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4.1平面直角坐标系 基础复习达标卷
一、单选题
1．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（7，4）
4． 如图，是平面直角坐标系中的等腰三角形，顶点的坐标是，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（-3，4） B．（-7，0） C．（-3，0） D．（4，0）
7．点在二、四象限的角平分线上，则（ ）
A． B．2 C． D．
8．若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a，b)的坐标为（ ）
A．(2，3)或(-2，3)
B．(2，3)或(-2，-3)
C．(-2，3)或(-2，-3)
D．(-2，3)，(-2，-3)，(2，3)或(2，-3)
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
二、填空题
11．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为 ．
12．由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为 ；
13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，试点N的坐标 .
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点 从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ， ， ， ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 （ 是自然数）的坐标为 ．
15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（3，2），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为 ．
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3）……依此规律A100坐标为 ．
三、解答题
17．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度的图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）在平面直角坐标系中作关于y轴对称的.
（2）写出点，，的坐标.
（3）求的面积.
19．在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“美好点”．如点和点就是美好点．
（1）下列各点中，是的美好点的有 ；
①②③
（2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“美好点”，求点的坐标；
（3）若点与点是“美好点”，直接写出的值．
20．在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上．
（1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；
（2）如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上，边交y轴于点D，边交x轴于点E，若平分，点B坐标为．探究线段、、之间的数量关系．请回答下列问题：
①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；
②直接写出线段、、之间的数量关系：_______________．
21．在一次军事演习中，“红军”已经找到了M，N两个“蓝军”据点，测算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力部队据点K的坐标为（6，4）．根据上述信息确定直角坐标系，并在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.
（1）在图中补全图形（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）；
（2）请直接写出点P的坐标。
23．如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得△OBC，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的△O1B1C1，并求出其面积．
24．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转度，得到射线OY，如果点为射线OY上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，.例如，图2中，如果，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下面的问题.
（1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么 ， .
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为，试求A，B两点之间的距离并画出图形.
25．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
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4.1平面直角坐标系 基础复习达标卷
一、单选题
1．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.
故答案为：B．
【分析】根据“兵”位于（-3，2）的坐标，确定原点，即可求出兵的坐标。
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点
∴横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴P点在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标判断，坐标点的横纵坐标大于0还是小于0，然后结合象限坐标特性即可判断出P点所在象限.
3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（7，4）
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=2时，y=2x=4，
∴点O′的坐标为（2，4）．
∵点A的坐标为（4，0），
∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．
4． 如图，是平面直角坐标系中的等腰三角形，顶点的坐标是，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示：
∵AO=AC=5，OC=6，
∴OD=OC=3，
在Rt△AOD中，，
∴点A的坐标为（3，4），
故答案为：A.
【分析】先利用“三线合一”的性质求出OD的长，再利用勾股定理求出AD的长，即可得到点A的坐标.
5．若点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】点在第一象限，
，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标特征得到关于n的不等式，解不等式，即可求解.
6．若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（-3，4） B．（-7，0） C．（-3，0） D．（4，0）
【答案】B
【解析】【解答】∵点M（a-3，a+4）在x轴上，
∴a+4=0，即a=-4，
∴点M的坐标是（-7，0），
故答案为：B
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得a+4=0，求出a的值，即可得到点M的坐标。
7．点在二、四象限的角平分线上，则（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据“二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数”可得关于x的方程，解方程即可求解．
8．若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是1，
∴点P的坐标为（-3，1）.
故答案为：D．
【分析】根据点P的位置先确定点P的横纵坐标的符号，再根据点P到两坐标轴的距离确定点P的横纵坐标.
9．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a，b)的坐标为（ ）
A．(2，3)或(-2，3)
B．(2，3)或(-2，-3)
C．(-2，3)或(-2，-3)
D．(-2，3)，(-2，-3)，(2，3)或(2，-3)
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a是2的相反数，
∴a=-2，
∵l b |=3，
∴b= ，
∴M（-2，3）或（-2，-3）.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得a=-2，根据一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，可得b= ，据此解答即可.
