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4.3整式 课堂同步练习卷
一、单选题
1．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（ ）
A．2和 4 B．5和﹣4 C．9和﹣4 D．5和 4
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是2
C．是四次三项式 D．不是整式
3．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不确定
4．多项式 的各项分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．若﹣2x2my3与2x4yn的和是单项式，那么m﹣n等于（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是单项式
B．单项式x2y的次数是2
C．多项式ab+3是一次二项式
D．单项式﹣ πx2y的系数是﹣
7．若A是五次多项式，B也是五次多项式，则A＋B的次数是（ ）
A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定
8．下列说法正确的有（ ）个
①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 ②单项式 的系数是
③若a是正数，则-a不一定是负数 ④零既不是正数也不是负数
⑤多项式 是四次四项式，常数项是-6 ⑥零是最小的整数
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法错误的有（ ）
①单项式－2πab的次数是3次；②－m表示负数；③ 是单项式；④m＋ 是多项式．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．单项式的系数为 ．
12．已知关于x的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+1）x2+2ax﹣7中，不含x3项和x2项，则当x=﹣2时，这个多项式的值为 ．
13．单项式 的系数是 ，次数是 .
14．若多项式7xm-3-2x+1是六次三项式，则m的值为 ．
15．观察下列单项式的规律： 、 、 、 、……第2020个单项式为 ；第n个单项式为 .(n为大于1的整数)
16．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
三、解答题
17．下列多项式各由哪些项组成 各是几次多项式
（1）2x+5.
（2）
（3）
（4）
18．已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．
19． 已知多项式的次数为4，是最高次项的系数，求的值．
20．已知关于x，y的多项式（m+4）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．
21．填表．
多项式 3a-1 -x+5x2+7
项
次数
最高次项
几次几项式
22．已知关于，的多项式的次数为4，常数项为，关于，，的单项式的次数是，系数为，求的值．
23． 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．
24．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果 f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫做“对称多项式”.例如，如果 则f(b，a)=b2+b+a 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以 f(a，b)是“对称多项式”.
（1）是“对称多项式”吗 试说明理由.
（2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)= (不多于四项).
（3）如果 f1(a，b)和 f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 f1(a，b)+f2(a，b)一定是“对称多项式”吗 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明.
25．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
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4.3整式 课堂同步练习卷
一、单选题
1．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（ ）
A．2和 4 B．5和﹣4 C．9和﹣4 D．5和 4
【答案】B
【解析】【解答】解;多项式：5x2-x2y3-9y2-4的次数和常数项分别是：5和-4。
故答案为：B。
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，不含字母的项称多项式的常数项，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可得出答案。
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是2
C．是四次三项式 D．不是整式
【答案】C
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意；
B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意；
C、是四次三项式，正确，本选项符合题意；
D、是整式，原说法错误，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解．
3．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，
∴k+1=0，
解得：k=﹣1，
则k的值为：﹣1．
故选：C．
【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案．
4．多项式 的各项分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】多项式 的各项分别是 .
故答案为：B.
【分析】根据多项式的概念求解即可.
5．若﹣2x2my3与2x4yn的和是单项式，那么m﹣n等于（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得
2m=4，n=3．
解得m=2，n=3．
m﹣n=2﹣3=﹣1，
故选：C．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得n，m的值，根据有理数的减法，可得答案．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是单项式
B．单项式x2y的次数是2
C．多项式ab+3是一次二项式
D．单项式﹣ πx2y的系数是﹣
【答案】A
【解析】【解答】解：A.0是单项式，正确.
B.单项式x2y的次数是3，错误.
C.多项式ab+3是二次二项式，错误.
D.单项式﹣ πx2y的系数是﹣ p，错误.
故答案为：A.
【分析】数或字母的积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案。
7．若A是五次多项式，B也是五次多项式，则A＋B的次数是（ ）
A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A是五次多项式，B也是五次多项式，
∴A+B次数不会高于五次.
故答案为：C.
【分析】根据几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，由此即可得出答案.
8．下列说法正确的有（ ）个
①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 ②单项式 的系数是
③若a是正数，则-a不一定是负数 ④零既不是正数也不是负数
⑤多项式 是四次四项式，常数项是-6 ⑥零是最小的整数
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“-”号，所得的数是非负数，故①不符合题意；单项式 的系数是 ，故②不符合题意； 若a是正数，则a＞0，-a＜0，所以-a一定是负数，故③不符合题意；零既不是正数也不是负数， ④符合题意；多项式 是四次四项式，常数项是-8，故⑤不符合题意；零是绝对值最小的整数，故⑥不符合题意；∴正确的共1个
故答案为：A.
【分析】根据有理数及单项式与多项式的系数、次数的相关知识进行解答．
9．下列说法错误的有（ ）
①单项式－2πab的次数是3次；②－m表示负数；③ 是单项式；④m＋ 是多项式．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】①单项式 的次数是 次.故错误.
② 可以表示正数，负数，零.故错误.
③ 是单项式.正确.
④ 不是多项式.故错误.
错误的有 个.
故答案为：B.
