课题：
6.9直线的相交（2）
第
2
课时
教学目标
表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；
表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。
通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力
教学重难点
重点：垂线、垂线段的概念和性质;
难点：垂线的判断和性质的理解运用;
解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。
教学过程
（一）引入
问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？
垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？
在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化。当＝90°时(图5．1—4)，a与b互相垂直(perpendicuLar)。
（二）新课
1．垂直的概念
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLar
Line)，它们的交点叫做垂足(foot
of
a
perpendicuLar)。
注意：
(1)两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB
的垂线。它们的交点O叫做垂足。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5．1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗
请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
(1)已知垂直关系，可得所成的角为90°(性质)．即：
∵AB⊥CD于O(已知)
∴∠AOD=90°(垂直的定义)
注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
(2)已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直(判定)。即：
∵∠BOC=90°(已知)
∴AB⊥CD于O(垂直的定义)。
2．垂线的画法
探究1
如图5.1—7．
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条
（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条
（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条
垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。
已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：
例1
过线段AB的中点O作线段AB的垂线。
步骤：(1)用刻度尺找到AB的中点O；
(2)用三角板作出过O点且垂直于AB的直线L。
谈一谈：
（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？
（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。
3．发现垂线的性质
在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？
在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：
①过A点L的垂线有没有，有。
②过A点作L的垂线有几条，只一条。
在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。
②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。
总结：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4．练习
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。
思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短
探究2
如图5.1—9，连接直线L外一点P与直线L上各点
O，
AL，A2，A3，…，其中PO⊥L(我们称PO为点P到直线L的垂线段)．
比较线段PO，PAL，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短
可以让同学们实际测量一下各个线段的长度，从而总结出那条线段最短。
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。
现在同学们知道水渠该怎么挖了吗 在图上画出来。
如果图中比例尺为1：100
000，水渠大约要挖多长？
找一个同学板演，然后订正答案。
（三）小结：
（四）反思课题：
6.9
直线的相交
第
1
课时
教学目标
1、了解相交线和对顶角的概念.
2、理解对顶角相等。3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。4、培养学生解决实际问题的能力。
重点难点
重点：对顶角相等的探索过程和对顶角的性质。难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节教学的难点。
教学准备
三角尺、量角器、多媒体课件
教
学
流
程
设
计
课前预习
1.图中共有几组对顶角 2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,它们是对顶角吗
为什么
教
师
活
动
学
生
活
动
一、新课引入1、我们生活中经常会看到这样一张地图，
2、我们在现实生活中，也常常看到有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线形象，两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容。二、新课教学1、两条直线相交：如果两条直线只有一个共公点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点2、对顶角概念：(1).顶点相同(2).角的两边互为反向延长线。强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。3、例题设计：例1如图：三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。3、对等角的性质：对顶角相等。问：相等的角一定是对顶角吗？4、例题设计例2：如图，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。注意：学生推理过程的书写格式，包括怎样用符号“∵”和“∴”表示因果关系，怎样注明理由等。三、课堂小结1、直线相交及交点概念.2、对顶角定义及判断方法.对顶角判断条件:
(1)
两条直线相交.
(2)有公共顶点.
(3)
角的两边互为反向延长线3、对顶角的性质:对顶角相等.四、布置作业
学生思考：1、如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角？2、图中找出的四个角∠1、∠2、∠3、∠4，它们的位置有什么关系？课堂练习1：（1）P171
做一做。（2）如图，点O,
P是直线AB上的两点，
∠1=∠2.
∠1和∠2是对顶角吗？（3）如图，已知∠3=
∠4,
∠3与∠4是对顶角吗？例2分析（两种方法）：（1）
从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB
这样就可以求得∠AOB的度数。（2）
从所求出发考虑，因为∠DOE与∠AOB为对顶角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度数。根据一直∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，
∠DOE的度数就可以求得。课堂练习2：P172
课内练习1
，2
教学反思：
