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4.2代数式的值 基础知识达标卷
一、单选题
1．小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为 ，则当输入-1时，显示的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．
3．若 ， ，且 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．1 C．-5 D．-1
4．若式子 ，则式子 的值等于（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．4
5．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（ ）
A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元
6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．2
7．当时，代数式的值是 （ ）
A． B．4 C． D．16
8．若a2=25，|bl=3，则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
二、填空题
11．已知：代数式的值为7，则代数式 ．
12．如果代数式 的值为 ，那么 .
13．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为 .
14．已知 互为相反数， 互为倒数， ，则
15．已知x＝ ，代数式x2﹣4x﹣6的值为 ．
16．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是
三、解答题
17．某人去年水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
（1）家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的88%优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克） 0—500 500以上—1500 1500以上—2500 2500以上
价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100-1500）．
（1）如果他批发600千克苹果，那么他在、两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发千克苹果（1500<<2000），请你分别用含的代数式表示在、两家批发所需的费用．
（3）现在他要批发1800千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由．
18．若|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求a+b2022﹣c的值．
19．已知 ，求代数式 的值.
20．某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价至b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售。
（1）用代数式表示这批水果共售多少元
（2）如果a=20，b=18，m=60，进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元
21．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，求2ab-m2- 的值．
22．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值．
我们可以将作为一个整体代入：．
请仿照上面的解题方法，完成以下问题：
已知，求代数式的值．
23．为了让同学们更爱护城市环境卫生， 养成不乱扔垃圾的好习惯， 某校组织七年级三个班在洺湖、植物园一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了 个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的 2 倍少 5 个， 三班捡的瓶子比一班的 倍还多 10 个.
（1） 求这三个班共捡瓶子多少个
（2） 计算当 时， 这三个班共捡了多个瓶子
24．已知a+b=1，求代数式a3+3ab+b3的值．
25．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| 的值.
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4.2代数式的值 基础知识达标卷
一、单选题
1．小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为 ，则当输入-1时，显示的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】当 时，
显示的数字是1
故答案为：C
【分析】将a=-1代入a2计算即可.
2．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，
当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，
故答案为：C．
【分析】将x=-1代入流程图求解即可。
3．若 ， ，且 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．1 C．-5 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】 ， ，
，
， ，
，
，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的定义解绝对值方程，结合 ， ，进一步确定x、y的值，最后代值计算即可.
4．若式子 ，则式子 的值等于（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ =1+1=2．
故答案为：A．
【分析】先将已知式子变形可求2x2-x=1，再把2x2-x的值整体代入所求式子计算即可．
5．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（ ）
A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元
【答案】D
【解析】【解答】解：将 代入 得： ，
即获利为1000元，
故答案为：D．
【分析】把x=10代入函数解析式即可。
6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2017﹣2）÷6=335…5，
则第2017次输出的结果为2，
故选：D．
【分析】由48为偶数，将x=48代入 x计算得到结果为24，再代入 x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入 x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入 x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．
7．当时，代数式的值是 （ ）
A． B．4 C． D．16
【答案】B
【解析】【解答】解：把代入代数式得：
原式
故答案为：B.
【分析】将m=-3代入代数式中进行计算即可.
8．若a2=25，|bl=3，则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【解析】【解答】通过计算，可得出a=±5，b＝±3，所以a+b＝±8或±2
故答案为：D
【分析】根据平方数与绝对值的定义，可进行计算。
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】 、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意；
、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意；
、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，符合题意；
、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】由题可知，代入 、 值前需先判断 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
10．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
【答案】D
【解析】【解答】解：①
∴①×3x得 ②
∴①×4得 ③
∴②+③得
将上式移项得
则
故答案为：D.
【分析】本题无需求出x的具体值，而是将进行多次变形，最后得到这样进行简单的加法计算即可求出代数式的值。
二、填空题
11．已知：代数式的值为7，则代数式 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵代数式的值为7，
∴，
故答案为：16．
【分析】将代数式进行整理，再整体代入求值即可.
