第2课时
算术平方根
教案
一、教学目标：
知识目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
能力目标：通过探究活动培养动手能力
情感目标：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
重点：算术平方根的概念。
三、教学过程：
（一）导入新课：
多媒体展示：2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
（二）探究新知：
1、知识讲解：
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a
(x≥0)中，规定x
=.
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……
2、例题讲解：
例2
先说出下列各式的意义，再计算：
（1）；(2)；(3)。
解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.
3、提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
（三）课内小结：
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
（四）课堂练习：
1、
P70课内练习3题
2、求下列各式的值：
（l）
（2）-
（3）
（4）-
（5）土
（6）土
（五）作业布置：
P70作业题1,4,5,6,7题第1课时
平方根
教案
一、教学目标：
知识目标：理解平方根，了解平方与开平方的关系。
能力目标：学会平方根的表示法和开平方，培养学生运用以上知识解决实际问题的能力。
情感目标：学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。[.
二、教学重难点：
重点：
平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法。
三、教学过程：
（一）导入新课：
（媒体展示）一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少？
设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于1.44的数是什么，轻松地引入课题。
（二）探究新知：
1、
由上述问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，因此为1.2m
于是说：∵（±1.2）2=1.44
∴
±1.2叫做1.44的平方根
∵
（±2）2=4
∴±2叫做4的平方根
∵
x
=
a
∴
x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义
（略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
2、做一做：]
如图，在左图和右图中的“？”表示的数
x
x
在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
3、学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念。
例题讲解
例1
求下列各数的平方根
（1）9
（2）
（3）0.36
（4）
注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数
（2）不能出现
（三）课内小结：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
一个非负数a的平方根记做
2、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．
（四）课堂练习：
P70课内练习1,2题
（五）作业布置：
P70作业题2,3题
-8
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0．36
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