浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法运算律 教案

2.1.2
有理数的加法运算律
教案
一、教学目标：
知识目标：有理数加法的运算律
能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.学会
画图分析法.
情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美.感受数学与生活的密切
联系.增强自信.
二、教学重难点：
重点：有理数加法的交换律，结合律.
难点：例4综合性较强，为难点.
三、教学过程：
（一）导入新课：
引例1：多媒体演示P30合作学习的内容。
引例2：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？
分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。
引例:3：计算：
，
；
，
；
学生回答：，；
，；
教师启发：发现，
；
要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？
教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，从而引入本节课的知识.
（二）探究新知：
在有理数运算中，
加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即；
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，
即；
在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则：
（＋15）＋（－25）＋（＋20）
＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）
＝（＋35）＋（—25）
＝＋10
显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。
例题讲解：
例3：计算：
（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）
（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）
（3）
解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］
＝（＋30）＋（－10）＝＋20
一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］
＝（—10）＋0＝－10
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
（3）原式＝＝
＝＝
结论：一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；
例4：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解：规定向东为“正”，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）
＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］
＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。
学生练习（二）：
小明记录了一星期每天的最低温度如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
温度
－2℃
－1℃
＋2℃
＋6℃
＋4℃
＋1℃
－3℃
这个星期的平均最低温度为多少摄氏度？
（三）课内小结：
（1）一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算；
（2）灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
（3）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加。
（四）课堂练习：
P32课内练习
（五）作业布置：
P32作业题