可以画出无数个，故D选择项错误。
故本题选择C
答案：B
解析：因为AD平分，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为AE是高，所以，所以，所以，
所以，故选择B
答案：D
解析：因为△ABC与△CDE都是等边三角形，所以AC=BC，CE=CD，
所以△ACE≌△BCD ，故A选择项成立；因为由A可知，因为
，BC=AC，所以△BGC≌△AFC ，故B选择项成立；因为
，CE=CD，所以△DCG≌△ECF ，故C选择项成立；
因为，无法确定大小，故无法判定△ADB≌△CEA，故选择项D符合所选，故选择D
答案：D
解析：因为AO=BO，CO=DO，所以，所以△AOD≌△BOC，故①正确；
由①得AC=BD，，所以△APC≌△BPD，故②正确；连接OP，由，
得，所以，所以OP是的平分线，故③正确。
故选择D
9.答案：C
解析：可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．21cnjy.com
【解答】：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，，
∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4对．故选C．
10.答案：D
解析：先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．www.21-cn-jy.com
【解答】：解：由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE（AAS），故①正确；
∵△AFD≌△DCE，∴CE=DF，∵DE=AD=BC，∴BE=EF故②正确；
由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，
由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故③正确；
由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，
又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故④正确；故选D
二．填空题：
11.答案：①②③
解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，
又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确。
12.答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．
解析：开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．2·1·c·n·j·y
【解答】：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．
答案：5
解析：因为，
，故共5对三角形全等
14.答案：
解析：
答案：55°
解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
16答案：. 15
解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，
所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，
所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.
三．解答题：
17.答案：
解析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质
可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形
外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．
【解答】：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=， ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．21教育网
解析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即
可．
【解答】：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.
（2）选△ABE≌△CDF进行证明.
∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2.
∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（AAS）．
【分析】：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
解析：（1）所有满足条件的三角形为：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），
（2, 4, 4），（3, 3, 3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2,b=3,c=4时满足a如图所示的△ABC即为满足条件的三角形.
解析：画射线BN，画，截取，以C为端点作
再作，交BM于A，即完成所作。
21.解析：（1）只要证明即可得证；（2）同样根据条件证明即可得证；（3）证明△ADB≌△CEA，△DBF≌△EAF即可得证。21·cn·jy·com
【解答】：证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC ， ∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD= BD+CE
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
