第2课时
有理数的乘法运算律
教案
一、教学目标：
知识目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
能力目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
情感目标：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。
二、教学重难点：
重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。
三、教学过程：
（一）导入新课：
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？
问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？
通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：
(1)
(－5)×2＝－(5×2)
＝
；
2×(－5)＝－(2×5)
＝
；
(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝
；
2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝
；
(3)(－3)×(2＋)＝(－3)×＝
；
(－3)×2＋(－3)×＝－6－1＝
。
让学生进行观察、比较、思考：
（1）以上各组题的运算结果有什么特点？
（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？
（3）对于问题，你得到的猜想是什么？
（二）探究新知：
探索1
完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2)
任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；21
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
探索2
完成做一做（3）,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？
请用用文字叙述，并用字母表示：分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
例题讲解：
例2
计算：
(1)
(－12)
×(－37)
×；
(2)6×
(－10)
×0.1×
；
(3)
4.99×(－12)．
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究活动1:
讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71×(－8).
不一会儿，不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。
解法一
原式＝－×(－8)＝－＝－575；
解法二
原式＝(71＋)×(－8)＝71×(－8)＋×(－8)＝－575；
解法三
原式＝(72－)×(－8)＝72×(－8)－×(－8)
＝－575.
对这三种解法，你认为哪种方法最好？
，理由是
。本题对你有何启发？
。
思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。
例3
某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)
探究活动2：书本中的课内练习中的探究活动。
（三）课内小结：
通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步？（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。）
（四）课堂练习：
P44课内练习
（五）作业布置：
P44作业题
第1课时
有理数的乘法
教案
一、教学目标：
知识目标：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。
能力目标：经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
情感目标：在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
二、教学重难点：
重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。
难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数
乘法运算中去。
三、教学过程：
（一）导入新课：
节前图显示的是位于三峡白鹤梁的用做水为测量标志的线刻石鱼，假设水位按每小时3厘米的速度下降，经过2小时后水位下降多少厘米
这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。
由上面的问题可知，经2小时后水位变化了3×2＝3+3=6cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有（-3）×2＝-6cm。
师生共同完成P39做一做，从而引出课题：有理数的乘法。
（二）探究新知：
1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3)×2＝－6这样的算式。
2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：
(－3)×4=
；(－3)×3=
；(－3)×2=
；(－3)×1=
.
结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。
3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？
(－3)×(－1)=
；(－3)×(－2)=
；
(－3)×(－3)=
；(－3)×(－4)=
.
此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：
0×(－3)=0，×0
=0，0×(－3)＝0。
思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？
通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。
综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。
例如：（－5）×（－3）………………………………
同号两数相乘
（－5）×（－3）=＋（
）……………………………得正
5×3=15…………………………………………把绝对值相乘
所以（－5）×（－3）=15。
（－6）×4………………………………………异号两数相乘
（－6）×4=－（
）……………………………………得负
6×4=24…………………………………………把绝对值相乘
所以（－6）×4=－24。
例题讲解：
例1
：计算：
×；
(2)
(－2.5)×4
；
(3)
（－5）×0×；
(4)
(－)×(－3)；
(5)
（－6）×(－)×（－4）
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究以下三个问题：
问题1:
与这两数有何关系？－与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。
在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，是的倒数，也是的倒数，－与－3互为倒数。0没有倒数。
问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。
补充例题：
Ⅰ.计算：(-3)××
(－1)×
(－)
渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。
Ⅱ．某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
（三）课内小结：
通过本节课的学习，大家学会了什么？
(1)有理数的乘法法则。
(2)多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0。
（4）乘积是1的两个有理数互为倒数。
（四）课堂练习：
P41课内练习
（五）作业布置：
P41作业题
