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一元一次方程 单元综合优选卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若 a＝b，则 ac＝bc
B．若 a（x2＋1）＝b （x2＋1），则 a＝b
C．若 a＝b，则
D．若 x＝y，则 x－3＝y－3
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝0
3．已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利 ，则x为
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5cm .根据图中的信息，可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
6．一项工作，由一个人做需要60h完成，现计划由部分人先做6h，然后增加4人与他们一起再做10h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，设有x人先工作，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7． “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ）
A．60 B．91 C．105 D．119
9．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
10．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，则a的值为 ．
12．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.
例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题： 如果a， b， c为实数， 且满足a+b=-c. 那么2=1.
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有 a+b=-c；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有
a=2a-a，b=2b-b，c=2c-c； ②
第三步： 把②代入①， 可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c)； ③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c)； ④
第五步： 把④两边同时除以(a+b+c)， 得 2=1.⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则.
13． 如表，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是 ．
14．已知关于x的方程x-2m=0与3x+5m=6x-1的解相同，则m的值为 .
15．张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 ■，怎么办呢？李明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：x=﹣3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是 ．
16．两车在两城间不断往返行驶，甲车从 A 城开出，乙车从 B 城出发，速度为80 km/h，且比甲车早出发1h，两车在点 C相遇.相遇后，乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20 km/h，两车恰巧又在点C相遇.相遇后，甲车再提速5k m/h，乙车也提速50 km/h，两车恰巧又在点C相遇，则两城相距 km.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
18．这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票.
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
19．已知a，b，c三个物体的质量如下图所示．
回答下列问题：
（1）a，b，c三个物体中哪个最重？
（2）若在天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？
20．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？
21．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
22．方程应用题：
某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
23．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式变形
得（第①步）
∴（第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
24．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.去年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
（1）若去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问去年最低投入多少万元购买药品
（2）今年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 但社区在这两方面的总投入仍与去年相同.求去年社区购买药品的总费用.
（3）据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 .与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 .求今年该社区健身家庭的户数.
25．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是__________
（2）如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为__________
（3）如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即），则点M表示的数为___________
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一元一次方程 单元综合优选卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若 a＝b，则 ac＝bc
B．若 a（x2＋1）＝b （x2＋1），则 a＝b
C．若 a＝b，则
D．若 x＝y，则 x－3＝y－3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、a＝b，等式两边都乘以c，得到ac＝bc，不符合题意；
B、a（x2＋1）＝b （x2＋1），等式两边同时除以（x2＋1），得到a＝b，不符合题意；
C、a＝b，等式两边同时除以c，c为零时不成立，故符合题意；
D、x＝y，等式两边都减3，得到x－3＝y－3，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝0
【答案】A
【解析】【解答】A.是一元一次方程．
B.有两个未知数，故B不是一元一次方程．
C.含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．
D.含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
3．已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．，则2m-1=n，A不符合题意；
B．，则，B符合题意；
C．，则，C不符合题意；
D．，则，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利 ，则x为
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：设商品是按标价的x折销售的，
根据题意列方程得： ，
解得： .
则此商品是按标价的7折销售的.
故答案为：A.
【分析】设商品是按标价的x折销售的，根据利润率=，列出方程，求出x即可.
5．如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5cm .根据图中的信息，可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲量筒原来的液体高度是xcm，则乙量筒液体的高度为（x+5）cm。
16x=9x+45
x=
故答案为：A.
【分析】量筒的底部是圆形，装上溶液之后，溶液就是圆柱体。根据圆柱体的体积计算公式“πr2h”，可以先列出在甲量筒中液体的体积是，而在乙量筒中液体的体积是，液体不变，因此列式。
6．一项工作，由一个人做需要60h完成，现计划由部分人先做6h，然后增加4人与他们一起再做10h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，设有x人先工作，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：有这些人的工作效率为：，
先有x人工作6个小时，完成的工作量为：，
增加4人后，总人数为人，工作10个小时，完成的工作量为：，
总工作量为1，可得：，
故答案为：A．
【分析】直接利用总工作量为1，结合x人完成的工作量+（4+x）人完成工作量=1，得出方程即可。
7． “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设慢车间每天生产茶具x套，快车间每天生产茶具套
原计划由慢车间单独生产，需要时间为天
现由快车间单独生产，需要时间为天
由快车间单独生产可以提前10天完成，即快车间需要的时间比慢车间少10天，可列方程为，B正确.
故答案为：B.
