2025-2026学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查代数式的书写规则，根据规则逐一判断各选项是否符合．
【详解】代数式书写规则要求：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号省略，不得使用“”号；带分数应化为假分数形式；除法运算应用分数线表示，不得使用“”号．
选项A：，数字在前，乘号省略，符合规则；
选项B：，使用“”号，不符合规则；
选项C：，带分数未化为假分数，不符合规则；
选项D：，使用“”号且数字在后，不符合规则．
符合代数式书写规则的是A，
故选：A．
2．（本题3分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式， “x的4倍”表示为 ，“y的平方”表示为，两者的“和”即相加，因此代数式为．
【详解】解：用代数式表示“的4倍与的平方的和”为，
故选：B．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数也是0
C．单项式的系数是，次数是2
D．单项式的系数是1，次数是1
【答案】C
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．据此即可求解；
【详解】解：A：单项式的系数是，次数是3，故错误，不符合题意；
B：单项式a的系数是，次数也是，故错误，不符合题意；
C：单项式的系数是，次数是2，故正确，符合题意；
D：单项式的系数是，次数是1，故错误，不符合题意；
故选：C
4．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知的值为1，那么代数式的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值，
将整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
5．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如果与是同类项，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据相同字母的指数相同．
同类项要求相同字母的指数相等，因此需令和的指数分别相等，据此求解即可．
【详解】解：∵ 与是同类项，
∴的指数相等：，
解得；
的指数相等：，
解得；
∴．
故选A．
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下列各式中．运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查合并同类项，直接运用合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，故A不符合题意；
B. ，计算正确，故B符合题意；
C. ，原选项计算错误，故C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故D不符合题意；
故选：B．
7．（本题3分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查单项式的规律探究，解题的关键是分别分析单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律．
先分别找出单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律，再根据规律求出第2025个单项式．
【详解】解：由题可知，
奇数项为正，偶数项为负，第2025项是奇数项，所以系数符号为正．
第一个单项式：，系数分母；
第二个单项式：，系数分母；
第三个单项式：，系数分母；
．．．．．．
第个单项式的系数分母为，
所以第个单项式可表示为：；
所以第2025个单项式是，对应选项A．
故选：A．
8．（本题3分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，，且，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的概念和基本代数运算，关键是根据条件排除不满足的组合，避免漏解．根据绝对值的定义，得到和各有两种取值，结合的条件筛选满足条件的组合，再计算的值即可．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，其他组合不满足，
当，时，；
当，时，；
的值为或．
故选：A．
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答．
【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……，
∴从第3次开始，每3次一个循环，
∵，
∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4；
故选：C．
10．（本题3分）（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形内部（如图②），大长方形未被覆盖的部分用阴影长方形与阴影长方形表示，若想知道阴影部分的周长之和，只需知道（ ）的长度．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形是解题的关键．根据图形列出代数式进行计算即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为
，
，
故阴影部分的周长之和为，
即只需知道的长度
故选∶B．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是 ．
【答案】
【分析】本题考查列代数式，根据文字描述“比m的平方的5倍少2”转化为代数式，需先计算m的平方，再乘以5，最后减去2．
【详解】解：m的平方表示为，m的平方的5倍表示为，比 少2的数表示为．
故答案为：．
12．（本题3分）（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）当，时，代数式的值为 ．
【答案】
【分析】将给定的 m 和 n 的值直接代入代数式，按照有理数运算法则计算即可．本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于有理数的准确计算．
【详解】当 ，时，
故答案为： ．
13．（本题3分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）某市煤气费的收费标准为：每月用煤气若不超过，按每立方米元收费；若超过，则超过部分按每立方米元收费．已知某住户某个月用煤气，则该住户应交煤气费 元．
【答案】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据煤气使用量的不同分段计算费用，再合并得到总费用．
先计算以内的费用，再计算超过部分的费用，最后将两部分费用相加得到总费用．
【详解】解：以内的费用：（元），
超过部分的煤气量：，费用为元，
总费用：元．
故答案为：．
14．（本题3分）（25-26七年级上·浙江·阶段练习）已知均为非零的有理数，且，则的值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得到，分情况当时，，当时，，进行求解即可．
【详解】解：，
，
当时，，则，
当时，，则，
故答案为：0．
