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4.4合并同类项 基础复习达标卷
一、单选题
1．下列单项式中， 的同类项是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+y=xy B．a2+a2=a4 C．|﹣3|=3 D．（﹣1）3=3
4．下面计算正确的是（ ）
A．3x2－x2=3 B．3a2＋2a3=5a5
C．3＋x=3x D．﹣0.25ab＋ ba=0
5．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．6a3﹣2a3＝4 B．2b2+3b3＝5b5
C．5a2b﹣4ba2＝a2b D．a+b＝ab
7．3≤m≤5，化简|m﹣5|+|2m﹣6|的结果是（ ）
A． m﹣1 B．1﹣m C．3m﹣11 D．11﹣3m
8．下列各式中，是3x2y的同类项的是（ ）
A．3a2b B．﹣2xy2 C．x2y D．3xy
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．借助符号，数学语言变得简洁明了。例如可用代数式 来表示“”。观察其中的规律，将 “化简后得 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
11． 若单项式与的和仍是单项式，则 ．
12．合并同类项： ＝ ．
13．若与是同类项，则n= ．
14．已知与是同类项，则代数式的值为 ．
15．如果单项式 与 是同类项，那么 = ．
16．已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
三、解答题
17．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，化简：|a﹣b|﹣（﹣3a+b﹣1）+2．
18．已知x=y+3，求多项式的值.
19．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，求化简 的结果．
20．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如下图所示，根据图中的数据：(单位：m) ，解答下列问题．
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积．
（2）铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么当x=4，y=2时，铺地砖的总费用为多少元？
21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．
22．合并下列同类项：
（1）；
（2）；
（3）．
23． 若关于x的多项式 的值与x无关，求a+b的值.
24．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
25．已知|y-3|+|1-x|+|z-5|=10-|x+4|-|1-z|-|y-2|，求x+y+z的最大值和最小值.
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4.4合并同类项 基础复习达标卷
一、单选题
1．下列单项式中， 的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵a的指数是3，b的指数是2，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 是 的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
故答案为：B
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可.
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误，
B. 不是同类项，不能合并，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项正确，
故答案为：D.
【分析】同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同；
合并同类项法则：同类项的系数相相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断.
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+y=xy B．a2+a2=a4 C．|﹣3|=3 D．（﹣1）3=3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2，错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
4．下面计算正确的是（ ）
A．3x2－x2=3 B．3a2＋2a3=5a5
C．3＋x=3x D．﹣0.25ab＋ ba=0
【答案】D
【解析】【解答】A. 3x2－x2=2 x2，故A不符合题意；
B. 3a2 与2a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C. 3与x不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D. ﹣0.25ab＋ ba=0，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用合并同类型的计算方法逐项判定即可。
5．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.与不是同类项，不能相加，故B不符合题意；
C.与m不是同类项，故C不符合题意；
D.，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
6．下列运算正确的是（ ）
A．6a3﹣2a3＝4 B．2b2+3b3＝5b5
C．5a2b﹣4ba2＝a2b D．a+b＝ab
【答案】C
【解析】【解答】解：A、6a3﹣2a3＝4a3，计算错误，故选项不符合题意；
B、2b2和3b3不是同类项不能合并，故选项不符合题意；
C、5a2b﹣4ba2＝a2b，计算正确，故选项符合题意；
D、a和b不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】同类项之间可以进行合并，字母不变，将系数相加减，选择正确的答案即可。
7．3≤m≤5，化简|m﹣5|+|2m﹣6|的结果是（ ）
A． m﹣1 B．1﹣m C．3m﹣11 D．11﹣3m
【答案】A
【解析】【解答】解：由3≤m≤5，
得m﹣5≤0，2m﹣6≥0，
∴|m﹣5|+|2m﹣6|
=﹣（m﹣5）+2m﹣6
=﹣m+5+2m﹣6
=m﹣1.
故答案为：A.
【分析】根据m的范围可得m-5≤0，2m-6≥0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
8．下列各式中，是3x2y的同类项的是（ ）
A．3a2b B．﹣2xy2 C．x2y D．3xy
【答案】C
【解析】【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；
C、3x2y的同类项的是x2y，
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A. ，故A选项符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. 与 ，不是同类项，不能合并，故不符合题意；
D. ，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可.
10．借助符号，数学语言变得简洁明了。例如可用代数式 来表示“”。观察其中的规律，将 “化简后得 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意可知， =+-=+，
故答案为：D.
【分析】认真审题，观察式子规律，写出代数式再进行化简即可.
