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一元一次不等式 单元综合精选提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列数学表达式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（ ）
A． 个 B． 个
C． 个 D． 个
2． 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
4．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16.
5．如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
8．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2
9．小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小明最多能买（ ）瓶甲饮料
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式 的解集是
12．“x的 与x的和不大于5”可以用不等式表示为 ．
13．举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ．
14．关于x的不等式组， 只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
15．已知，关于x的不等式组 的正整数解共有2个，那么a的取值范围是 ．
16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动 ；
⑵若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）解不等式：，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
18．解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和．
19．解不等式组把解在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.
20．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
21．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
（1）求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
（2）下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
22．有三个不等式，请在其中任意选择两个不等式，组成一个不等式组，求出它的解集并在数轴上表示.
23．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
24．学校开展大课间活动，需要购买、两种跳绳．已知购进10根种跳绳和5根种跳绳共需175元；购进15根种跳绳和10根种跳绳共需300元．
（1）求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？
（2）设购买种跳绳根，若计划购买，两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？
25．a，b，c在数轴上的大致位置如图所示：
（1）比较大小：a+2b 0，b-c 0，a+c 0；
（2）化简：2|a+2b|-3|b-c|+|a+c|.
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一元一次不等式 单元综合精选提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列数学表达式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（ ）
A． 个 B． 个
C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】【解答】① ，是不等式，符合题意；
② ，是不等式，符合题意；
③ ，是等式，不合题意；
④ ，是多项式，不符合题意；
⑤ ，是不等式，符合题意；
⑥ ，是不等式，符合题意，
故答案为：B.
【分析】用不等号连接表示相等关系的式子，叫做不等式，据此逐一判断即可.
2． 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：7-4x>-1
-4x>-1-7
-4x>-8
x<2
3(x-1)≤6
3x-3≤6
3x≤6+3
3x≤9
x≤3
解集为x<2，由各选项知，C符合要求.
故答案为：C.
【分析】分别求解不等式得不等式的解集，再观察各选项即可得正确结果.
3．若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
【答案】B
【解析】【解答】解：由 可得 ，
． ，
，故本选项不合题意；
． ，
，故本选项符合题意；
． ，
，故本选项不合题意；
． ，
，
，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】由 可得 ，再根据不等式的性质求解即可。
4．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16.
【答案】C
【解析】【解答】解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意，
得10x-5(20-x)＞120，
解得：x＞，
∵x为小华答对题目的数量，
∴x为整数，
∴x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。
故答案为：C。
【分析】设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，则小华答对题目的得分为10x分，答错或不答的题目的得分为-5（20-x）分，根据他答对题目的得分+答错或不答的题目的得分 要超过120分 列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
5．如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故答案为：A．
【分析】根据所给的数轴求解集即可。
6．用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：a的与b的和为非负数用代数式表示为：
故答案为：C.
【分析】根据题意列出代数式即可求解.
7．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式，得x>4；
解不等式4(x-1)≤2(x-a)，得x≤2-a，
∴不等式组的解集为4
∵不等式组有3个整数解，
∴7≤2-a<8，
∴-6故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有3个整数解可得关于a的不等式组，求解可得a的范围.
8．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2
【答案】B
【解析】【解答】解：如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，选项A不正确；
如果a＞b，那么3﹣a＜3﹣b，选项B正确；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；
如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，
故选B
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
9．小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小明最多能买（ ）瓶甲饮料
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】设小明能买x瓶甲饮料，则可以买 瓶乙饮料，由题意得，
，
解得： ，
∵x为整数，
∴ ，
则小明最多能买3瓶甲饮料.
故答案为：A.
【分析】设小明能买x瓶甲饮料，由题意得：7x+4(10-x)≤50，求解可得x的范围，然后结合x为整数可得x的值，据此可得小明最多能买甲饮料的瓶数.
10．若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 分式方程得
∵ 是正整数且不为0或4
∴a=3，6，10
解不等式组得
解得
若此不等式组有解，应
∴
∴a=6或10
∴符合条件的所有整数的和为 16.
答案为：C
【分析】根据题意分别解分式方程和不等式组，计算出符合条件的整数求和即可，其中注意分式方程的根要使分式方程有意义。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式 的解集是
【答案】x≥-4
【解析】【解答】2x-3≤4x+5
移项得，2x-4x≤5+3，
合并同类项得，-2x≤8，
系数化为1得，x≥-4，
故答案为x≥-4.
