中小学教育资源及组卷应用平台
第四章：相似三角形培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵
∴
故选择：D
2.答案：D
解析：由折叠可得：，
∴，故A正确，不符合题意；
∴∽∽，
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∵∽∽∽
∴,
∴，故D错误，符合题意，
故选择：D．
3.答案：B
解析：∵两个相似三角形的最长边分别为和，
∴相似比为，
∴较大三角形与较小三角形的周长比为：，
∵它们的周长之和为，
∴较小三角形的周长为：，
故选择：B．
4.答案：D
解析：A、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△MAE∽△DCN，故A不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，
∴△MAE∽△DCN，故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△MAE∽△DCN，故C不符合题意；
D、根据结合已知条件不能证明△MAE∽△DCN，故D符合题意；
故选择：D．
5.答案：B
解析：∵△ABC与位似，位似中心是原点O，
∴位似比为，
∵，
∴，即，
故选择：B．
6.答案：C
解析：∵
∴
∴A正确，不符合题意；
∵
∴
∴
∴
∴且是公共角
∴
∴
∴
∴B、D正确，不符合题意；
∵是公共角，但不是与，与的夹角
∴与不一定相似
∴不能确定、、、之间的关系
∴与不一定平行
∴C不能判定，符合题意．
故选择：C．
7.答案：B
解析：①∵是平行四边形边上一动点，点分别为的中点，
∴是的中位线
∴，
∴线段的长不会随点P的移动而变化；
②∵点分别为的中点，
∴，，
∴的周长
∵，会随点P的移动而变化
∴的周长会随点P的移动而变化；
③∵
∴
∴边上的高边上的高
∴的边上的高边上的高，
∵边上的高是平行线和间的距离，不会随点P的移动而变化
∴的边上的高不会随点P的移动而变化；
④∵
∴和的面积和
∴和的面积和不会随点P的移动而变化；
⑤∵，会随点P的移动而变化
∴的大小会随点P的移动而变化．
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．
故选择：B．
8.答案：D
解析：∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故B选项正确，不符合题意；
∵是中线，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∴是中位线，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故C选项正确，不符合题意；
在和中，为公共角，
但和，和均不一定相等，相应边不成比例，
故和不相似，
故D选项错误，符合题意，
故选择：D．
9.答案：D
解析：如图所示，过点A作轴交于点D，过点B作轴交于点E，
∵反比例函数与直线交于点A，
∴联立得，，
解得或，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴将代入，
∴，
∴．
故选择：D．
10.答案：A
解析：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵按逆时针方向作矩形的相似矩形，
∴矩形的边长和矩形的相似比为，
∴矩形的对角线和矩形的对角线的比，
∵矩形的对角线为，
∴矩形的对角线，
依此类推，矩形的对角线和矩形的对角线的比为，
∴矩形的对角线，
矩形的对角线，
按此规律第个矩形的对角线，
∴，
故选择：．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：相似
解析：∵，，
∴∠C=180°-65°-42°=73°.
∵，，
∴∠A=∠D, ∠C=∠F,
∴△DEF 与△ABC相似.
故答案为：相似.
12.答案：6
解析：在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：6．
13.答案：
解析：∵矩形矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
14.答案：3
解析：如图，连接，由题意，得：，
∵正六边形的外角和为，
，
△是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
两个正六边形相似，
所得到的正六边形的面积与原正六边形面积的比．
故答案为：3．
15.答案：2
解析：取的中点，连结，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在中，，
∵，
∴点在以为直径的上，
∴，
∴当在同一直线上时， 最小，
的最小值为：，
故答案为：2.
16.答案：，．
解析：连接，交于点，过点作于点，如图：
∵四边形是菱形，
∴，，，，
在中，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
延长交的延长线于点，过点作于点， 作于点，如图：
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴共线，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：，．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
答：两路灯的距离为25米；
（2）解：如图2，当小明走到路灯时，他在路灯下的影子为，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
答：当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米．
18.解析：（1），，
，
即；
（2），，
，
，
．
19.解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）证明：由（1）得，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20.解析：（1）∵点，点，，
∴，，
；
由题意，，则，
由题意则有：，
解得，
当时，；
（2）解：∵是公共角，
∴①当时，，
∴，
即，
解得；
②当时，，
∴，
即，
解得；
综上，当的值为或时，与相似．
21.解析：（1）证明：∵BA BD=BC BE．
∴，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA
（2）证明：∵BA BD=BC BE．
∴，
∵∠B=∠B，
∴△BAE∽△BCD，
∴，
∵AE=AC，
∴，
∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，
∴∠B=∠ACD.
∵∠BAC=∠BAC
∴△ADC∽△ACB，
∴.
22.解析：（1）证明：∵四边形是菱形，，
∴ ，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵
∴．
（2）①证明：连接，延长到点，使，连接．
由（1）知，
∴，
，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴是等边三角形，
∴．
②由①可知，
∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
23.解析：（1）证明：连接交于O，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
又，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：设，则，
在矩形中，，
∴，
∵，
，即
，
，
∵四边形是矩形，
，
，
．
24.解析：（1）∵，
，
∵和的平分线交于点，
，
，
．
（2）解：∵平分平分，
∴设，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
（3）解：如图，连接，连接交于点，
，
，
垂直平分，
，
，
在中，
，
，
由（2）得，当平分平分时，有，
，
作，连接，
在中，，
在中，，
，
，
，
即，
，
，
∴ y的最大值是 4 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四章：相似三角形培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2.将直角三角形纸片ABC（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3.两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在五边形ABCDE中，，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，下列给出的条件，其中不一定能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是平行四边形边上一动点，点分别为的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的边上的高；④和的面积和；⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．④⑤ D．①③④
8．如图，在中，是角平分线，是中线，，且，垂足为F，G为的中点，连接，．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，O是坐标原点，反比例函数与直线交于点A，点B在的图象上，直线AB与轴交于点C．连结OB．若AB=3AC，则OB的长为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，按照此规律作下去，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．ΔABC与△DEF中，，，，，，，，，，，则△DEF 与△ABC的关系为____________
12．如图，在中，，连接，交于点F，，则的长为 ．
13．如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，，则线段的长为 ．
14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，所得到的正六边形的面积是原正六边形面积的_______倍．
15．如图，在矩形中，，若分别是边上的动点，且，与交于点，连接．则的最小值为 ．
16．如图，四边形是菱形，是边延长线上一点，，连接，若，则长为 ；平分交于点，则的面积为 ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题8分）．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且．
(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？
18．（本题8分）如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求：(1)；(2)的长．
19．（本题8分）已知：如图，中，，D、E分别是，上的点，，．
(1)求证：； (2)求证：
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)当t为何值时，；
(2)当t为何值时，与相似．
21．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA BD=BC BE
（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD AB．
22．（本题10分）在菱形中，，点、分别是边、上两点，满足，与相交于点．（1）如图1，连接．求证：；
（2）如图2，连接．①求证：；②若，，求线段的长（用含、的代数式表示）．
23．（本题10分）已知，四边形中，，，点E，F是对角线所在直线上的两点，且，．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，延长交于点N，若，求的值．
24．（本题12分）如图1，内接于，和的平分线交于点，射线交于点，交于点，连接．
(1)若，求的度数．
(2)若，，求的长．
(3)如图2，连接，若的半径为4，弦，设，，求与之间的函数关系式及的最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
