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5.4一元一次方程的解法 基础强化训练卷
一、单选题
1．下列方程中， 解为的是 （ ）
A． B． C． D．
2．定义一种新运算“”：，若，则的值为（ ）
A．17 B．13 C．7 D．8
3．对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 和 互为相反数，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由13﹣x=﹣5，得13﹣5=x
B．由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2
C．由﹣7x=1，得x=﹣7
D．由 =2，得x=6
6．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣1
7． 已知关于 x 的方程 3x+m=5 的解为 x=2，则关于 y 的方程 3(y－2)+m=5 的解为（ ）
A．y=-1 B．y=0 C．y=2 D．y=4
8．下列方程中解是自然数的共有（ ）个.
①；②；③7x-5=2x；④6x-7x-5=0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．-2 B． C．2 D．
二、填空题
11．方程 的解是 .
12．方程|2x+3|=1的解是
13．若式子 与式子 的值相等，那么 .
14．x-3的平方等于16，则x的值为
15．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ．
16．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ．
三、解答题
17．解方程： ．
18．方程3（x﹣1）+8=x+3与方程=的解相同，求k的值．
19．当y取何值时，式子3y+4的值比2y-7的值大3？
20．某同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，求的值和方程正确的解．
21．小丽的练习册上有一道解方程题目，其中一个数字处恰好有一个三角形小洞，变成了，她查看了后面的答案后，得知该方程的解为x＝﹣8，请你帮小丽把这个小洞处的数字补上．
22．小明解关于 y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解为y=3.求：
（1）a的值.
（2）该方程正确的解.
23．当x为何值时，式子与的值相等？
24．当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解 有无数多个解 无解
25．【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|=2，|2x﹣1|=3，| |﹣x=1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．
（1）[例]解方程：|2x﹣1|=3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1= ．
解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1．
检验：
①当x=2时，
原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=2是原方程的解．
②当x=﹣1时，
原方程的左边=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=﹣1是原方程的解．
综合①②可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．
【解决问题】
解方程：| |﹣x=1．
（2）【解决问题】解方程：| |﹣x=1．
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5.4一元一次方程的解法 基础强化训练卷
一、单选题
1．下列方程中， 解为的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】：A、将x=2代入，左边=右边，故本选项符合题意；
B、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；
C、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；
D、将x=2代入，左边=10≠右边，故本选项不合题意；
故答案为：A．
【分析】将x=2分别代入各选项求解判断即可。
2．定义一种新运算“”：，若，则的值为（ ）
A．17 B．13 C．7 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：D．
【分析】根据新定义运算法则列出常规方程，解之即可.
3．对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 ，
方程两边同乘以6可得，
2x-6=3（1+2x）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质，两边同时乘以各分母的最小公倍数6.即可求出答案.
4．若 和 互为相反数，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】试题解析根据题意得： + =0，
去分母得：2x+6+3-3x=0，
解得：x=9．
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系式华为1的步骤计算即可求解。
5．下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由13﹣x=﹣5，得13﹣5=x
B．由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2
C．由﹣7x=1，得x=﹣7
D．由 =2，得x=6
【答案】D
【解析】【解答】解：A、移项﹣5没有变号，A不符合题意；
B、﹣7x改变了符号，B不符合题意；
C、系数化为1是两边同时除以﹣7，C不符合题意；
D、符合题意．
故选D．
【分析】根据移项才能变号、未知数系数化为1，注意分子分母。即可作出判断。
6．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣1
【答案】C
【解析】【解答】解：去括号得3x﹣x+1＝1，
移项得3x﹣x＝1﹣1，
合并得2x＝0，
系数化为1得x＝0.
故答案为：C.
【分析】先去括号（括号外的4要与括号里的每一项都要相乘，不能漏乘），再移项合并同类项，然后将未知数系数化为1，即可求解.
7． 已知关于 x 的方程 3x+m=5 的解为 x=2，则关于 y 的方程 3(y－2)+m=5 的解为（ ）
A．y=-1 B．y=0 C．y=2 D．y=4
【答案】D
【解析】【解答】解：将x=2代入方程 3x+m=5
得 6+m=5，
解得m=-1，
将m=-1代入方程 3(y－2)+m=5
得 3(y－2)-1=5 ，
解得 y=4。
故答案为：D。
【分析】根据方程根的定义，将x=2代入方程 3x+m=5即可求出m的值，将m=-1代入方程 3(y－2)+m=5 即可求出y的值，从而得出答案。
8．下列方程中解是自然数的共有（ ）个.
①；②；③7x-5=2x；④6x-7x-5=0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解①得：x=；解不是自然数； 解②得：x=9；解是自然数； 解③7x-5=2x得：x=1；解是自然数； 解④6x-7x-5=0得：x=-1. 解不是自然数. 故选B
【分析】分别解得方程的解，判断是否是自然数即可.
9．老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，
故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
10．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．-2 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解方程3x+5=0得：x=； 因为两方程的解相同，把x=代入方程3x+3k=1得：-5+3k=1， 解得k=2。故选C
【分析】因为两方程的解相同，根据方程3x+5=0解得x，代入方程3x+3k=1中解得k.
二、填空题
11．方程 的解是 .
【答案】3
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴x=3.
故答案为3.
【分析】按照移项、系数化为1的步骤求解即可.
12．方程|2x+3|=1的解是
【答案】x=﹣1或x=﹣2
【解析】【解答】解：当x＜﹣时，原方程化简为﹣2x﹣3=1，解得x=﹣2，
当x≥﹣时，原方程化简为2x+3=1，解得x=﹣1，
综上所述：方程|2x+3|=1的解是x=﹣1或x=﹣2，
故答案为：x=﹣1或x=﹣2．
【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．
13．若式子 与式子 的值相等，那么 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：根据题意得： = ，
移项、合并同类项得：6x=-12，
解得：x=-2
故答案为：-2.