【分析】列方程解应用题时，需要先找到已知条件及对应的数量关系，已知原计划由慢车间单独生产，可以得到原计划生产需要的时间，经过改良，快车间每天生产的数量是慢车间的 倍 ，可以得到改进技术后生产需要的时间，再由快车间单独生产可以提前10天完成便能列出相应的分式方程。
8．如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（ ）
A．60 B．91 C．105 D．119
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为，则其他数分别为，
则框出的7个数的和为，
当，则，不是整数，故A选项符合题意；
当，则，故B选项不符合题意；
当，则，故C选项不符合题意；
当，则，故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】设最小的数为，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
9．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
【答案】C
【解析】【解答】解：设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%
解得：x=28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选C．
【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
10．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，是比小的最大整数，
∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，
∴a=2，b=-4，
①a=2c，正确；
②，4的平方根为±2，故错误；
③OA=2，OB=4，
∴OB=2OB，故错误；
根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误；
∵CE∥AO，CE=AO，
∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（，c），故⑤正确.
综上可得：①⑤正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断④；由CE∥AO，CE=AO可得E（2，1）或（-2，1），据此判断⑤.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，则a的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：将x=3代入方程得：，
解得：a=1．
故答案为： 1．
【分析】将x=3代入方程ax+2x﹣9＝0，求出a的值即可。
12．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.
例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题： 如果a， b， c为实数， 且满足a+b=-c. 那么2=1.
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有 a+b=-c；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有
a=2a-a，b=2b-b，c=2c-c； ②
第三步： 把②代入①， 可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c)； ③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c)； ④
第五步： 把④两边同时除以(a+b+c)， 得 2=1.⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则.
【答案】五
【解析】【解答】第五步出现错误，两边除以a+b+c时为考虑是否为零，
故答案为：五.
【分析】根据等式的基本性质“两边同时除以同一个不为零的数，结果仍相等”解答即可.
13． 如表，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵任何相邻三个数的和都是，
∴H +P+10 = 18，
∴H+P=8，
∵G+H+P=18，
∴G= 10，
∵F+x+G=18，
∴F+x =8，
∴E=18-8=10，
∴C+D=18-10=8，
∵5+A+B=18，
∴A+B=13，
∴C=18-13=5，
∵C+D+E=18，
∴D=3，
∵D+E+F=18，
∴F=5，
∵F+x+G=5+x+10=18，
∴x =3，
故答案为：3.
【分析】根据任何相邻三个数的和都是，找出等量关系列式计算求解即可。
14．已知关于x的方程x-2m=0与3x+5m=6x-1的解相同，则m的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意，得
由②得5m=3x-1，③
由①得x=2m，④
把④代人③得5m= 6m- 1，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】根据同解方程，联立方程组并解之即可.
15．张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 ■，怎么办呢？李明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：x=﹣3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是 ．
【答案】﹣
【解析】【解答】解：设常数是a，把x=﹣3代入方程得﹣3+ = ×（﹣3）+a，
解得：a=﹣ ．
故答案是：﹣ ．
【分析】设常数是a，把x=﹣3代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解．
16．两车在两城间不断往返行驶，甲车从 A 城开出，乙车从 B 城出发，速度为80 km/h，且比甲车早出发1h，两车在点 C相遇.相遇后，乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20 km/h，两车恰巧又在点C相遇.相遇后，甲车再提速5k m/h，乙车也提速50 km/h，两车恰巧又在点C相遇，则两城相距 km.
【答案】440
【解析】【解答】解：设初时甲车速为x km/h，则后2次相遇于点 C得：
解得：x=100，
∴AC： BC=100：120=5：6，
设AC=5y，则 BC=6y，
第1次相遇于点C得：
5y÷100=6y÷80-1，
解得：y=40.
AB=11y=440 km.
故答案为：440.
【分析】设初时甲车速为x km/h，根据“后2次相遇于点 C”可得求出x的值，从而可得AC： BC=100：120=5：6，再设AC=5y，则 BC=6y，根据“第1次相遇于点C”可得5y÷100=6y÷80-1，求出y的值，再求出AB的长即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：y+1=2y-3，
移项得，y-2y=-3-1，
合并同类项得，-y=-4，
系数化为1得，y=4
（2）解： ，
去分母得，2（x-1）=6-3（x+3），
去括号得，2x-2=6-3x-9
移项、合并同类项得，5x=-1，
系数化为1得，
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1.
18．这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票.
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
【答案】解：设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：
0.8ax＝0.9a（x﹣6），
解得：x＝54，
答：一班有54人.
【解析】【分析】设一班有x人，票价每张a元，根据已知得出两种方案费用一样，进而得出方程求解即可.