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
二、填空题
11．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为 ．
【答案】(3，4)
【解析】【解答】解：电影院里第5排12号可以表示为（5，12），那么3排4号可以表示为 （3，4）．
故答案为：（3，4）．
【分析】由于电影院用（5，12）表示5排12号，根据这个规律即可确定3排4号的表示方法。
12．由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为 ；
【答案】(5，3)
【解析】【解答】解：如图，过点C作轴于H．
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点C作轴于H．先利用“AAS”证明，可得，求出，即可得到。
13．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，试点N的坐标 .
【答案】（8，2）或（-8，2）
【解析】【解答】解：点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，试点N的坐标（8，2）或（-8，2）.
故答案为：（8，2）或（-8，2）.
【分析】平行于x轴上的点：纵坐标相同，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得点N的坐标.
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点 从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ， ， ， ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 （ 是自然数）的坐标为 ．
【答案】；；
【解析】【解答】解：根据动点的移动规律可知，移动4次完成一个循环，且相邻两个周期中对应点的横坐标相差2、纵坐标相同，
∴A4n+1与A1相对应，横坐标相差n个2、纵坐标相同，
∴ ， ，
故A4n+1的坐标为（2n，1）（n是自然数）.
故答案为： (1). (2). (3). .
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可.根据动点的移动规律可知，移动4次完成一个循环，且相邻两个周期中对应点的横坐标相差2、纵坐标相同，∴A4n+1与A1相对应，横坐标相差n个2、纵坐标相同.
15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（3，2），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为 ．
【答案】（﹣1，﹣1）
【解析】【解答】解：如图，
所以第四个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
【分析】先在平面直角坐标系中描出点（3，2），（﹣1，2），（3，﹣1），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3）……依此规律A100坐标为 ．
【答案】（34，0）
【解析】【解答】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【分析】根据题意，可得规律：从第一个点开始，每三个点一组，第一组点是顺时针排列，第二组点是逆时针排列……以此类推，第100个点位于第34组的第一个，因此第100个点在x轴上，即可得出结论。
三、解答题
17．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度的图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求．
（2）解：由图知，A′（﹣5，﹣2），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣3，1）．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）在平面直角坐标系中作关于y轴对称的.
（2）写出点，，的坐标.
（3）求的面积.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据（1）中的图形可知：，，；
故答案为：，，.
（3）解：将填补成如下图形：
则．
故答案为：4.
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点，，的坐标即可；
（3）利用割补法及三角形的面积公式求出答案即可.
（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）中的图形可知：，，；
（3）解：将填补成如下图形：
则．
19．在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“美好点”．如点和点就是美好点．
（1）下列各点中，是的美好点的有 ；
①②③
（2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“美好点”，求点的坐标；
（3）若点与点是“美好点”，直接写出的值．
【答案】（1）①③
（2）解：由题意，可分两种情况：①，解得或（不合题意，舍去），点坐标为；②，解得（不合题意，舍去）或，点坐标为
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：或
【解析】【解答】解：（3）或．
由题意，可分两种情况：①当时，，
或，解得或（不合题意，舍去）；
②当时，，或，解得或（不合题意，舍去）；
综上所述，或．
【分析】 （1）根据等距点定义即可求解；
（2）根据“等距点”的定义解答即可；
（3）根据“等距点”的定义分情况讨论即可．
20．在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上．
（1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；
（2）如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上，边交y轴于点D，边交x轴于点E，若平分，点B坐标为．探究线段、、之间的数量关系．请回答下列问题：
①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；
②直接写出线段、、之间的数量关系：_______________．
【答案】（1）；
（2）①，，；②
【解析】【解答】解：（1）过B点作x轴垂线，垂足为D，
由题意知，，，
∵，，
∴，
在和中有
∴
∴，，，
故B点坐标为；
故答案为：；
（2）过B点作x轴垂线，垂足为F，连接，
∵点B坐标为，且点B在第一象限
∴，，
，，
①由题意知，，
∵，，
∴
在和中有
∴
∴，
∵，，
故，，
∵平分
∴
∴
∴
∴为等腰三角形，为角平分线，中线，高线三线合一，故也为等腰三角形．
∴，
∵，
∴，
在和中有
∴
∴
∴
则点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为，
故答案为：，，；
②由①可知，，，故有．
【分析】（1） 过B点作x轴垂线，垂足为D ，由题意可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，，即可求出答案.
