浙教版（2024）数学八上第2章 特殊三角形 单元复习课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
（浙教版）八年级
上
单元复习
特殊三角形
第2章
“二”
知识梳理
01
例题剖析
02
综合训练
03
内容总览
目录
CONTENTS
教学目标
第一部分
知识梳理
知识梳理
知识点1：图形的轴对称
1.轴对称相关定义和性质:
轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。
定义:
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
性质:
知识梳理
知识点1：图形的轴对称
2.图形的轴对称定义和性质:
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。
定义:
成轴对称的两个图形是全等图形。
性质:
知识梳理
知识点1：图形的轴对称
3.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系
轴对称图形 图形的轴对称
图示
区别 对象不同 一个图形。 两个图形。
意义不同 一个形状特殊的图形。 两个图形的形状、大小相同，位置不同。
对称轴的 条数不同 有一条、多条或无条。 只有一条。
知识梳理
知识点1：图形的轴对称
3.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系
轴对称图形 图形的轴对称
联系 （1）沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相 重合。 （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称。 知识梳理
知识点1：图形的轴对称
4.画与已知图形成轴对称的图形的步骤：
（1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点
（顶点或拐点）；
（2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；
（3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点。
例题剖析
例1 在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
例2 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论不一定正确的是 （　D　）
A. AC＝A'C' B. BO＝B'O
C. AA'⊥MN D. AB∥B'C'
D
知识梳理
知识点2：等腰三角形
1.等腰三角形及其相关概念:
定义 图示
等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 _______________________
腰 相等的两条边叫作腰。 底边 另一条边叫作底边。 顶角 两腰的夹角叫作顶角。 底角 腰和底边的夹角叫作底角。 2.等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
知识梳理
知识点2：等腰三角形
3.等腰三角形的性质及判定:
等腰三角形
边
两腰相等
三线合一
三线
角
等边对等角
证边相等
证角相等
对称轴
性质
判定
边
两边相等
三线
角
等角对等边
证边相等
互逆
知识梳理
知识点2：等腰三角形
4.等边三角形的性质及判定:
等边三角形
边
三条边相等
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三线
角
性质
判定
边
三条边相等
边角
角
三个角相等
互逆
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形
类比
例题剖析
例3 如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB. 若∠1＝32°，则∠2的度数为（　C　）
A. 32° B. 58° C. 74° D. 75°
C
例题剖析
例4 如图，在△ABC 中，AC = BC，点 D 和点 E 分别在 AB 和 AC 上，且 AD = AE，连接 DE，过点 A 的直线 GH 与 DE 平行. 若∠C = 40°，则∠GAD =_____°.
55
知识梳理
知识点3：逆命题与逆定理
1.逆命题：
对于两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它的逆命题。
2.逆定理：
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就称之为原定理的逆定理,这两个定理互为逆定理。
例6 命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)．
例5 下列定理中，不存在逆定理的是(　　)
A．等边三角形的三个内角都等于60°
B．在同一个三角形中，等边对等角
C．内错角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应角相等
例题剖析
D
真
知识梳理
知识点4：直角三角形
1.直角三角形的定义：
定义 表示 图示
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 用符号“ ”表示。 __________________________
表示为，“ ”后跟表示直角三角形三个顶点的字母，不能单独使用
知识梳理
知识点4：直角三角形
2.直角三角形的性质：
文字语言 几何语言 图示
性质 定理1 直角三角形 的两个锐角 互余。 在 中，由 ， 得 。 _______________________________
性质 定理2 直角三角形 斜边上的中 线等于斜边 的一半。 在 中， 是斜边 上的中线， 则 。 知识梳理
知识点4：直角三角形
3.直角三角形的判定：
方法 文字叙述 几何语言 图示
定义 法 有一个角是直角 的三角形是直角 三角形。 在 中，因为 ，所以 是 直角三角形。 ____________________________
判定 定理 有两个角互余的 三角形是直角三 角形。 在 中，因为 ，所以 是直角三角形。 知识梳理
知识点4：直角三角形
4.直角三角形的判定定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ （HL）.
几何语言：
AB=A′B′
BC=B′C′
知识梳理
知识点4：直角三角形
5.角平分线性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：
∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，
∴点P 在∠AOB的平分线上.(或∠1=∠2)
例题剖析
例7 如图所示为A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　A　）
A. 等腰直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
A
例8 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为E. 若∠CBE＝25°，则∠CDA＝ 　130°　.
130°　
知识梳理
知识点5：勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用
勾股定理的应用条件
勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
A
B
C
c
a
b
知识梳理
知识点5：勾股定理
2.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
A
B
C
c
a
b
知识梳理
知识点5：勾股定理
3.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系:
勾股定理 勾股定理的逆定理
条件 在 中， 。 在 中，
。
结论 。 为直角三角形，且
。
区别与 联系 例10 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点，由其中任意三个点顺次连结而成的三角形中，直角三角形有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
例9 如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)
A．45° B．50°
C．55° D．60°
例题剖析
A
B
第二部分
综合训练
综合训练
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，连结AD. 若∠B＝50°，则∠ADE的度数为（　B　）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
B
综合训练
2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，BE是AC边上的中线，交AD于点O，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（　B　）
A. 19° B. 33° C. 34° D. 43°
B
3.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为__________．
综合训练
综合训练
4.如图，直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，将△BDE，△CKG分别沿着DE，GK所在直线折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线．已知BC＝10，BE＝3，则EK＝________．
5.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E.求证：AC＝2BE.
综合训练
6. 如图，D为等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边三角形ADE，连结BE.
（1） 求证：BE＝CD.
解：（1） 因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AE
＝AD，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°.所以∠DAE
－∠BAD＝∠BAC－∠BAD，即∠BAE＝∠CAD.
在△ABE和△ACD中，因为 所以△ABE≌△ACD（SAS）.
所以BE＝CD
综合训练
（2） 分别取BE，CD的中点M，N，连结AM，AN，MN. 试判断△AMN的形状，并加以证明.
解：（2） △AMN是等边三角形　由（1），得△ABE≌△ACD，所以 ∠AEB＝∠ADC，即∠AEM＝∠ADN. 因为M，N分别是BE，CD的中点，所以 EM＝ BE，DN＝ CD. 因为BE＝CD，所以EM＝DN.
在△AEM和△ADN中，因为 所以△AEM≌△ADN（SAS）.
所以AM＝AN，∠EAM＝∠DAN. 因为∠EAM＋∠DAM＝∠DAE＝60°，
所以∠DAN＋∠DAM＝∠MAN＝60°.所以 △AMN是等边三角形
综合训练
Thanks!
2
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