12．如果代数式 的值为 ，那么 .
【答案】32
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 .
故答案是：32.
【分析】由题意列出关系式求出 的值，所求式子前两项提取3变形后，将 的值代入计算即可求出值.
13．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为 .
【答案】18
【解析】【解答】a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，
②×2得2ab＝﹣6③
①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18，
故答案为：18.
【分析】将ab＝﹣3两边乘以2，可得2ab＝﹣6.由（a-b）2=a2﹣2ab+b2＝(a2+b2)﹣2ab,整体代入计算即得.
14．已知 互为相反数， 互为倒数， ，则
【答案】-4
【解析】【解答】解： x、y 互为相反数，则 x=-y，
a、b 互为倒数，则 =1，
，则n2=4，
则 ．
故答案为：-4．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义及性质，代入求解。
15．已知x＝ ，代数式x2﹣4x﹣6的值为 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10
把x＝ 代入得：
原式＝10﹣10＝0．
故答案为：0．
【分析】将x的值直接代入计算即可。
16．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是
【答案】10，，
【解析】【解答】解：当3x+2=32时，即3x=30，解得x=10；
当3（3x+2）+2=32时，即9x+6+2=32，9x=24，解得；
当3[3（3x+2）+2]+2=32时，即27x+26=32，27x=6，解得；
当3{3[3（3x+2）+2]+2}+2=32时，化简为81x=-48，解得（舍去）。
因此输入的正数的所有值是10，，。
故答案为：10，，.
【分析】本题根据程序计算步骤可以发现，当每次计算出的“3x+2”的值只要是小于30，就需要进行重复计算，直到30+2的值大于30才可以输出结果。因此可以将3x+2看做整体，分第一次就可以输出结果，即当3x+2=32时，即3x=30，解得x=10；第二次输出结果，即3（3x+2）+2=32时；第三次输出结果，即3[3（3x+2）+2]+2=32。由此发现x的值呈递减规律。如果第四次输出结果时，即3{3[3（3x+2）+2]+2}+2=32，求出x为负数，不满足x为正数的条件，因此只有三种情况.
三、解答题
17．某人去年水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
（1）家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的88%优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克） 0—500 500以上—1500 1500以上—2500 2500以上
价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100-1500）．
（1）如果他批发600千克苹果，那么他在、两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发千克苹果（1500<<2000），请你分别用含的代数式表示在、两家批发所需的费用．
（3）现在他要批发1800千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由．
【答案】解：（1）A家批发所需费用：（元），
B家批发所需费用：（元），
∴他在A家批发需要3312元，在B家批发需要3360元.
（2） 如果他批发千克苹果（1500<<2000） ，则：
A家批发所需费用：（元）
B家批发所需费用：（元）
∴在A家批发需要元，在B家批发需要元.
（3）选择在B家批发更优惠，理由如下：
根据（2）得：在A家批发费用为：（元），
在B家批发费用为：）（元），
当时，A家费用为：（元），
B家费用为：（元），
∵
∴选择在B家批发更优惠．
【解析】【分析】（1）根据两家批发价的规定，列出A家批发所需费用：，B家批发所需费用：，计算即可.
（2）如果他批发千克苹果（1500<<2000） ，则：A家批发所需费用：，B家批发所需费用：，化简即可.
（3）根据题（2）的结论，把代入在A家批发费用为：，在B家批发费用为：即可.
18．若|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求a+b2022﹣c的值．
【答案】（1）解：∵|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数，
∴a＝±2，b＝0，c＝﹣1
（2）解：当a＝2时，a+b2022﹣c＝2+02022﹣（﹣1）＝2+0+1＝3；
当a＝﹣2时，a+b2022﹣c＝﹣2+02022﹣（﹣1）＝﹣2+0+1＝﹣1；
∴a+b2022﹣c的值为3或﹣1．
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，可求得a=±2；根据0既不是正数也不是负数求得b=0；根据最大的负数和整数的性质求得最大的负整数c=-1；
（2）当a=2，b=0，c=-1时，求得 a+b2022﹣c =3；当a=-2，b=0，c=-1时，求得 a+b2022﹣c =-1.
