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4.5整式的加减 随堂专项练习卷
一、单选题
1．已知x﹣（ ）=x﹣y﹣z+a，则括号中的式子为（ ）
A．y﹣z+a B．y+z﹣a C．y+z+a D．﹣y+z﹣a
2．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．－|-(-2)|的相反数（ ）
A．2 B． C．－2 D．
4．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，已知大长方形ABCD的边 ，则①与④两个小长方形的周长和为（ ）
A．22.5 B．22 C．21.5 D．20
5．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和3 B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）]
C． 和﹣3 D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7|
6．若 ，则A为（ ）
A．2ab B．-2ab C．4ab D．-4ab
7．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣2y2）=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
9． 的值与 的取值无关，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作”
例如：，；
给出下列说法：
①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式；
②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为；
③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果．
以上说法中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是 .
12．如果，那么代数式，在的最小值是 ．
13．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简2a-|2b-a|-|a-b|-3b的结果是 .
14．多项式化简后不含项，则的值为 ．
15．已知，，则的值为 .
16．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是 ．
三、解答题
17． A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
18．已知多项式
（1）求3A+2B。
（2）当 时，求3A+2B的值。
19．在计算代数式 的值，其中 ， 时，甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.
20．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，减去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字形图案(阴影部分).设减去的长方形长和宽分别为x，y，减去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.
（1）请用含x，y的代数式表示图中“囧”字形图案(阴影部分)的面积.
（2）当时，求此时“囧”字形图案的面积.
21．先化简，再求值：2(3a2b－ab2)－3(2a2b＋1)－3ab2＋3，其中a=－8，b=
22．从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．
23． 某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为．
（1）试求多项式；
（2）求当时，的值．
24．已知 且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C.
（1）若|a|=-a，请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；
（2）在(1)的条件下，化简：|a-b|-|b+c|+|c+a|.
25．小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案.
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4.5整式的加减 随堂专项练习卷
一、单选题
1．已知x﹣（ ）=x﹣y﹣z+a，则括号中的式子为（ ）
A．y﹣z+a B．y+z﹣a C．y+z+a D．﹣y+z﹣a
【答案】B
【解析】【解答】解：x﹣y﹣z+a=x﹣（y+z﹣a）．
故答案为：B.
【分析】利用添括号法则，注意 括号前是“-”时括号里面的各项要变号即可判断.
2．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，而，即，此选项不符合题意；
B、∵，，而，即，此选项不符合题意；
C、∵，，而，即，此选项不符合题意；
D、∵，，，且，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，得，即，此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据绝对值性质化简，再比较大小即可求出答案.
3．－|-(-2)|的相反数（ ）
A．2 B． C．－2 D．
【答案】A
【解析】【解答】
的相反数是
故答案为：A.
【分析】先将原式化简，然后根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，得出答案。
4．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，已知大长方形ABCD的边 ，则①与④两个小长方形的周长和为（ ）
A．22.5 B．22 C．21.5 D．20
【答案】B
【解析】【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，
①的周长为：2x+2（5.5-y），
④的周长为：2y+2（5.5-x），
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：
2x+2（5.5-y）+2y+2（5.5-x）
=2x+11-2y+2y+11-2x
=22.
故答案为：B.
【分析】设②和③宽为x，长为y，利用图形分别表示出图①和④的周长，然后求出①与④两个小长方形的周长之和，去括号，合并同类项即可.
5．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和3 B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）]
C． 和﹣3 D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7|
【答案】D
【解析】【解答】解：∵﹣（﹣3）=3，
∴﹣（﹣3）和3相等，不互为相反数，
∴选项A不正确；
∵+（﹣5）=﹣5，﹣[﹣（﹣5）]=﹣5，
∴+（﹣5）=﹣5和﹣[﹣（﹣5）]相等，不互为相反数，
∴选项B不正确；
∵ 和﹣ 互为相反数， 和﹣3不互为相反数，
∴选项C不正确；
∵﹣（﹣7）=7，﹣|﹣7|=﹣7，
∴﹣（﹣7）和﹣|﹣7|互为相反数，
∴选项D正确．
故选：D．
【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义以及求法，逐一判断出互为相反数的是哪组数即可．
6．若 ，则A为（ ）
A．2ab B．-2ab C．4ab D．-4ab
【答案】C
【解析】【解答】∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴A=（a+b）2-（a-b）2=4ab．
故答案为：C．
【分析】根据题意得出A=（a+b）2-（a-b）2，再利用完全平方公式打开括号，然后合并同类项，即可求解.
7．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c，
b-a=（b+c）-（a+c）=17-9=8．
故选B.
【分析】本题考查了等积变换，设重叠部分面积为c，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差，得到b-a=（b+c）-（a+c），代入数值，即可求解.
8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣2y2）=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣2y2）+ x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+ x2﹣4xy+2y2+ x2﹣y2=﹣xy，
故选D
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
9． 的值与 的取值无关，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】原式=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8，依据题意可知：
1-b=0，a+2=0，解得：a=-2，b=1，
则-a+b=2+1=3，
故答案为：A.
