3.1认识不等式同步练习

3.1认识不等式同步练习
　
一．选择题（共12小题）
1． 如果1﹣x是负数，那么x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2016?峨边县模拟）已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（　　）
A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤021·cn·jy·com
3．（2016春?灌云县期末）2016年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天合肥市气温变化范围t（℃）是（　　）
A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8
4． “a＜b”的反面是（　　）
A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b
5． 无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x﹣5）2≥0
6． ①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7． 2016年6月8日我县最高气温是29℃，最低气温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．19≤t≤29 B．t＜19 C．t≤19 D．t≥29
8． 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（　　）
A．ab＞bc B．ac＞ab C．ab＜bc D．c+b＞a+b
9． 设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（　　）
A．480 B．479 C．448 D．447
10．当x=1时，下列不等式成立的是（　　）
A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜0
11． 下列根据语句列出的不等式错误的是（　　）
A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1＞0．
B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m﹣n≥0．
C．“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a．
D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab．
12． 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0
　
二．填空题（共8小题）
13． 下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x=2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有______（填序号）2·1·c·n·j·y
14． 已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=______．
15． 如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x______y（用“＞”或“＜”填空）．
16． 某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是______．
17．用不等号填空：
（1）﹣π______﹣3；（2）a2______0；（3）|x|+|y|______|x+y|；
（4）（﹣5）÷（﹣1）______（﹣6）÷（﹣7）；（5）当a______0时，|a|=﹣a．
18．从2，3，4，5，6中任取两个数就组成一组数，其中两数之和小于10的数组共有______组．
19．当x取下列数值__________时，不等式x+3＜6成立．（﹣4，3.5，﹣2.5，3，0，2.9）
20． 根据图所示，用不等式表示公共部分x的范围是______．
　
三．解答题（共6小题）
21．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x=2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
22．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
23．根据下列数量关系，列出不等式：
（1）x的3倍大于x；
（2）m与1的相反数的和不小于；
（3）a与﹣2的差不大于它的3倍；
（4）a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍．
24．（2012?东莞市校级一模）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，
所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，
所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为______．
（2）解不等式|x﹣5|＜3；
（3）解不等式|x﹣3|＞5．
25．求不等式x+3＜0，x+3＞0的解集．
我们可以从相应的方程x+3=0入手，方程x+3=0的解是x=﹣3，大于﹣3的所有的数都能是x+3＞0成立，小于﹣3的所有的数都能是x+3＜0成立，所以x+3＜0的解集是x＜﹣3，x+3＞0的解集是x＞﹣3．【来源：21cnj*y.co*m】
利用数轴能直观地反映他们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示（图①），点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点（图②）表示的数是x＜﹣3，它是不等式x+3＜0的解集；点A右边的点（图③）表示的数是x＞﹣3，它是不等式x+3＞0的解集．
尝试用不等式与方程的上述这种关系，研究不等式2x+1＜5的解集．
26．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
　

3.1认识不等式同步练习
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1． 如果1﹣x是负数，那么x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，列出不等式1﹣x＜0，然后解出不等式的解集，并将其在数轴上表示出来．
【解答】解：根据题意，知，1﹣x＜0，
解得，x＞1．（如图所示）
故选C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
　
2．（2016?峨边县模拟）已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（　　）
A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤02-1-c-n-j-y
【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵x+3与y﹣5的和是负数，
∴（x+3）+（y﹣5）＜0，
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解和是负数是解题关键．
　
3．（2016春?灌云县期末）2016年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天合肥市气温变化范围t（℃）是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8
【分析】利用不等式的性质求解即可．
【解答】解：由题意得﹣2≤t≤8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是理解题意．
　
4． “a＜b”的反面是（　　）
A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b