【分析】根据值相等得到一个一元一次方程，解方程即可求解．
14．x-3的平方等于16，则x的值为
【答案】7 或-1
【解析】【解答】解：∵x-3的平方等于16
∴（x-3）2=16
∴x-3=±4
解之：x=7或-1.
故答案为：7或-1.
【分析】利用已知条件可得到（x-3）2=16，再利用平方根的性质可推出x-3=±4；然后求出方程的解即可.
15．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ．
【答案】-8
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得2(2k+2n)-3=，整理得，k为任意值都成立，则得m=-8，4-4n=0，n=1
故答案为：-8.
【分析】将x=2代入方程整理后得，由k的任意性可得m、n的值.
16．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴≥8，
∵=k有解，
∴k≥8，
∴=8+k或=k-8，
∴2-x=（8+k）或2-x=（k-8），
∴x=2（8+k）或x=2（k-8），
∴x=10+k或-6-k或k-6或10-k，
∵k≥8，
∴当k＞8时，方程有4个解，
当k=8时，方程有3个解，
∴k=8，
此时方程的3个解分别是：x=10+8=18，或x=-6-8=-14，或x=8-6=10-8=2，
∴该方程三个解的和=18+（-14）+2=6，
故答案为：6.
【分析】先根据绝对值的非负性求得的取值范围，再根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程并解方程，再根据方程解的情况得出的值，从而得出方程的解，最后将方程的解相加即可．
三、解答题
17．解方程： ．
【答案】解：
，
，
，
，
【解析】【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
18．方程3（x﹣1）+8=x+3与方程=的解相同，求k的值．
【答案】解：3（x﹣1）+8=x+3
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入方程=得：
=
解得：k=6．
【解析】【分析】先求出方程3（x﹣1）+8=x+3的解，再代入方程=，求k的值．
19．当y取何值时，式子3y+4的值比2y-7的值大3？
【答案】解：根据题意，得3y+4-(2y-7)=3，解得y=- 8．
答：当y=-8时，式子3y+4的值比2y-7的值大3．
【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程求出y的值，即可得出答案.
20．某同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，求的值和方程正确的解．
【答案】解：该同学的解方程过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵该同学解得，
∴，
∴；
正确解法如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
【解析】【分析】观察该同学的解方程过程可知去分母时漏项了，右边的项-1没有乘以公分母6，正确的解法，根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
21．小丽的练习册上有一道解方程题目，其中一个数字处恰好有一个三角形小洞，变成了，她查看了后面的答案后，得知该方程的解为x＝﹣8，请你帮小丽把这个小洞处的数字补上．
【答案】解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项得：
是原方程的解
代表的数字是
【解析】【分析】将x=-8代入方程
，再利用含分数系数的一元一次方程的解法求解即可。
22．小明解关于 y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解为y=3.求：
（1）a的值.
（2）该方程正确的解.
【答案】（1）解：小明解方程3(y+a)=2y+4，去括号时，将a漏乘3，
∴小明去括号得到的是3y+a=2y+4，
把y=3代入3y+a=2y+4得：9+a=6-4，
则a=1；
（2）解：把a=1代入方程3(y+a)=2y+4得：
3(y+1)= 2y+4
去括号得：3y+3-2y+4，
移项得：3y-2y=4-3，
合并同类项得：y=1.
【解析】【分析】（1）根据题意将a漏乘3，解方程得到含a的式子，再将y的值代入即可求出a的值；
（2）将（1）中a的值代入解方程即可解出y的值.
23．当x为何值时，式子与的值相等？
【答案】解：由题意得：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项可得：
解得：
【解析】【分析】先求出 ，再解方程即可。
24．当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解 有无数多个解 无解
【答案】解：当x≥5时，x-2-x+5=a
解之：a=3，此时方程有无数个解；
当a≠3时，无论a取何值时，方程都无解；
当x≤2时，2-x-5+x=a
解之：a=-3，
∴a=-3，此时方程有无数个解；
当a≠-3时，无解；
当2＜x＜5时，x-2-5+x=2x-7=a，
∴4＜2x＜10，
∴-3＜2x-7＜3
∴-3＜a＜-3，
此时方程有一个解；
∴当a＞3或a＜-3时无解；
∴当-3＜a＜3时，方程有一解；当a=±3时，方程有无穷多个解；当a＞3或a＜-3时，方程无解.
【解析】【分析】分情况讨论：当x≥5时，可求出a的值，可得到此时方程有无数个解；当a≠3时，无论a取何值时，方程都无解；当x≤2时，可求出a的值，可得到此时方程有无数个解；当a≠-3时，无解；当2＜x＜5时，可得到a的取值范围，可知此时方程有一个解；同时可得到当a＞3或a＜-3时无解；综上所述可得答案.
25．【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|=2，|2x﹣1|=3，| |﹣x=1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．
（1）[例]解方程：|2x﹣1|=3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1= ．
解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1．
检验：
①当x=2时，
原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=2是原方程的解．
②当x=﹣1时，
原方程的左边=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=﹣1是原方程的解．
综合①②可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．
【解决问题】
解方程：| |﹣x=1．
（2）【解决问题】解方程：| |﹣x=1．
【答案】（1）-3
（2）【解答】解：原方程变形为：| x 1 2 |=x+1，
根据绝对值的意义，得 =1+x或 =﹣（1+x），
解得：x=﹣3或 x=﹣ ，
经检验：x=﹣3不是原方程的解，x=﹣ 是原方程的解，
所以，原方程的解是：x=﹣ ．
【解析】【分析】根据解方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；由绝对值的意义，得到两个方程，分别求出x的值，经检验得到原方程的解.
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