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一次函数 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化.在这个过程中，因变量是（ ）
A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡
2．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
4．若一次函数 的图象经过点 ， ， 则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，有A，B，C，D四点．当时，直线的函数值分别是，，，，则这四个值中最大的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知正比例函数 的图象上两点 、 ，且 ，下列说法正确的是
A． B． C． D．不能确定
7．暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米．
A． B． C． D．
8．若直线 与直线 关于直线 对称，则k、b值分别为（ ）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
9．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为 （ )
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．
10．若实数x，y满足|x|+4|y|=1，则m=y-4x的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：
x（kg） 0 1 2 3 4 5
y（cm） 8 10 12 14 16 18
根据表格中数据写出y与x关系式： ．
12．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
13．直线y=-x+3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
14．已知关于的一次函数的图象经过点，则 ．
15．已知函数y＝ ，则x的取值范围是
16．如图，在平面直角坐标系中，一个等腰直角三角形的三个顶点分别在直线上，则该等腰直角三角形的面积为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).
（1）求直线AB的函数表达式.
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解.
18．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M．
（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
（3）若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，直接写出n的值．
19．已知一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求 的值.
20．已知与x成正比，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
21．自推出亚运会纪念品以来，亚运会纪念品迅速成为紧俏商品.某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价.如下表所示是该店甲、乙两种亚运会纪念品的进价和售价：
商品价格 甲 乙
进件(元/个) 40 100
售价(元/个) 45 110
该店有一批用3800元购进的甲、乙两种亚运会纪念品库存，预计全部销售后可获毛利润共400元.【毛利润=（售价-进价)】
（1）该店库存的甲、乙两种亚运会纪念品分别为多少个
（2）根据预售情况，该店计划增加甲种亚运会纪念品的购进量，减少乙种亚运会纪念品的购进量.已知甲种亚运会纪念品增加的数量是乙种亚运会纪念品减少的数量的3倍，进货价不变.设毛利润为y，乙种亚运会纪念品减少的数量为x.
①求关于的关系式；
②若用于购进这两种亚运会纪念品的总资金不超过4000元，可使全部销售后获得的毛利润最大，求出最大毛利润.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（-5，0），与y轴交于点A，直线y＝-x+4过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P在线段AB上，且S△APC＝S△AOB，求点P的坐标；
（3）当S△PBC＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．
25．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
（1）列表：y与x的部分对应值如表，则a＝ ，b＝ ．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … a 0 -1 -2 -1 b 1 …
（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质： ．
（4）根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有 个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是 ．
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一次函数 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化.在这个过程中，因变量是（ ）
A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，
∴通话时间是自变量，话费余额是因变量.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：话费余额随通话时间变化而变化，据此解答.
2．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误；
小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误；
故选：B．
【分析】
本题考差了函数的图象，横轴代表时间，纵轴代表离家的距离，分析出每一段函数的实际意义；
根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题．
3．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2.
故答案为：C.
【分析】由图像可知，x＞2时，函数图象在x轴下方，故关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2。
4．若一次函数 的图象经过点 ， ， 则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2>0，
∴y随着x的增大而增大.
∵点P1(-3，y1)和P2(4，y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3<4，
.'. y1< y2.
故答案为：A.
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3<4即可得出结论.
5．如图，在直角坐标系中，有A，B，C，D四点．当时，直线的函数值分别是，，，，则这四个值中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
由图象可知，直线所对应的函数值最大．
故答案为：C.
【分析】画出四条直线的函数图象，然后找出直线x=a与四条函数图象的交点中位置在最上方的点，该点的函数值就是最大的.
6．已知正比例函数 的图象上两点 、 ，且 ，下列说法正确的是
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：因为正比例函数 ，
所以，y随x增大而减小，
因为，图象上两点 、 ，且 ，
所以，
故答案为：A
【分析】根据：正比例函数 ，y随x增大而减小； ，y随x增大而增大.
7．暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设直线AB的方程式为y=kx+b，
把A(1.5，90)，B(2.5，170)代入得，
解得，
∴y=80x-30，
∴当x=2时，y=80x2-30=130(千米)，距离目的地还有：170-130=40（千米）
故答案为：A.
【分析】本题考查一次函数在路程上的实际应用，设直线AB解析式，根据题中给出的图象中的A、B两个点可以求出解析式中的k、b值，再将x=2代入方程即可求解.