19．已知 ，求代数式 的值.
【答案】解：∵ ，
∴m+n=2 ，mn=1
∴ ＝
【解析】【分析】先求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.
20．某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价至b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售。
（1）用代数式表示这批水果共售多少元
（2）如果a=20，b=18，m=60，进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元
【答案】（1）解：[am+bm+30(b-5)]元.
（2）解：代入 a=20，b=18，m=60，有
答：该商店赚了1170元.
【解析】【分析】（1）分析题意可知，共售总额由三部分构成：①最初以每箱a元的价格出售m箱， 这部分的销售金额为am元；②后来每箱降价至b元，又售出m箱，因此这部分的销售金额为bm元；③剩下30箱每箱再降价5元出售，因此这部分的销售金额为30(b-5)元. 最后三部分金额求和即可；
（2） 将a=20，b=18，m=60代入到第1小问得到的代数式中计算即可.
21．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，求2ab-m2- 的值．
【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，
∴ab=1，c+d=0，m=-1；
∴原式=.
故答案为：1.
【解析】【分析】利用互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值；利用互为相反数的两数之和为0，可得到c+d的值；再根据最大的负整数是-1，可得到m的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果.
22．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值．
我们可以将作为一个整体代入：．
请仿照上面的解题方法，完成以下问题：
已知，求代数式的值．
【答案】解：，
原式
．
【解析】【分析】本题主要考查了代数式运算求值，将原式变形为，再把，整体代入，进行计算，即可求解.
23．为了让同学们更爱护城市环境卫生， 养成不乱扔垃圾的好习惯， 某校组织七年级三个班在洺湖、植物园一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了 个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的 2 倍少 5 个， 三班捡的瓶子比一班的 倍还多 10 个.
（1） 求这三个班共捡瓶子多少个
（2） 计算当 时， 这三个班共捡了多个瓶子
【答案】（1）解：根据题意可得：二班捡的瓶子为 个，三班的为 个，
∴三个班共捡的瓶子的数量为：，
答：这三个班共捡瓶子 个
（2）解：当 时， ，
答：这三个班共捡了 215 个瓶子。
【解析】【分析】（1）先根据题干中数据之间的关系求出二班和三班的数量，再列出算式求解即可；
（2）将x=60代入计算即可.
24．已知a+b=1，求代数式a3+3ab+b3的值．
【答案】解：用代入法．
由a+b=1知b=1-a，故
a3+3ab+b3
=a3+3a(1-a)+(1-a)3
=a3+3a-3a2+1-3a+3a2-a3
=1．
【解析】【分析】由某个条件求一个代数式的值，这类问题常常变更条件，用代入的方法求得．
此外，也常将要求值的代数式变形，并在适当的时候将条件代入求值。如本题可用下面的解法．
a3+3ab+b3
=(a3+b3)+3ab
=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab
=(a2-ab+b2)+3ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2
=1．
或 a3+3ab+b3
=a3+3ab(a+b)+b3
=(a+b)3
=1．
25．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| 的值.
【答案】解：∵a，b，c为整数，
∴|a-b|和|c-a|为非负整数.
∵|a-b|+|c-a|=1，
∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0.
当|a-b|=0，|c-a|=1时，
∴a-b=0，c-a=±1，
∴a=b，c-a=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2.
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
∴a-b=±1，c-a=0，
∴c=a，a-b=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2.
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|的值是2.
【解析】【分析】利用分类讨论的思想解答.分|a-b|=0，|c-a|=1或| 两种情况讨论求解.
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