第1课时
认识无理数
教案
一、教学目标：
知识目标：从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数的概念，掌握
“逐次逼近法”。
能力目标：让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握
“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法提高学生的计算能力。
情感目标：通过合作探究，让学生经历无理数
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二、教学重难点：
重点：无理数的概念。
难点：理数与有理数的本质区别，“逐次逼近法”。
三、教学过程：
（一）导入新课：
节前图中的实物罐上绘有精美的印第安图案。有趣的是，它的宽与高之比恰好为。
既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，2因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说
不是有理数，但由此题可知确实是存在的，同时π也是如此.
出现矛盾以后，本课以为例，从开始，来探索无理数的特征。
（二）探究新知：
1、问题情景：
如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从图3-2中估计在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据1＜＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12
，1.22
1.32，1.42，1.52
1.42
=1.96
＜2
1.52
=2.25＞2
就不必再算下去了，很明显1.4＜＜1.5
.也有学生可根据以往经验马上由1.42
=1.96
＜2
1.52
=2.25＞2得到1.4＜＜1.5.
根据以上得：=1.4…再求下一位，计算1.412
，1.422
等
=1.41…
到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4
米
或1.41米就可以了.继续探索特征，得到无理数概念.
以上得到的1.4，1.41仅是的近似值，究竟是多少？在解决此问题后，
又出现了新疑点.这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本P72的表格，探索特征.再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道确实不同于前面所学的有理数，总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念.
(以上学生合作探索特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法.)
2、说出无理数，巩固对无理数的理解
掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法.
讲述故事，介绍无理数的来历
师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？
有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”.
(教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神)
问：听故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比(可看成一个分数)，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数)，从而突破本课的难点.
（三）课内小结：
今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
（四）课堂练习：
P73做一做
（五）作业布置：
P74作业题1,2,3第2课时
实数
教案
一、教学目标：
知识目标：让学生能对实数的分类进行初步的辩认，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较。
能力目标：培养学生初步分类的能力，用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标：培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.
二、教学重难点：
重点：实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
难点：实数的大小比较。
三、教学过程：
（一）导入新课：
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类，为新知识的引入作好辅垫，也尊重了学生已有的知识与经验．
（二）探究新知：
1、实数的概念：在前面的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
2、实数的分类：
师生共同完成实数分类表
明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要有根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。
在数轴上表示实数
我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，通过图3-4引导学生得出结论：在实数范围内、每一个数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们就说实数和数轴上的点一一对应。
拓展：
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的大小比较
问：同学们在实数与数轴上的点之间存在怎样的一种关系？
师生共同思考、讨论归纳得出：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
5、例题讲解
例
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
(数形结合，突破难点，深化理解，前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，例题我们再利用数轴来进行说明.)
（三）课内小结：
本节课同学们有什么收获？谈一谈。
（四）课堂练习：
P74课内练习
（五）作业布置：
P74作业题4,5,6题
