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5.3一元一次方程和它的解 基础知识达标卷
一、单选题
1．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米
B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积
C．10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b
D．甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40
4．某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．一元一次方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为x，则列出的方程是（ ）
A．3x+2=2x﹣9 B． ﹣2=
C． +2= D． +2= ﹣9
7．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5
8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．已知a是任意有理数，在下面各题：（1）方程ax=0的解是x=1；（2）方程ax=a的解是x=1；（3）方程ax=1的解是 ；（4）方程|a|x=a的解是x=±1．其中结论正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 .
12．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 .
13． 若方程-3x+k=5x的解为x=-1，则k= 。
14．已知(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为
15．整式2ax+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2ax+n＝-8的解为 .
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
2ax+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
16．已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为 .
三、解答题
17． 利用等式的性质求下列方程的解：
（1）
（2） 0.8x=0.7x-1。
18．若 是关于x的方程 的解，求 的值.
19．已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值．
20．已知关于x的一元一次方程，
（1）求m的值；
（2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。
21．当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？
22．已知方程 的解与关于的方程 的解互为相反数，求a的值.
23．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0．
（2）1+3x．
（3）y2=4+y．
（4）3m+2=1-m．
24．已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值．
25．已知关于x的方程
（1）当a取何值时，方程的解是；
（2）当a取何值时，方程无解；
（3）当a取何值时，方程有无穷多个解．
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5.3一元一次方程和它的解 基础知识达标卷
一、单选题
1．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵已知关于x的方程x-m=2（x-1）的解为x=-2，
∴把x=-2代入方程：-2-m=2×（-2-1），
∴m=4.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程解得定义，把x=-2代入方程x-m=2（x-1），求出m的值即可.
2．如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=2，
∴关于y的方程的解是y+1=-2，解得：y=-3．
故答案为：B．
【分析】根据题意可得y+1=-2，再求出y的值即可。
3．下列说法正确的是（ ）
A．长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米
B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积
C．10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b
D．甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40
【答案】D
【解析】【解答】解：长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为2a+2（a﹣25）=（4a﹣50）米，故选项A错误；
表示底为6，高为h的三角形的面积，故选项B错误；
10a+b表示一个两位数，它的个位数字是b，十位数字是a，故选项C错误；
甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40，故选项D正确；
故选D．
【分析】根据各个选项中的语句可以列出相应的代数式或者列出方程，从而可以判断哪个选项是正确的．
4．某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设该校准备的桌子数为 ，
由题意得：
故答案为：B.
【分析】设该校准备的桌子数为 ，根据“每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”的等量关系列出一元一次方程即可.
5．一元一次方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】根据解一元一次方程的步骤，移项即可得到答案。
6．有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为x，则列出的方程是（ ）
A．3x+2=2x﹣9 B． ﹣2=
C． +2= D． +2= ﹣9
【答案】C
【解析】【解答】解：设人数为x，可列方程为： +2= ．
故答案为：C．
【分析】根据图书总本数相等可得方程，由3人合看一本，多余2本可得图书总数的代数式为 +2；由2人合看一本，有9人没有书看可得图书总数的代数式 ，即可得到一个关于图书总量相等的方程．
7．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设合伙人数为x，则可列方程为
；
故答案为：A.
【分析】设合伙人数为x，根据每人出5钱，还差45钱可得所需钱数为5x+45；根据每人出7钱，还差3钱可得所需钱数为7x+3，据此可列出方程.
9．已知a是任意有理数，在下面各题：（1）方程ax=0的解是x=1；（2）方程ax=a的解是x=1；（3）方程ax=1的解是 ；（4）方程|a|x=a的解是x=±1．其中结论正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】【解答】解：（1）当a≠0时，解得：x=0，故错误；
（2）当a≠0时，解得：x=1，故错误；
（2）当a≠0时，解得：x=，当a=0时，方程无解；故错误；
（4）当a=0时，x为任意实数，当a＜0时，x=-1，当a＞0时，x=1；故错误.
故答案为：A.
【分析】一元一次方程ax+b=0（a≠0），都忽略了a=0的情况.
10．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.
二、填空题
11．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可知2×（a+1） 4a=0
∴2a+2 4a=0
∴2a=2
∴a=1
故答案为：1.
【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得
12．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 .
【答案】2029
【解析】【解答】解：由题意得：设则原方程为：∵关于的一元一次方程的解为，
∴∴
故答案为：2029.
【分析】：由题意得：设则原方程为：再根据"关于的一元一次方程的解为"，据此得到：进而即可求出y的值.