（2）①过B点作x轴垂线，垂足为F，连接，由题意可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角平分线的定义可得，则，即，再根据等腰三角形判定定理可得也为等腰三角形，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
②由①可知，，，故有，即可求出答案.
（1）解：过B点作x轴垂线，垂足为D，
由题意知，，，
∵，，
∴，
在和中有
∴
∴，，，
故B点坐标为；
故答案为：；
（2）过B点作x轴垂线，垂足为F，连接，
∵点B坐标为，且点B在第一象限
∴，，
，，
①由题意知，，
∵，，
∴
在和中有
∴
∴，
∵，，
故，，
∵平分
∴
∴
∴
∴为等腰三角形，为角平分线，中线，高线三线合一，故也为等腰三角形．
∴，
∵，
∴，
在和中有
∴
∴
∴
则点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为，
故答案为：，，；
②由①可知，，，故有．
21．在一次军事演习中，“红军”已经找到了M，N两个“蓝军”据点，测算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力部队据点K的坐标为（6，4）．根据上述信息确定直角坐标系，并在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置．
【答案】解：如图，点（6，4）就是“蓝军”的主力部队据点K的位置.
【解析】【分析】根据点N的坐标可得坐标原点在将点N向左平移一个单位长度，再向上平移2个单位长度后的对应点O的位置，从而以过点O的水平直线为x轴，向右的方向为正方向，以过点O的竖直直线为y轴，向上的方向为y轴建立平面直角坐标系，最后根据点K的坐标描出该点即可.
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.
（1）在图中补全图形（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）；
（2）请直接写出点P的坐标。
【答案】（1）解：
（2）（4，5）
【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线，分别过点A，点B以大于AB长度在AB两侧画弧得到的两个交点，连接两个交点即可得到；再点B作x轴的垂线；
（2）根据网格的标线，即可写出点P的坐标.
23．如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得△OBC，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的△O1B1C1，并求出其面积．
【答案】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2），宾馆（4，3）．
（3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1，
=S△OBC=﹣S△BAO﹣=（2+3）×5﹣×1×2﹣×4×3=．
【解析】【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可，
（3）利用=S△OBC=﹣S△BAO﹣ 求解即可．
24．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转度，得到射线OY，如果点为射线OY上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，.例如，图2中，如果，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下面的问题.
（1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么 ， .
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为，试求A，B两点之间的距离并画出图形.
【答案】（1）6；30°
（2）解：如图所示.
，
，
.
∴在Rt中，，
两点之间的距离为13.
【解析】【解答】解：（1） ∵点N在平面内的位置记为，
∴6，30°.
故答案为：6， 30°；
【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离点O的距离，第二个坐标表示此点与O的连线与OX所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长.
25．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
【答案】（1），5，4
（2）解：①如图，线段CD就是所求的线段，
点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：或．
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，
点的坐标为；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零算出a、b的值，由立方根定义求出的值；
（2）①根据B、C两点的坐标得到平移规律“向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度”，根据平移的性质，画出点的位置即可作答；
②根据y轴上点的坐标特点，设点M(0，m)，根据三角形面积计算公式并结合△ACM的面积是6，建立方程，解方程，即可求解；
（3）分类讨论：①当点E在OD之间时，②当点E在D点的下方时，分别过点E作EF∥CD，由平移的性质得AB∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠BEC、∠ABE、∠DCE的数量关系．
（1）解：由题意得，，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
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