【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b．
【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故选；D．
【点评】本题主要考查的是不等式的定义，明确“a＜b”的反面的意义是解题的关键．
　
5． 无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x﹣5）2≥0
【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．
【解答】解：A、x＞﹣5时成立；
B、x＜﹣5时成立；
C、根据非负数的性质，﹣（x+5）2≤0；
D、根据非负数的性质，（x﹣5）2为非负数，所以（x﹣5）2≥0成立．
故选：D．
【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．
　
6． ①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据不等式的定义对四个小题进行逐一分析即①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．【出处：21教育名师】
【解答】解：①中不含有不等号，所以不是不等式；
②中含有不等号，所以是不等式；
③中不含有不等号，所以不是不等式；
④中含有不等号，所以是不等式；
⑤中含有不等号，所以是不等式．
故是不等式的有②④⑤．
故选B．
【点评】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
　
7． 2016年6月8日我县最高气温是29℃，最低气温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．19≤t≤29 B．t＜19 C．t≤19 D．t≥29
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故选A．
【点评】本题主要考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括19℃和29℃，符号是≤，≥．
　
8． 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（　　）
A．ab＞bc B．ac＞ab C．ab＜bc D．c+b＞a+b
【分析】本题可设a、b、c分别为：1，﹣1，﹣2，然后把a、b、c的值分别代入选项中的式子，对比看是否符合不等号的方向．若不符合，则可以排除选项．
【解答】解：设a=1，b=﹣1，c=﹣2
则：A、ab=﹣1，bc=2，ab＜bc
B、ac=﹣2，ab=﹣1，ac＜ab
C、ab=﹣1，bc=2，ab＜bc
D、c+b=﹣3，a+b=0，c+b＜a+b
故应选C．
【点评】本题考查了数轴上数的表示，在0的左边的数小于0，在0的右边的数大于0．由0向两边递增，两边的数绝对值依次增加．即向右延伸，数越来越大，向左延伸，数越来越小．21教育网
　
9． 设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（　　）
A．480 B．479 C．448 D．447
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值．
【解答】解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D．
【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
　
10．当x=1时，下列不等式成立的是（　　）
A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜0
【分析】先解不等式，再将x=1代入各式比较．
【解答】解：容易解出：
A、x＞1，故选项错误；
B、x＜3，故正确．
C、x＞1，故选项错误；
D、x＜1．
当x=1时，x＜3成立．
故选B．
【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道：“正数大于0和负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．”
　
11． 下列根据语句列出的不等式错误的是（　　）
A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1＞0．
B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m﹣n≥0．
C．“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a．
D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab．
【分析】根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．
【解答】解：A、“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1＞0，正确；
B、“m的与n的的差是非负数”，表示为m﹣n≥0，正确；
C、“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a，正确；
D、“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab错误，应表示为：3（a+b）≥ab，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
　
12． 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0
【分析】根据a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法和乘法法则可判断出a+b＜0，ab＜0，再根据除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得到答案．
【解答】解：由数轴可得a+b＜0，ab＜0，
则＞0，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法、乘法、除法，关键是熟练掌握有理数的计算法则，注意结果符号的判断．
　
二．填空题（共8小题）
13． 下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x=2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有　①②⑤⑥　（填序号）
【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤⑥为不等式，共有4个．
故答案为：①②⑤⑥．
【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
　
14． 已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　﹣4　．
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；
x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，
所以a+b=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
　
15． 如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　＜　y（用“＞”或“＜”填空）．
【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．
【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．
　
16． 某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是　6～14　．21教育名师原创作品
【分析】根据正数和负数的定义即可得出答案．
【解答】解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，