【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
12．“x的 与x的和不大于5”可以用不等式表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为： ．
【分析】直接根据题意表示出 加x小于等于5，进而得出答案．
13．举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ．
【答案】答案不唯一，如
【解析】【解答】解：由题意得当b为负数的时候，是错误的，
故答案为：答案不唯一，如
【分析】根据不等式的性质结合题意即可得到b的取值，进而即可求解。
14．关于x的不等式组， 只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜21，
不等式②得：x＞2-3a，
所以不等式组的解集是：2-3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解为：20、19、18、17，
所以16 2-3a＜17，解得：
【分析】此题考查的是一元一次不等式组的特殊解，先求出不等式组的解集，再根据题目要求为整数解，求出不等式解集中相应的整数解即可。
15．已知，关于x的不等式组 的正整数解共有2个，那么a的取值范围是 ．
【答案】﹣1≤a＜0
【解析】【解答】解：不等式组 得解集是a＜x＜2．
∵不等式组 的正整数解共有2个，
∴整数解是1，0．
则﹣1≤a＜0．
故答案是：﹣1≤a＜0．
【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得a的范围．
16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动 ；
⑵若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 ．
【答案】一；或
【解析】【解答】解：（1）购买一件原价为550元的健身器材时，
活动一需付款：元，
活动二需付款：元，
活动一更合算；
故答案为：一
（2）这种健身器材的原价为元，
活动一所需付款为：元，
活动二：当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元．
∵ 选择活动二比选择活动一更合算，
当时，，活动一更合算；
当时，
，解得；
∴当时，活动二比选择活动一更合算；
当时，
，解得
∴当时，活动二比选择活动一更合算；
综上所述：当或时，活动二比选择活动一更合算．
故答案为：或
【分析】（1）根据题意直接计算活动一和活动二需要的金额，进而比较即可求解；
（2）先根据题意得到活动一所需付款为：元，活动二：当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，再结合题意列出一元一次不等式，从而即可求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）解不等式：，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：，
，
，
，
数轴表示如下：
；
（2）解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
【解析】【分析】(1)先去括号移项合并同类项，化系数为1，再用数轴表示即可；
(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解.
18．解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和．
【答案】解：由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的非正整数解是：，
∴不等式组的非正整数解的和为．
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 不等式组的解集为：， 再求出 不等式组的非正整数解是：， 最后求解即可。
19．解不等式组把解在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.
【答案】解：，
解得：，不等式组的解集为：-1≤x<3．
将其在数轴上表示如图所示：
则不等式组的非负整数解是0，1，2．
【解析】【分析】求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，结合数轴，求出非负整数解即可.
20．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
【答案】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴把不等式组的解集在数轴上表示出来如下图所示：
【解析】【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
21．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
（1）求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
（2）下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
【答案】（1）解：设康乃馨盒装花每盒的进价是元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是元/盒，
由题意得：，
解之得：，
检验：时，，
原分式方程的解为：，
答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒；
（2）解：设此次可购买盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花盒，
由题意得：
解得，
是整数，
最小值等于623，
答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花.
【解析】【分析】（1）根据题中的等量关系，蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元 ，列分式方程，解方程即可；
（2）根据总费用=购买蓝玫瑰的单价×购买蓝玫瑰的盒数+购买康乃馨的单价×0.9×购买康乃馨的盒数，列不等式，解不等式即可.
22．有三个不等式，请在其中任意选择两个不等式，组成一个不等式组，求出它的解集并在数轴上表示.
【答案】解：(选择不唯一)
第一种组合
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为.
该不等式组的解集表示在数轴上如解图①所示：
图①
第二种组合，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为.
该不等式组的解集表示在数轴上如解图②所示：
图②
第三种组合，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为.该不等式组的解集表示在数轴上如解图③所示：
图③
【解析】【分析】任意选出两个不等式，组成一个不等式组，然后分别解出两个不等式的解集，根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此可得到不等式组的解集，最后在数轴上画出其解集即可.
23．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
【答案】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得， ，
解得：，
答：每个篮球80元，每个足球50元；
（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，
由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，
解得：m≤，
∵m为整数，
∴m最大取43，
答：最多可以买43个篮球．
【解析】【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．
24．学校开展大课间活动，需要购买、两种跳绳．已知购进10根种跳绳和5根种跳绳共需175元；购进15根种跳绳和10根种跳绳共需300元．
（1）求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？
（2）设购买种跳绳根，若计划购买，两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
（2）解：根据题意，得，
解得，
∵m为整数，∴m可取23，24．
∴有两种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根，费用为（元）；
方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根，费用为（元）；
∴方案二省钱．
【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件： 购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元；这里包含两个等量关系，再设未知数，列方程组，求出方程组的解.
（2）此题的等量关系为：购买A种跳绳的数量+购买B种跳绳的数量=45；不等关系：所花费用不少于553元且不多于560元；再设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的整数解，据此可得具体的方案及最省钱的方案.
25．a，b，c在数轴上的大致位置如图所示：
（1）比较大小：a+2b 0，b-c 0，a+c 0；
（2）化简：2|a+2b|-3|b-c|+|a+c|.
【答案】（1）>；>；<
（2）解：原式=2(a+2b)-3(b-c)+[-(a+c)]
=2a+4b-3b+3c-a-c
=a+b+2c.
【解析】【解答】（1）由图可知，，所以，因为，所以，
由图可知，，所以，因为，所以b-c=b+(-c)>0；
因为，，所以a+c<0.
【分析】（1）根据有理数加法法则，两数相加，先判断类型，明确是同号还是异号，再比较两个加数绝对值，确定符号即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值即可.
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