6.8 余角和补角 学案（无答案）

6.8
余角和补角
学案
学习目标：
1、了解余角和补角的概念
2、理解等角的余角相等，等角的补角相等
3、了解角在解决实际问题中的一些简单应用。
学习重点和难点：
重点：余角和补角的概念和性质
难点：关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识。
学习过程：
一、新课引入
海塘大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？
提出课题：6.8
余角和补角
二、新课
（一）余角和补角的概念
课本合作学习（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）
教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：
（1）互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
（2）互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
问：∠α的余角与∠α的补角在大小上有什么关系？
判一判：
（1）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；（
）
（2）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.（
）
（3）
∠A=25
。，
∠B=75。，那么
∠
A与∠
B
互为余角.
（
）
（4）如果∠1+∠2+∠3=180°，
那么
∠
1、∠
2、
∠
3互为补角
。（
）
例1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
小结：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。
（二）余角和补角的性质
探索：余角和补角的性质（四人小组合作）
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
例2:如图，已知∠AOC=
∠BOD=Rt
∠。指出图中还有哪些角相等,
并说明理由
变式1：如图，A、O、B在同一直线上,
∠1=∠2，找出图中相等的角和互补的角。
三、解决课前提出的生活中的问题
四、课堂小结
五、布置作业
六、教学反思