13． 若方程-3x+k=5x的解为x=-1，则k= 。
【答案】— 8
【解析】【解答】把 x=-1 代入方程 -3x+k=5x 中得：3+k=-5，所以k=-8.
故答案为：-8.
【分析】利用方程解的概念得到关于k的简单一元一次方程，再解方程即可.
14．已知(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为
【答案】1
【解析】【解答】解：∵(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，
∴a+ 2b=0，a-1=1，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2-1=1，
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，得出a+ 2b=0，a-1=1，解出a、b，再代入即可得出答案．
15．整式2ax+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2ax+n＝-8的解为 .
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
2ax+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
【答案】X=-1
【解析】【解答】解：由表格中的数据得：当时，，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：.
【分析】根据表格中的数据找到时x的值，即可求解.
16．已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为 .
【答案】2023
【解析】【解答】解：根据题意得：
方程 可整理得： ，
则该方程的解为x＝2018，
方程 可整理得： ，
令n＝5﹣y，
则原方程可整理得： ，
则n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
故答案为：2023.
【分析】将方程整理可得，则该方程的解为x＝2018；将关于y的方程整理为，令n＝5﹣y，可得出，从而可得5﹣y＝n﹣2018，求出y值即可.
三、解答题
17． 利用等式的性质求下列方程的解：
（1）
（2） 0.8x=0.7x-1。
【答案】（1）解：
等式两边同时减去5，得到：
.
合并同类项，得
.
等式两边同时乘以-4，得
x=4.
检验：
将x=4代入原方程：
5+1-2=4.
等式成立，故解正确.
（2）解：
等式两边同时减去0.7x，得到：
.
等式两边同时乘以10，得到：
.
检验：
将x=-10代入原方程：
0.8×（-10）=-8=0.7×（-10）-1.
等式成立，故解正确.
【解析】【分析】根据等式的性质解方程.
性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果相等；
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果相等.
最后代入检验等号两边是否相等即可.
18．若 是关于x的方程 的解，求 的值.
【答案】解：因为 是关于x的方程 的解，
所以 ，
解得 ，
所以
【解析】【分析】将x=-1代入方程中可求出m的值，然后代入待求式中进行计算即可.
19．已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值．
【答案】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣1=0，
∴m=±1．
当m=1时，x=4．
∴=，
当m=﹣1时，x无解，
∴不存在．
综上所述，= ．
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式的值．
20．已知关于x的一元一次方程，
（1）求m的值；
（2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。
【答案】（1）解：根据题意得：解得：m=2；
（2）解：
①把 代入 得：
把x=a代入得： ，即 ，
所以2021
，
则k的平方根是
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义可得解方程即可；
(2)①把 代入方程，求出n的值，再代入代数式即可求值；
②把a、n的值代入求出k的值，根据平方根的定义即可求解。
21．当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？
【答案】解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解方程 得
由题意得：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 .
【解析】【分析】首先求出两个方程的解，然后根据方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍，列出方程，求解即可.
22．已知方程 的解与关于的方程 的解互为相反数，求a的值.
【答案】解：
由题意得两解互为相反数，则将 代入 中
a=-2
【解析】【分析】先由第一个方程算出3x，再将相反数代入第二个方程解出a即可.
23．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0．
（2）1+3x．
（3）y2=4+y．
（4）3m+2=1-m．
【答案】（1）解：5x=0是方程，也是一元一次方程.
（2）解：1+3x是代数式，但不是一元一次方程.
（3）解：y2=4+y是方程，但不是一元一次方程.
（4）解：3m+2=1-m是方程，也是一元一次方程.
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程”即可判断求解.
24．已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值．
【答案】解：去括号得：3ax+6a=(2b-1)x+5，
移项得：3ax-(2b-1)x=5-6a，
合并同类项得：（3a-2b+1）x=5-6a，
∵方程有无数个解，
∴，
解得：.
∴a=，b=.
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再由方程有无数个解，从而得出一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可得出答案.
25．已知关于x的方程
（1）当a取何值时，方程的解是；
（2）当a取何值时，方程无解；
（3）当a取何值时，方程有无穷多个解．
【答案】（1）解：将代入可得：，
整理得，
当时，，解得．
当时，，解得，
故或时，方程的解是；
（2）解：整理得，
当且时，方程无解，
解得，
故时，方程无解；
（3）解：整理得，
当且时，方程有无穷多个解，
解得，
故时，方程有无穷多个解．
【解析】【分析】（1）根据方程根的概念将x=3代入原方程可得，然后分a≥0与a＜0两种情况，化简绝对值求解可得a的值；
（2）方程整理得，由方程无解可得且，进而求解即可；
（3）方程整理得，由方程无穷多个解得出且，求解即可.
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