第一章 解直角三角形 单元测试 浙教版（2024）九年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 解直角三角形 单元测试 浙教版（2024）九年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 10:22:19 | ||
图片预览
文档简介
第一章 解直角三角形
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
2． 在中，，已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是锐角，，则的值为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．无法确定
6．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在中，、均为锐角，且，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离为6米，若梯子与地面的夹角为α，则梯子的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ） 米
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，分别为的对边，若，则的值为 .
12．如图，在中，，点D为边的中点，连接，若，则的值是 .
13．α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝ °.
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ ，则斜边上的高等于 ．
15．如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．连结CE交边AD于点F．如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BC＝1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为 .
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．
20．如图，四边形 是平行四边形，联结 ， ．
（1）求 的度数．
（2）求 的值．
21．如图所示，建筑物 座落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物 在坡顶平地上的一部分影子 米，在斜坡 上的另一部分影子 米，且斜坡 的坡度为 （即 ） 求建筑物 的高度.（结果保留根号）
22．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．
（1）求点转动到点的路径长；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
23．如图，四边形 中， ，且满足 ，连结 .
（1）如图1，当 时，求证： .
（2）如图2，若 ，求 的值.
（3）如图3，延长 ， 交于点D，连结 ，过点D作 ，若 ， .试探究：在射线 上，是否存在点E，使得 的某一个内角等于 的2倍？若存在，连结 ，求 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．C
7．B
8．B
9．D
10．A
11．
12．
13．75
14．
15．
16．
17．解：
18．解：
，
当时，
，
原式.
19．解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，
∴EC= =5x，
EM= = x，
CM= =2 x，
∴EM2+CM2=CE2，
∴△CEM是直角三角形，
∴sin∠ECM= =
20．（1）解：过点A作 ，
中
；
（2）解：过点 作 ，如图，
四边形 是平行四边形，
中，
．
21．解：延长BC交AD于F，过D作DG⊥BC交BC延长线于G，
∵斜坡 的坡度为 （即 ） ，
∴ ，
∴ ，
∵CF平行地面，
∴∠FCD=30°，
∵当太阳光线与水平线夹角成60°，
∴∠AFB=60°，
∵∠AFC=∠FCD+∠FDC，
∴∠FDC =∠AFC-∠FCD=60°-30°=30°，
∴CF=FD，
∵ ，
∴DG= ，
在Rt△FDG，
∠GFD=∠AFC=60°，
∴GD=FD sin60°，
∴FD= ，
∴CF=FD=5，
∴BF=BC+CF=15+5=20，
在Rt△ABF中，AB=tan∠AFB×BF= .
22．（1）；（2）点到直线的距离约为7.3cm．
23．（1）解：如图，过点A作 和 的垂线，垂足分别为点M、N，
当 时，
∵
∴OA平分∠COB
又∵AM⊥OB，AN⊥OC
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵∠AMB=∠ANC=90°
∴ ，
∴ ；
（2）解：如图，过点A作 和 的垂线，垂足分别为点M、N，
∵ ， ，
∴ ，
又∵∠AMB=∠ANC=90°
∴ ，
∴ ，
故 的值为 ；
（3）解：如图，过点E作 于H，作 的垂直平分线交 于点G，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①当 时，
∴ ，
∴ ，
∵DF⊥AC，
∴∠CDF=90°
∴∠CDO+∠FDH=90°
又∵EH⊥OB
∴∠DEH+∠FDH=90°
∴∠CDO=∠DEH
又∵∠COD=∠EHD=90°
，
∴ ，
∴ ，
∴
②当 时，同理可得 ，
∴
综上所述：∴ 或 .
1 / 1
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
2． 在中，，已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是锐角，，则的值为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．无法确定
6．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在中，、均为锐角，且，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离为6米，若梯子与地面的夹角为α，则梯子的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ） 米
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，分别为的对边，若，则的值为 .
12．如图，在中，，点D为边的中点，连接，若，则的值是 .
13．α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝ °.
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ ，则斜边上的高等于 ．
15．如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．连结CE交边AD于点F．如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BC＝1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为 .
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．
20．如图，四边形 是平行四边形，联结 ， ．
（1）求 的度数．
（2）求 的值．
21．如图所示，建筑物 座落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物 在坡顶平地上的一部分影子 米，在斜坡 上的另一部分影子 米，且斜坡 的坡度为 （即 ） 求建筑物 的高度.（结果保留根号）
22．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．
（1）求点转动到点的路径长；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
23．如图，四边形 中， ，且满足 ，连结 .
（1）如图1，当 时，求证： .
（2）如图2，若 ，求 的值.
（3）如图3，延长 ， 交于点D，连结 ，过点D作 ，若 ， .试探究：在射线 上，是否存在点E，使得 的某一个内角等于 的2倍？若存在，连结 ，求 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．C
7．B
8．B
9．D
10．A
11．
12．
13．75
14．
15．
16．
17．解：
18．解：
，
当时，
，
原式.
19．解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，
∴EC= =5x，
EM= = x，
CM= =2 x，
∴EM2+CM2=CE2，
∴△CEM是直角三角形，
∴sin∠ECM= =
20．（1）解：过点A作 ，
中
；
（2）解：过点 作 ，如图，
四边形 是平行四边形，
中，
．
21．解：延长BC交AD于F，过D作DG⊥BC交BC延长线于G，
∵斜坡 的坡度为 （即 ） ，
∴ ，
∴ ，
∵CF平行地面，
∴∠FCD=30°，
∵当太阳光线与水平线夹角成60°，
∴∠AFB=60°，
∵∠AFC=∠FCD+∠FDC，
∴∠FDC =∠AFC-∠FCD=60°-30°=30°，
∴CF=FD，
∵ ，
∴DG= ，
在Rt△FDG，
∠GFD=∠AFC=60°，
∴GD=FD sin60°，
∴FD= ，
∴CF=FD=5，
∴BF=BC+CF=15+5=20，
在Rt△ABF中，AB=tan∠AFB×BF= .
22．（1）；（2）点到直线的距离约为7.3cm．
23．（1）解：如图，过点A作 和 的垂线，垂足分别为点M、N，
当 时，
∵
∴OA平分∠COB
又∵AM⊥OB，AN⊥OC
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵∠AMB=∠ANC=90°
∴ ，
∴ ；
（2）解：如图，过点A作 和 的垂线，垂足分别为点M、N，
∵ ， ，
∴ ，
又∵∠AMB=∠ANC=90°
∴ ，
∴ ，
故 的值为 ；
（3）解：如图，过点E作 于H，作 的垂直平分线交 于点G，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①当 时，
∴ ，
∴ ，
∵DF⊥AC，
∴∠CDF=90°
∴∠CDO+∠FDH=90°
又∵EH⊥OB
∴∠DEH+∠FDH=90°
∴∠CDO=∠DEH
又∵∠COD=∠EHD=90°
，
∴ ，
∴ ，
∴
②当 时，同理可得 ，
∴
综上所述：∴ 或 .
1 / 1