8．若直线 与直线 关于直线 对称，则k、b值分别为（ ）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3），
代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1，
一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1），
（0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1），
代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2.
故答案为：D.
【分析】先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点的坐标再将该点的坐标代入直线y=2x+b，得到b的值；再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点的坐标，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可.
9．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为 （ )
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设函数表达式为y= kx(k≠0).因为图象经过点(3，-3)，所以-3=k×3，解得k=-1，所以这个函数的表达式为y=-x，
故选 B.
【分析】首先根据题意，设解析式为y=kx(k≠0)，把图象所经过的点(3，-3)代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式.
10．若实数x，y满足|x|+4|y|=1，则m=y-4x的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，菱形ABCD为满足|x|+4|y|=1的点围成的图形
将m=y-4x，转化成y=4x+m；求m得最大值，可以看成直线y=4x+m与y轴交点纵坐标的最大值；
若满足|x|+4|y|=1，则直线直线y=4x+m与菱形ABCD有交点；当y=4x+m的图像经过点C（-1，0）时，0=-4+m，m的最大值为4.
故答案为：D.
【分析】本题的难点是利用数形结合的方法，将|x|+4|y|=1在坐标轴中画图表示的图像为菱形ABCD，具体的作法是分x>0，y>0；x>0，y<0；x<0，y>0；x<0，y<0；四种情况画出图像.将m=y-4x，转化成y=4x+m；求m得最大值，可以看成直线y=4x+m与y轴交点纵坐标的最大值；直线y=4x+m可以利用直线y=4x进行平移，通过观察，当y=4x+m的图像经过点C（-1，0）时，m的最大值为4.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：
x（kg） 0 1 2 3 4 5
y（cm） 8 10 12 14 16 18
根据表格中数据写出y与x关系式： ．
【答案】y＝2x+8
【解析】【解答】解：由表格中的数据，得
物体每增加1千克，弹簧伸长2厘米，
y＝2x+8．
故答案为：y＝2x+8．
【分析】观察表格中的数据，可得物体每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可.
12．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣3
【解析】【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
13．直线y=-x+3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
【答案】（3，0）；（0，3）
【解析】【解答】解：当x=0时，y=3；当y=0时，-x+3=0，解得x=3.
所以直线y=-x+3与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）.
故答案为：（3，0），（0，3）.
【分析】取x=0，求出y，得到直线y=-x+3 与y轴的交点坐标；取y=0，求出x，得到直线y=-x+3与x轴的交点坐标.
14．已知关于的一次函数的图象经过点，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将点P（3，-4）代入关于x的一次函数y=x+b，得到-4=3+b，解得b=-7.
故答案为：-7.
【分析】把点P的坐标代入y=x+b，即可求得b的值.
15．已知函数y＝ ，则x的取值范围是
【答案】x≠2
【解析】【解答】根据题意可得x+2≠0；
解得x≠2.
故答案为x≠2.
【分析】观察函数解析式，含自变量的式子是分式，因此分母不等于0，列不等式求解即可。
16．如图，在平面直角坐标系中，一个等腰直角三角形的三个顶点分别在直线上，则该等腰直角三角形的面积为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：设与轴交于点，
由题直线解析式可得，向上平移个单位得到，向上平移个单位得到，
，
，
直线、、与坐标轴夹角为；
①当顶角在上时，如图所示，是等腰直角三角形，
此时轴，
，
；
②当顶角在上时，如图所示，是等腰直角三角形，
过作轴，过作于点，过作于点，则，
，
，
在和中，
，
，
，，
设，，，
，，，，
，
两式相加得，
即，，
，
；
故答案为：或．
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①当顶角在上时，如图所示，是等腰直角三角形，②当顶角在上时，如图所示，是等腰直角三角形，过作轴，过作于点，过作于点，即可求解．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).
（1）求直线AB的函数表达式.
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解.
【答案】（1）解： ∵直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴，解得.