即6℃～14℃之间；
故答案为：6～14．
【点评】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（10±4）℃的意义．
　
17．用不等号填空：
（1）﹣π　＜　﹣3；（2）a2　≥　0；（3）|x|+|y|　≥　|x+y|；
（4）（﹣5）÷（﹣1）　＞　（﹣6）÷（﹣7）；（5）当a　≤　0时，|a|=﹣a．
【分析】先通过化简或者计算后利用有理数比较大小的方法比较大小．
【解答】解：（1）﹣π＜﹣3；
（2）a2≥0；
（3）∵x，y的值不确定∴|x|+|y|≥|x+y|；
（4）（﹣5）÷（﹣1）=5＞（﹣6）÷（﹣7）=；
（5）当a≤0时，|a|=﹣a．
【点评】本题主要考查了无理数π的含义，平方的性质，以及有理数的除法和绝对值的性质，在综合运用里，这些知识点都要求掌握．21cnjy.com
同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
　
18．从2，3，4，5，6中任取两个数就组成一组数，其中两数之和小于10的数组共有　8　组．
【分析】将所有情况列举出来，然后判断即可．
【解答】解：从2，3，4，5，6中任取两个数就组成一组数，可能为2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+4=7，3+5=8，3+6=9，4+5=9，4+6=10，5+6=11，www.21-cn-jy.com
其中小于10的有8组，
故答案为：8．
【点评】本题考查了不等式的定义，解题的关键是将所有情况全部列举出来．
　
19．当x取下列数值　﹣4，﹣2.5，0，2.9　时，不等式x+3＜6成立．（﹣4，3.5，﹣2.5，3，0，2.9）www-2-1-cnjy-com
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，即可解答．
【解答】解：x+3＜6
∴x＜3，
∴x取﹣4，﹣2.5，0，2.9．
故答案为：﹣4，﹣2.5，0，2.9．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．
　
20． 根据图所示，用不等式表示公共部分x的范围是　﹣1≤x≤1　．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．三个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．
所以这个不等式组为﹣1≤x≤1．
故答案为：﹣1≤x≤1．
【点评】本题主要考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
三．解答题（共6小题）
21．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x=2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＜2x﹣5是不等式；
（4）x=2x+3是方程；
（5）3a2+a是代数式；
（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．
【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．
　
22．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【解答】解：（1）x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．21世纪教育网版权所有
　
23．根据下列数量关系，列出不等式：
（1）x的3倍大于x；
（2）m与1的相反数的和不小于；
（3）a与﹣2的差不大于它的3倍；
（4）a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍．
【分析】（1）关系式为：x的3倍＞x；
（2）先表示出1的相反数，关系式为：m与1的相反数的和≥；
（3）表示出a与﹣2的差，a的3倍，用“≤”连接即可；
（4）表示出a，b两数的平方和，a，b积的2倍，用“≥”连接即可．
【解答】解：（1）∵x的3倍为3x，
∴x的3倍大于x可表示为3x＞x；
（2）∵1的相反数为﹣1，不小于用数学符号表示为“≥”，
∴m与1的相反数的和不小于可表示为；
（3）∵a与﹣2的差为a﹣（﹣2），a的3倍为3a，
∴a与﹣2的差不大于它的3倍可表示为a﹣（﹣2）≤3a；
（4）∵a，b两数的平方和为a2+b2，a，b积的2倍为2ab，
∴a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍可表示为a2+b2≥2ab．
【点评】考查列代数式，根据关键词得到相应的运算顺序的解决本题的关键；用到的知识点为：不小于用数学符号表示为“≥”，不大于用数学符号表示为“≤”．
　
24． 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，
所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，
所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为　﹣a＜x＜a　；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　x＞a或x＜﹣a　．21·世纪*教育网
（2）解不等式|x﹣5|＜3；
（3）解不等式|x﹣3|＞5．
【分析】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；　　21*cnjy*com
（2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；【版权所有：21教育】
（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集．
【解答】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；
不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．
（2）|x﹣5|＜3，
∴﹣3＜x﹣5＜3，
∴2＜x＜8；
（3）|x﹣3|＞5，
∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，
∴x＞8或x＜﹣2．
【点评】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．
　
25．求不等式x+3＜0，x+3＞0的解集．
我们可以从相应的方程x+3=0入手，方程x+3=0的解是x=﹣3，大于﹣3的所有的数都能是x+3＞0成立，小于﹣3的所有的数都能是x+3＜0成立，所以x+3＜0的解集是x＜﹣3，x+3＞0的解集是x＞﹣3．21*cnjy*com
利用数轴能直观地反映他们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示（图①），点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点（图②）表示的数是x＜﹣3，它是不等式x+3＜0的解集；点A右边的点（图③）表示的数是x＞﹣3，它是不等式x+3＞0的解集．
尝试用不等式与方程的上述这种关系，研究不等式2x+1＜5的解集．
【分析】阅读理解题，运用题目中提供的数与形的两种方法解决即可．
【解答】解：从相应的方程2x+1=5入手，方程2x+1=5的解是x=2，大于2的所有的数都能是2x+1＞5成立，小于2的所有的数都能是2x+1＜5成立，所以2x+1＜5的解集是x＜2．
利用数轴能直观地反映他们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示（图①），点A左边的点（图②）表示的数是x＜2，它是不等式2x+1＜5的解集．
【点评】本题考查了阅读理解能力和数形结合思想的运用能力，容易解决．
　
26．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
【解答】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【点评】此题考查了一个实际问题，解题的关键是：弄清图标所表示的含义．