第5课时
用一元一次方程解积分、计费问题
教案
一、教学目标：
知识目标：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分、计费类问题的方法.
能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感目标：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
二、教学重难点：
重点：让学生知道球赛积分、水电气等计费问题的算法.
难点：把生活中的实际问题抽象出数学问题.
三、教学过程：
（一）导入新课：
前面我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分和计费问题：
问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
问题2：电价问题
据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.
问题3：水费问题
我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.
问题4：用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.
【教学说明】以上四个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.
（二）探究新知：
探究球赛积分表问题：对于问题1，
设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.
观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.
由此得x＝2.
即：负一场积1分，胜一场积2分.
设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.
设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.
由此得x=14/3.
由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
例
某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.
（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.
解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.
因为44<84，所以选用A方式比较合算.
（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.
由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.
解得x=100011，y=200.
因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.
（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.
由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.
解得m=80.
故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.
【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.
（三）课内小结：
教师通过以下问题引导学生小结：
（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
（四）课堂练习：
教师补充练习题
（五）作业布置：
教师补充作业题第3课时
用一元一次方程解几何问题
教案
一、教学目标：
知识目标：使学生掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
能力目标：学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．
二、教学重难点：
重点：寻找两个面积体积之间的相等关系。
难点：寻找两个面积体积之间的相等关系。
三、教学过程：
（一）导入新课：
师：上节课我们学习了行程盈余问题中的相等关系列方程.本节课我们继续利用几何问题中的相等关系解应用题.
（二）探究新知：
1、
提出问题
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米 它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少 它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化
学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).
抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).
通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.
分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.
解:(1)设此时长方形的宽为x
m,则它的长为(x+1.4)m.
根据题意,得x+x+1.4=10×.
解这个方程,得x=1.8.
1.8+1.4=3.2.
此时长方形的长为3.2
m,宽为1.8
m.
(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.
根据题意,得x+x+0.8=10×.
解这个方程,得x=2.1.
2.1+0.8=2.9.
此时长方形的长为2.9
m,宽为2.1
m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).
(3)设正方形的边长为x
m.
根据题意,得
x+x=10×.
解这个方程,得x=2.5.
正方形的边长为2.5
m,
正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),
比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).
2、实践探究活动
（1）提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少
（2）按要求分组实验.
（3）交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.
（4）提出要求.
动手倒一倒;
试着量一量;
计算验一验.
（5）教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.
（6）倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.
（7）四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.
（8）派小组代表进行操作示范、讲解.
通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.
3、例题讲解
例3
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米
（ppt演示）
21·cn·jy·com
提问：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。
例4
如图（课本129页图5-9），用直径为200mm的钢柱锻造一
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板，问应截取圆柱多少长？（不计损耗，结果误差不超过1mm）21教育网
分析：
钢柱在锻造过程中体积不变，即
截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积
（ppt演示解题过程）
（三）课内小结：
通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
（四）课堂练习：
P29课内练习
（五）作业布置：
P129作业题第1课时
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
教案
一、教学目标：
知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．
能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．
二、教学重难点：
重点：掌握列方程解应用题的一般步骤
难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．
三、教学过程：
（一）导入新课：
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？21·世纪
教育网
请讨论和解答下面的问题：
能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？
根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？
经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。.
用列方程的方法：
设获得x枚金牌，根据题意，得
.
解这个方程，得x
=199.
当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.育·网
（二）探究新知：
1.知识讲解
通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。
师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：
（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）.
（3）列方程：根据相等关系列出方程。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2.例题讲解
例1
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:
票数×票价=总票价;
学生的票价=×全价票的票价;
全价票张数+学生票张数=966;
全价票的总票价+学生票的总票价=15480.
解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张,根据题意,得(966-x)×18+×18×x=15480.
解这个方程,得x=212.
检验:x=212满足方程,且符合题意.
答:这场演出共售出学生票212张.
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：
审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
列方程：根据相等关系列出方程；
解方程：求出未知数的值；
检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
（三）课内小结：
教师指导学生共同归纳本节的知识。
（四）课堂练习：
1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。
今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。
2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？
3.
P127课内练习1题
（五）作业布置：
P128作业题2,3,4,5题第4课时
用一元一次方程解配套、工程问题
教案
一、教学目标：
知识目标：1．理解工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
2．会用这些等量关系列一元一次方程解决这类问题。
能力目标：通过列方程解决实际问题，培养学生数学建模能力、探索能力、分析能力。
情感目标：让学生在实际问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真听他人发言的习惯，感受与同学交流的乐趣。
二、教学重难点：
重点：根据题意列出方程。
难点：从实际问题中建立数学模型，从数量关系中提炼出等量关系。
三、教学过程：
（一）导入新课：
1、明确目标，导入新课
学习目标
（1）理解并掌握工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
（2）能运用这些等量关系解决实际问题。
（3）
掌握用一元一次方程解实际问题的基本思路。
2、复习回顾，打好铺垫
1.