二、填空题
11． 若单项式与的和仍是单项式，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ 单项式am-1b2与2a3bn的和仍是单项式，
∴am-1b2与2a3bn是同类项，
∴m-1=3，n=2，
∴m=4，n=2，
∴m-n=4-2=2.
故答案为：2.
【分析】由题意易得am-1b2与2a3bn是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，再求出m、n的差即可.
12．合并同类项： ＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据合并同类项的法则求出即可．
13．若与是同类项，则n= ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由同类项的意义得，
n+1=3，
解得：n=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项的定义先求出n+1=3，再计算求解即可。
14．已知与是同类项，则代数式的值为 ．
【答案】1
15．如果单项式 与 是同类项，那么 = ．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意得：a+1=3，b-1=3
解，得 a=-2，b=4
∴ab=（-2）4=16.
【分析】先根据同类项的定义列出关于未知数x、y的值，然后代入求值即可。
16．已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
【答案】；2
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；最大值为2，
故答案为： ，2.
【分析】根据已知条件求得 ，化简 ，根据 ，解不等式组即可得到结论.
三、解答题
17．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，化简：|a﹣b|﹣（﹣3a+b﹣1）+2．
【答案】解：由数轴可知：，故。
原式
．
【解析】【分析】先根据数轴，利用特殊值法判断出绝对值的正负，再去绝对值，然后合并同类项即可。
18．已知x=y+3，求多项式的值.
【答案】解：原式=（x-y）2+（x-y）2-0.3（x-y）+0.3(x-y)-2（x-y）+7
=（x-y）2-2(x-y)+7.
∵x=y+3，
∴x-y=3.
∴原式=32-2×3+7
=9-6+7
=10.
【解析】【分析】先把x=y+3变形得：x-y=3.再把给出的代数式合并同类项，然后把x-y=3代入合并后的式子中求出该代数式的值即可.
19．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，求化简 的结果．
【答案】解：根据数轴上点的位置得： ，而且 ，
∴ ， ，
∴
=
=-2a．
故答案为：-2a．
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
20．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如下图所示，根据图中的数据：(单位：m) ，解答下列问题．
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积．
（2）铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么当x=4，y=2时，铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：4xy+2y+4y+8y- (14y+ 4xy)m2
（2）解：当x=4，y-2时，14y+4xy=14×2+4×4×2= 60(m2)，
总费用= 60×30=1 800(元)，
所以铺地砖的总费用是1 800元．
【解析】【分析】（1）根据面积公式列出代数式即可；
（2）将x，y的值代入（1）中代数式可算出这套经济适用房的总面积，再用总面积乘以30即可求出铺地砖的总费用.
21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．
【答案】解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）
=a2+4ab+4b2+b2﹣a2
=4ab+5b2，
当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
22．合并下列同类项：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可；
（2）根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可；
（3）根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可.
23． 若关于x的多项式 的值与x无关，求a+b的值.
【答案】解：∵此多项式的值与x无关，∴该多项式经过合并同类项后，得到一个不含x的代数式.
∴-3+b=0且a+6=0，
解得b=3且a=-6，∴a+b=-3
【解析】【分析】本题的关键在于理解“多项式的值与x无关”这一条件，意味着多项式中所有x的系数必须为零，这样多项式就变成了一个常数项，其值不会随x的变化而变化.
24．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
25．已知|y-3|+|1-x|+|z-5|=10-|x+4|-|1-z|-|y-2|，求x+y+z的最大值和最小值.
【答案】解：原式可变形为 |x-1|+ |x-（-4）|+|y-3|+|y-2|+|z-5|+|z-1|=10，
由绝对值的几何意义知，|x-1|+|x-（-4）|≥5，
|y-3|+|y-2|≥1，|z-5|+|z-1|≥4，
∴ |x-1| + |x-（-4）| = 5， |y-3| +|y-2|=1，|z-5|+|z-1|=4，
∴-4≤x≤1，2≤y≤3，1≤z≤5，
∴x+y+z的最大值为1+3+5=9，
最小值为-4+2+1=-1.
【解析】【分析】 原式可变形为|x-1|+|x-（-4）|+|y-3|+|y-2|+|z-5|+|z-1|=10，而|x-1|+|x-（-4）|表示数x对应的点到数1，-4对应的点的距离和，|y-3|+|y-2|表示数y对应的点到数3，2对应的点的距离和，|z-5|+|z-1|表示数z对应的点到数5，1对应的点的距离和.
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