15．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知关于x的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ．
【答案】25 或 1
【分析】本题考查了整式加减的应用，
先计算两个多项式的和，合并同类项后，根据和为单项式，可知二次项系数或常数项为零，但不同时为零，求解m的值，再代入代数式求值．
【详解】解：两个多项式的和为：
由于和为单项式，因此：
当 时，，此时和为 ，是单项式，
当 时，，此时和为 ，是单项式，
故 或 ，
当 时，；
当 时，．
故答案为： 25 或 1．
16．（本题3分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ．
【答案】 7 3037
【分析】本题考查数轴、数字类规律探究，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
依次求出每次移动后点所对应的数，可得移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；再进一步根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
移动1次后该点对应的数为1；
移动2次后该点对应的数为；
移动3次后该点对应的数为；
移动4次后该点对应的数为；
移动5次后该点对应的数为；
移动6次后该点对应的数为；
…，
所以移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；
当时，
∴，
即移动2025次后该点对应的数为3037．
所以该点到原点的距离为3037．
故答案为：7，3037．
三、解答题（共52分）
17．（本题5分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式加减运算．注意计算的准确性即可．
（1）利用整式的加减混合运算法则即可求解；
（2）利用整式的加减混合运算法则即可求解；
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
18．（本题5分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）根据对话回答问题：
小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是．
(1)求a、b的值
(2)求的值．
【答案】(1)，；
(2)
【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据相反数，绝对值的定义即可得出答案；
（2）先得出，求出，代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵a的相反数是3，
∴，
∵b是负数且绝对值是7，
∴；
（2）解：∵c与b的和是
∴，
∴，
∴
19．（本题6分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，三张卡片如下，其中代数式是未知的，
(1)先化简，再求值：当时，求的值；
(2)若，求代数式C．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查整式加减运算的化简求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后将代入代数式计算即可得到答案；
（2）由得到，代入，先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：，，
，
当时，原式；
（2）解：，
．
20．（本题6分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查整式的化简求值；
（1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将x、y的值代入计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将a、b的值代入计算即可.
【详解】（1）解：
将，代入得：原式.
（2）解：
将，代入得：原式.
21．（本题6分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知的算术平方根是，是的立方根，c是的整数部分．
(1)求，，的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，求代数式的值，
对于（1），根据算术平方根的定义确定a，再根据立方根的定义求出b，然后根据可得c；
对于（2），将数值代入计算即可．
【详解】（1）解：因为的算术平方根是3，
所以，
解得；
因为b是的立方根，
所以；
因为，
所以，
所以；
（2）解：因为，，，
所以，
则10的平方根是．
22．（本题7分）（23-24七年级上·浙江·期中）为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时．
(1)用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工；
(2)当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？
【答案】(1)甲：；乙：；
(2)甲公司员工人数更多，比乙公司多人．
【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值．
根据甲、乙公司租车的情况列出关于甲、乙两公司的人数的代数式即可；
把，分别代入两个代数式求出代数式的值，根据求出的值进行比较即可．
【详解】（1）解：甲：人；乙：人；
（2）解：甲：当，时，
可得：（人），
乙：当，时，
可得：（人），
（人），
答：甲公司员工人数更多，比乙公司多人．
23．（本题7分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）“整体思想”是数学中的重要思想，官从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如：我们把看成一个整体，则．
请你尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)求代数式的值：，其中；
(2)若，则代数式的值为______．
(3)当时，，则当时，求的值．
【答案】(1)
(2)6
(3)23
【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键：
（1）整体代入法进行计算即可；
（2）利用整体代入法进行计算即可；
（3）整体代入法进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵当时，，
∴，
∴，
∴当时，
原式
．
24．（本题10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）宁波某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于100元 不予优惠
低于300元但不低于100元 按原价的八折给予优惠，并赠送一张满100减10元的消费抵用券供下次使用
300元或超过300元 其中300元部分给予八折优惠． 超过300元部分给予七折优惠，并送一张满200减30元的消费抵用券供下次使用
注：若原价达到消费券使用门槛，则可在最后实际付费的基础上再减相应的金额．
(1)若王老师实际付款88元，那么王老师一次性购物可能是______元；