一项工作，甲独做3小时可完成，则甲的工作效率为____；乙独做6小时可完成，则乙的效率为____；若甲乙合作则合作效率可表示为_____。
2.
一件工作，甲用10天可以完成，现在甲独做了a天，则甲的工作量为____。
3.
一项工作，由一个人独做40天可完成，现由4个人共做5天，则完成的工作量为_____。（假设这些人的工作效率相同）
4.
一件工作，甲独做用8天可以完成，乙独做用6天可以完成，若甲乙合作x天可以完成任务，则可列方程为_______。
小结归纳
探究新知：
（一）工程问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【自学指导】1.一个人的工作效率你可以算出来。
2.设先安排x人工作，你可表示出后来工作的人数。
3.分别表示出先后完成的工作量。
4.用“总工作量=先后工作量之和”列出方
练习1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要的24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
练习2.
一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙休息了14天，这项工程要几天完成。
小结过渡
（二）配套问题：某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【自学指导】1.思考螺钉总数与螺母总数间有什么关系。
2.设x人生产螺钉，可代出生产螺母的人数。
3.据题意可列出方程为____________.
练习1.华中服装厂有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子,一件上衣和一条裤子可配成一套，怎样分工可使每天生产的上衣和裤子刚好配套？
小结归纳
练习2.
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者是400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿刚好配套？
（三）课内小结：
通过本课的学习，你有什么收获？
（四）课堂练习：
教师补充练习题
（五）作业布置：
教师补充作业题第6课时
用一元一次方程解销售、储蓄问题
教案
一、教学目标：
知识目标：1.使学生会列一元一次方程解决有关商品销售、储蓄的问题.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性.
能力目标：根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
情感目标：通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.
二、教学重难点：
重点:正确分析应用题的题意,列出一元一次方程.
难点:正确列出一元一次方程.
三、教学过程：
（一）导入新课：
师：同学们，你们存过钱吗？
你存钱的本金是多少
利息多少
利息税多少
学生回答,教师点评.
师:同学们,今天我们要学习如何列一元一次方程解决有关商品销售、储蓄的应用题,那么列方程解应用题的关键是什么呢
学生回答,教师点评.
（二）探究新知：
例题讲解
例1：（补充例题）商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%;另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏
分析:两件衣服共卖了120(60×2)元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱,如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.
假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品利润是40×25%元,如果卖出后亏损25%,商品利润是40×(-25%)元.
本题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价与利润的和等于售价,列出方程
x+0.25x=60.
由此得x=48.
类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是-0.25y元,列出方程
y-0.25y=60.
由此得y=80.
两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
例2：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元 21cnjy.com
师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？
（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出结论：）
（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）
[说明：此题应给学生较充分
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。]21·cn·jy·com
归纳小结：
师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？21世纪教育网21-cn-jy.com
（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，ppt显示）
（三）课内小结：
通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
[课堂小结交给学生，让学生养成善于总结的好习惯。惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环]
（四）课堂练习：
1、某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少
2、P133课内练习1题
（五）作业布置：
1、
P133作业题1题
2、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元 ”如果小贩真的让利2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛车的进价是多少元 第2课时
用一元一次方程解行程、盈余问题
教案
一、教学目标：
知识目标：掌握诸如行程问题、盈余问题中常见的数量关系，列出方程。
能力目标：通过分析实际问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力。
情感目标：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
二、教学重难点：
重点：寻找行程问题、盈余问题的等量关系
难点：行程问题找等量关系，关键是画线段图
三、教学过程：
（一）导入新课：
师：同学们，在小学我们已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的重点题型之一------行程问题和盈余问题．
（二）探究新知：
1.知识讲解
（1）行程问题
教师：展示图片，提出问题.
学生：欣赏图片，自主读题并思考.
学生分析：
路程=速度×时间；
相遇问题：路程和等于总路程
追及问题：路程差等于相差的路程
（2）销售中的盈亏问题
教师：展示图片，提出问题.
学生：欣赏图片，自主读题并思考.
学生分析：
利润＝售价－成本；
售价＝成本＋成本×利润率.
教师：解释利润、利润率等含义.
例题讲解
例1
A，B两地相距60千米，甲、乙
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
思考：
如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
例2（补充例题）某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.
【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.
【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.
（三）课内小结：
通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
（四）课堂练习：
1.
甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
2.2若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
（五）作业布置：
P127课内练习2题
P128作业题1题
1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？
2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