【分析】数或字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；几个单项式的和就是多项式；一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数就是0，故当m为负数的时候-m就是一个正数，当m时正数的时候，-m就是一个负数，当m=0的时候-m还是0，综上所述，即可得出答案。
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】①错误，两个三次多项式的和不一定是三次多项式；
②正确，如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；
③错误，若b是大于﹣1的负数，则b2＞b3＞b；
④正确，如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1，
故答案为：B．
【分析】（1）根据多项式的项及次数的定义和整式的加减即可判断。（2）根据有理数加法的法则可知：三个数的和为零，其中较大的必为正，较小的必为负，即a0，b0，由此可得出结论。（3）可利用特殊值法取b=-代入计算即可得出结论。（4）根据xyz0可进行分类讨论：①x，y，z均为正；②x，y，z中有两个为正，再根据绝对值的性质即可做出判断。
二、填空题
11．单项式的系数为 ．
【答案】
【解析】【解答】在单项式中，数字因数是，
∴该单项式的系数为．
故答案为：
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．根据单项式系数的定义确定给定单项式的系数．
12．已知关于x的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+1）x2+2ax﹣7中，不含x3项和x2项，则当x=﹣2时，这个多项式的值为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：由（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+1）x2+2ax﹣7不含x3与x2项，得
b﹣2=0，a+1=0，
解得b=2，a=﹣1．
原多项式为x4﹣2x﹣7，
当x=﹣2时，原式=（﹣2）4﹣2×（﹣2）﹣7=13．
故答案为：13．
【分析】由于多项式中不含x3与x2项，故这两项的系数应该等于0，从而列出方程组b﹣2=0，a+1=0，求解得出a,b的值，进而得出原多项式，再代入x的值按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
13．单项式 的系数是 ，次数是 .
【答案】；3
【解析】【解答】解： 单项式 的系数是，次数为3，
故答案为：，3；
【分析】根据单项式的数字因数的它的系数，所有字母的指数和是它的次数解题即可.
14．若多项式7xm-3-2x+1是六次三项式，则m的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵多项式7xm-3-2x+1是六次三项式，
∴m-3=6
解得m=9，
故答案为9．
【分析】根据多项式的定义可得m-3=6，从而得到m的值．
15．观察下列单项式的规律： 、 、 、 、……第2020个单项式为 ；第n个单项式为 .(n为大于1的整数)
【答案】；
【解析】【解答】解：由前几项的规律可得：第2020个单项式为： ，
第n个单项式的系数为： ，次数为n，
第n个单项式为
故答案为： ， ．
【分析】通过观察题意可得：单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此可解出本题．
16．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
【答案】-5
【解析】【解答】原式＝（ 5a 5）x2y＋3xy 7x 4＋m，
∵不含x2y项，
∴ 5a 5＝0，
∴a＝ 1，
∴a2019﹣4＝-1 4＝ 5．
故答案为 5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
三、解答题
17．下列多项式各由哪些项组成 各是几次多项式
（1）2x+5.
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：2x，5，一次多项式
（2）解：x，-y，-次多项式
（3）解：，二次多项式
（4）解：四次多项式
【解析】【分析】根据多项式是几个单项式的和写出各项，然后根据次数最高项的次数是多项式的次数解题即可.
18．已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．
【答案】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=﹣1；（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；（4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2，又∵3a=5b，∴27a+3×a=﹣2，∴a=﹣，则b=a=﹣，∴a+b=﹣﹣=﹣＞﹣1，∴a+b＞c．
【解析】【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=﹣3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；
（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=﹣2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
19． 已知多项式的次数为4，是最高次项的系数，求的值．
【答案】解：依题意得：，所以，所以．
【解析】【分析】利用多项式的系数和次数的定义可得，再将m、n的值代入计算即可.
20．已知关于x，y的多项式（m+4）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．
【答案】解：∵关于x，y的多项式（m+4）xy+x+y﹣1不含二次项，
∴m+4=0，
解得：m=﹣4.
【解析】【分析】根据多项式不含的项的系数为零可得关于m的方程，解方程可得m的值.
21．填表．
多项式 3a-1 -x+5x2+7
项
次数
最高次项
几次几项式
【答案】
多项式 3a-1 -x+5x2 +7
项 3a -1 -x 5x2 7
次数 1 2 3
最高次项 3a 5x2
几次几项式 一次二项式 二次三项式 三次三项式
【解析】【解答】解：多项式3a-1的项是3a，-1；次数是一次；最高次项为3a，是一次二项式；
多项式-x+5x2+7的项是-x，5x2，7；次数是二次；最高次项为5x2，是二次三项式；
多项式的项是 ，，；次数是三次；最高次项为，是三次三项式.
故答案为：3a，-1；一；3a；一次二项式；-x，5x2，7；二；5x2；二次三项式；， ，；三；；三次三项式.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可得答案.
22．已知关于，的多项式的次数为4，常数项为，关于，，的单项式的次数是，系数为，求的值．
【答案】解：∵关于，的多项式的次数为4，∴，则．
∵多项式的常数项为，
∴．
∵关于，，的单项式的次数是，系数为，
∴，．
∴．
【解析】【分析】本题考查多项式和单项式的相关定义、以及代数式求值，由几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数，据此求得a，b，c和d的值，代入计算，即可求解.
23． 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．
【答案】解：由于多项式是六次四项式，所以，
解得：，
单项式应为，由题意可知：，
解得：，
所以．
【解析】【分析】根据六次四项式可得，求出m的值，再根据单项式的次数的定义可得，求出n的值，再将m、n的值代入计算即可.
24．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果 f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫做“对称多项式”.例如，如果 则f(b，a)=b2+b+a 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以 f(a，b)是“对称多项式”.
（1）是“对称多项式”吗 试说明理由.
（2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)= (不多于四项).
（3）如果 f1(a，b)和 f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 f1(a，b)+f2(a，b)一定是“对称多项式”吗 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明.
【答案】（1）解
则 故 是“对称多项式”
（2）解：a+b(答案不唯一)
（3）解： 不一定是， 原因： 当. 都是对称多项式，而 是单项式，不是多项式
【解析】【解答】
故答案为： ；
【分析】(1)根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；
(2)根据定义即可写出；
(3)根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断.
25．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
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