19．已知a，b，c三个物体的质量如下图所示．
回答下列问题：
（1）a，b，c三个物体中哪个最重？
（2）若在天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？
【答案】（1）解：2a= 3b，2b=3c，
a=b，b=c，
a=c，c>c>c
∴a>b>c
∴a物体最重．
（2）解：由（1）知a=c
∴4a=9c，
∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c．
【解析】【分析】（1）根据图可列出，a 与b，b与c的等式，再利用等式的性质2即可得出a与c，即可比较a，b，c的大小；
（2）根据（1）可导出a与c的等量关系即可得出答案.
20．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？
【答案】解：设用x立方米木材生产桌面，则用（12﹣x）立方米木材生产桌腿，
根据题意得：4×20x＝（12﹣x）×400，
解得：x＝10，
则12﹣x＝2，
答：应用10立方米木材生产桌面，2立方米木材生产桌腿．
【解析】【分析】设用x立方米木材生产桌面，则用（12﹣x）立方米木材生产桌腿，则可生产桌面20x个，生产桌腿400(12-x)个，由生产的桌腿的数量=生产的桌面的数量的4倍列出方程，求解即可.
21．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
【答案】解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣）=300．
【解析】【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．
22．方程应用题：
某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】解：设分配x人生产甲种零件，则分配（85﹣x）人生产乙种零件，
根据题意得，
解得x＝25，
∴85﹣25＝60（人），
答：应分配25人生产甲种零件，60人生产乙种零件．
【解析】【分析】根据一元一次方程的实际应用，列关于x的一元一次方程，解方程即可求出生产甲种零件的人数，再根据数量关系列代数式，即可求出生产乙种零件的人数.
23．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式变形
得（第①步）
∴（第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
【答案】（1）解：第二步等式变形产生错误
（2）解：第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立
【解析】【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第②步；
（2）根据等式的基本性质解答即可.
24．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.去年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
（1）若去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问去年最低投入多少万元购买药品
（2）今年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 但社区在这两方面的总投入仍与去年相同.求去年社区购买药品的总费用.
（3）据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 .与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 .求今年该社区健身家庭的户数.
【答案】（1）解：30×=10万元，
∴去年最低投入10万元购买药品.
（2）解：设去年社区购买药品x万元，购买健身器材（30-x）万元，
，
解得x=16，
∴去年购买药品的总费用为16万元.
（3）解：设这个相同的百分数为m，
则 ，
解得m=
即今年该社区健身家庭的户数为300户.
【解析】【分析】（1）根据条件“ 去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ”，即“ 去年社区购买药品的费用不超过总投入的 ”，此时即可列式计算；
（2）根据条件“ 今年该社区购买健身器材的费用比上一年增加50% ”，则今年购买健身器材的费用为（30-x）×（1+50%）万元；“ 购买药品的费用比上一年减少 ”，则今年购买药品的费用为，最后列方程求解即可；
（3）先根据条件得出， 今年该社区用于健身家庭的药品费用为，再列式得出当年购买健身器材费用为，最后列出方程求出m的值之后，计算即可。
25．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是
（2）如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为
（3）如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即），则点M表示的数为
【答案】（1）3
（2）
（3）或3
【解析】【解答】解：（1）∵点B表示的数既不是正数也不是负数，
∴点B表示的数为0，
∴点C表示的数是3；
故答案为：3．
（2）∵点A，C表示的数互为相反数，
∴原点O在的中点上，如图所示：
根据图可知，点D与原点距离最大，点D表示的数为；
故答案为：；
（3）∵点D，E表示的数互为相反数，
∴原点O在的中点上，如图所示：
∴点D表示的数为，点B表示的数为1，
设点M表示的数为m，
①点M在点B右侧时，，
解得：；
②点M在D点左边时，，
解得：，
综上分析可知，点M表示的数为或3．
故答案为：或3．
【分析】（1）由题意得点B表示的数为0，点C表示的数是3；
（2）由题意得：原点O在的中点上再求五点表示的数，即可得出答案；
（3）分两种情况：①点M在点B右侧时，②点M在D点左边时，分别求解即可．
（1）解：∵点B表示的数既不是正数也不是负数，
∴点B表示的数为0，
∴原点O在点B上，
∴点C表示的数是3；
故答案为：3．
（2）解：∵点A，C表示的数互为相反数，
∴原点O在的中点上，如图所示：
根据图可知，点D与原点距离最大，点D表示的数为；
故答案为：；
（3）解：∵点D，E表示的数互为相反数，
∴原点O在的中点上，如图所示：
∴点D表示的数为，点B表示的数为1，
设点M表示的数为m，
①点M在点B右侧时，，
解得：；
②点M在D点左边时，，
解得：，
综上分析可知，点M表示的数为或3．
故答案为：或3．
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