【分析】去括号合并同类项，得到x的系数，由与x的取值无关，得到x的系数是0，求出a、b的值，再求出代数式的值.
10．对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作”
例如：，；
给出下列说法：
①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式；
②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为；
③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果．
以上说法中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：令，则有以下情况：
第1种：；
第2种：
第3种：
第4种：
第5种：
第6种：
第7种：
第8种：
第9种：
第10种：
第11种：
第12种：
由上可知，①存在8种“差之和操作”，使其结果为单项式，故①错误；
②存在2种“差之和操作”，使其结果为，故②正确；
③所有的“差之和操作”共有6种不同的结果，故③错误．
故答案为：B．
【分析】罗列所有情况，根据整式加减法法则进行求解即可逐一判断解答.
二、填空题
11．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是 .
【答案】2a﹣b
【解析】【解答】解：根据题意得： （10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，
故答案为：2a﹣b
【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可.
12．如果，那么代数式，在的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∴，
，
，
∴当时，最小，
最小值为，
故答案为：．
【分析】先根据题意得到，据此得出，，，利用正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数把代数式进行化简，然后根据结果取的值解答即可.
13．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简2a-|2b-a|-|a-b|-3b的结果是 .
【答案】0
【解析】【解答】解：由题意可得：
则，
∴，
∴，，
原式
故答案为： 0.
【分析】先根据a，b的位置，确定a，b的取值范围，再根据化简绝对值，求解即可.
14．多项式化简后不含项，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
多项式化简后不含项，
，
解得，
故答案为：．
【分析】本题主要对整式的加减运算进行考查。先对多项式进行化简得到，因为 化简后不含项 ，所以xy项系数为0，即，计算。
15．已知，，则的值为 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴=（-4）-（-2），
∴=-2.
故答案为：-2.
【分析】首先根据，，可得出，，然后把两个式子相减，即可得出=-2.
16．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是 ．
【答案】x2－15x＋9
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.
【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.
三、解答题
17． A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
【答案】（1）解：，
B、C两站的距离为.
（2）解：由题意，得，
，即
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
【解析】【分析】（1）根据BC=BD-CD列出代数式求解；
（2）根据“ B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km”列出代数式进行解答.
18．已知多项式
（1）求3A+2B。
（2）当 时，求3A+2B的值。
【答案】（1）解：3A+2B
=3（x2+2xy-3y2）+2（2x2-3xy+y2）
=3x2+6xy-9y2+4x2-6xy+2y2
=7x2-7y2
（2）解：当x=，y=时，3A+2B=7×（）2-7×（）2=
【解析】【分析】（1）利用整式加减的运算法则，去括号、合并同类项即可；
（2）根据（1）的计算结果，将x、y代入求值即可.
19．在计算代数式 的值，其中 ， 时，甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.
【答案】解：原式
∵化简后的结果中不含x，
∴甲同学把 错抄成 ，计算结果仍是正确的.
【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号."和合并同类项法则"合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"对代数式进行化简可得-2y3，可知 化简后的结果中不含x ，即代数式的值与x的值无关，据此解答.
20．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，减去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字形图案(阴影部分).设减去的长方形长和宽分别为x，y，减去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.
（1）请用含x，y的代数式表示图中“囧”字形图案(阴影部分)的面积.
（2）当时，求此时“囧”字形图案的面积.
【答案】（1）解：
（2）解：当时，
原式=400-5=395.
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算结合图形计算即可求解；
（2）代入x和y的值，进而即可求解。
21．先化简，再求值：2(3a2b－ab2)－3(2a2b＋1)－3ab2＋3，其中a=－8，b=
【答案】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b﹣3－3ab2＋3
=﹣5ab2.
当a=－8，b= 时，
原式=﹣5×(﹣8)×( )2
=10.
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
22．从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．
【答案】解：由题意及分析可得：
正确答案=（﹣2ab+bc+8ac）﹣（ab﹣2bc+3ac）﹣（ab﹣2bc+3ac）=﹣2ab+bc+8ac﹣2ab+4bc﹣6ac，
=﹣4ab+5bc+2ac
【解析】【分析】根据题意将得到的答案减去ab﹣2bc+3ac可得到这个整式，再将此整式减去ab﹣2bc+3ac可得出正确答案．
23． 某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为．
（1）试求多项式；
（2）求当时，的值．
【答案】（1）解：由题意可得：
∴，
∴
∴；
（2）解：
．
当时，
原式
．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）先求出，再将代入计算即可.
24．已知 且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C.
（1）若|a|=-a，请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；
（2）在(1)的条件下，化简：|a-b|-|b+c|+|c+a|.
【答案】（1）解：如图；
（2）原式=(-a+b)-(-b-c)+(-c-a)
=-a+b+b+c-c-a
=2b-2a.
【解析】【分析】（1）因为 |a|=-a ，所以，再结合条件可以确定，，；
（2）在（1）的条件下，利用绝对值的性质去绝对值，再利用去括号法则化简即可.
25．小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案.
【答案】解：
【解析】【分析】根据题意，先列式，再利用去括号法则进行去括号，然后合并同类项，就可求出这个多项式。
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