(2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于300元但不小于100时，他实际付款______元，当大于或等于300元时，他实际付款______元（用含的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师连着两天去超市购物原价合计600元，第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示：两天购物王老师实际一共最少付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】(1)88或110
(2)；
(3)当时，最少付款为元；当时，最少付款为元；一共节省了135元
【分析】本题考查列代数式，根据优惠方案，正确的列出代数式是解题的关键：
（1）分购买总额少于100元和低于300元但不低于100元两种情况讨论求解即可；
（2）根据优惠方案列出代数式即可；
（3）分和两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意，当王老师一次性购物金额刚好为88元时，满足题意，
当王老师的原付款金额低于300元但不低于100元时，（元）；
故答案为：88或110；
（2）由题意，当小于300元但不小于100时，他实际付款为元；
当大于或等于300元时，他实际付款（元）；
（3）当时，则，
最少付款为（元）；
当时，，
最少付款为：（元）；
当元时，王老师两天一共节省了（元）．
答：当时，最少付款为元；当时，最少付款为元；一共节省了135元．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数也是0
C．单项式的系数是，次数是2
D．单项式的系数是1，次数是1
4．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知的值为1，那么代数式的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如果与是同类项，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下列各式中．运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，，且，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．（本题3分）（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形内部（如图②），大长方形未被覆盖的部分用阴影长方形与阴影长方形表示，若想知道阴影部分的周长之和，只需知道（ ）的长度．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是 ．
12．（本题3分）（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）当，时，代数式的值为 ．
13．（本题3分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）某市煤气费的收费标准为：每月用煤气若不超过，按每立方米元收费；若超过，则超过部分按每立方米元收费．已知某住户某个月用煤气，则该住户应交煤气费 元．
14．（本题3分）（25-26七年级上·浙江·阶段练习）已知均为非零的有理数，且，则的值为 ．
15．（本题3分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知关于x的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ．
16．（本题3分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ．
三、解答题（共52分）
17．（本题5分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简：
(1) (2)
18．（本题5分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）根据对话回答问题：
小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是．
(1)求a、b的值
(2)求的值．
19．（本题6分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，三张卡片如下，其中代数式是未知的，
(1)先化简，再求值：当时，求的值；
(2)若，求代数式C．
20．（本题6分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
21．（本题6分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知的算术平方根是，是的立方根，c是的整数部分．
(1)求，，的值．
(2)求的平方根．
22．（本题7分）（23-24七年级上·浙江·期中）为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时．
(1)用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工；
(2)当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？
23．（本题7分）（25-26七年级上·浙江杭州·期中）“整体思想”是数学中的重要思想，官从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如：我们把看成一个整体，则．
请你尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)求代数式的值：，其中；
(2)若，则代数式的值为______．
(3)当时，，则当时，求的值．
24．（本题10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）宁波某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于100元 不予优惠
低于300元但不低于100元 按原价的八折给予优惠，并赠送一张满100减10元的消费抵用券供下次使用
300元或超过300元 其中300元部分给予八折优惠． 超过300元部分给予七折优惠，并送一张满200减30元的消费抵用券供下次使用
注：若原价达到消费券使用门槛，则可在最后实际付费的基础上再减相应的金额．
(1)若王老师实际付款88元，那么王老师一次性购物可能是______元；
(2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于300元但不小于100时，他实际付款______元，当大于或等于300元时，他实际付款______元（用含的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师连着两天去超市购物原价合计600元，第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示：两天购物王老师实际一共最少付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
试卷第1页，共3页
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