所以直线AB的函数表达式y=-x+5
（2）解：由解得
点C的坐标为（3，2）
（3）解：∵点C的坐标为（3，2），
∴当x>3时， 2x-4>kx+b ．
即2x-4>kx+b 的解为x>3
【解析】【分析】 (1) 根据A，B两点，代入解析式，转化为待定系数的方程组求解，求得k，b的值，代回解析式即可；
（2）联立两个一次函数得到的方程组，求点方程组的解，写出交点坐标；
（3）根据两直线交点，根据交点左边y=2x-4的函数值大于y=-x+5，此时得出自变量的范围．
18．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M．
（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
（3）若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，直接写出n的值．
【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴，
∴点，
设直线的表达式为，
将，代入得：，
解得，
∴直线的表达式为
（2）解：将代入，得：，
∴，
∴，
∴的面积
（3）解：的解析式为，当时，，
恒过点．
、、不能围成三角形，的解析式为， 的解析式为，
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当经过点时，、、不能围成三角形，，解得，
当，2或时，、、不能围成三角形
【解析】【分析】(1)先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
(2)把x=0代入解析式，求出M坐标，利用三角形面积公式解答即可；
(3)根据图象即可求得.
19．已知一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求 的值.
【答案】解：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，
∴ ，解得： ，
此时 ＝2；
当k＜0时，y值随x值的增大减小，
∴ ，解得： ，
此时 ＝﹣7.
综上所述： 的值为2或﹣7.
【解析】【分析】根据题意分类讨论k＞0，k＜0，再根据一次函数的解析式解出k、b的值，再计算即可求解.
20．已知与x成正比，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
【答案】（1）解：∵ y-1与x成正比
设（），
当，时，
得到：，
解得，
则该函数关系式为：；
（2）解：∵点在函数图象上，
∴，
解得
【解析】【分析】（1）由正比例函数的定义，设y-1=k(k≠ 0)，把x =3，y=-2代入求出k的值，即可确定出y与必的函数关系式；
（2）把(a，6)代入函数解析式求出a的值即可.
21．自推出亚运会纪念品以来，亚运会纪念品迅速成为紧俏商品.某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价.如下表所示是该店甲、乙两种亚运会纪念品的进价和售价：
商品价格 甲 乙
进件(元/个) 40 100
售价(元/个) 45 110
该店有一批用3800元购进的甲、乙两种亚运会纪念品库存，预计全部销售后可获毛利润共400元.【毛利润=（售价-进价)】
（1）该店库存的甲、乙两种亚运会纪念品分别为多少个
（2）根据预售情况，该店计划增加甲种亚运会纪念品的购进量，减少乙种亚运会纪念品的购进量.已知甲种亚运会纪念品增加的数量是乙种亚运会纪念品减少的数量的3倍，进货价不变.设毛利润为y，乙种亚运会纪念品减少的数量为x.
①求关于的关系式；
②若用于购进这两种亚运会纪念品的总资金不超过4000元，可使全部销售后获得的毛利润最大，求出最大毛利润.
【答案】（1）解：设该店库存的甲种亚运会纪念品有x个，则甲种亚运会纪念品的毛利润为（45-40）x，乙种亚运会纪念品的个数为，乙种纪念品的
毛利润为，
可得（45-40）x+=400，
解得x=20(个），即甲种纪念品有20个，
∴乙种纪念品有=30（个），
答：该店库存的甲种亚运会纪念品20个； 该店库存的乙种亚运会纪念品30个；
（2）解：①由甲种亚运会纪念品增加的数量是乙种亚运会纪念品减少的数量的3倍，可知甲种亚运会纪念品增加的数量为3x；
∴y=(45-40)(20+3x)+(110-100)(30-x)=5x+400，
即y=5x+400；
②由题意可知，40（20+3x)+100(30-x)4000，
解得x10；
毛利润y=5x+400，y随着x的增大而增大，要使毛利润最大，x取最大值10，
∴当x=10时，=510+400=450（元）.
【解析】【分析】（1）设该店库存的甲种亚运会纪念品有x个，则甲种亚运会纪念品的毛利润为（45-40）x，乙种亚运会纪念品的个数为，乙种纪念品的毛利润为，然后根据毛利润=售价-进价并结合毛利润为400元，列一元一次方程，然后解方程即可；
（2）①根据毛利润=售价-进价建立出y关于x的函数解析式；
② 根据购进这两种亚运会纪念品的总资金不超过4000元建立不等式求出x的取值范围，进而根据一次函数的性质可解决此题.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
【答案】（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：关于x的不等式的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
【解析】【解答】（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
【分析】（1）将点代入直线得，从而可得点C(2，1)，然后根据点C、E的坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（2）求 关于的不等式的解集，从图象角度看，就是求直线y1在直线y2下方部分相应的自变量的取值范围，结合点C的横坐标，即可求解；
（3）令直线y2解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，可得其与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标．
（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．
【答案】解：(1)点C在正比例函数y＝3x的图象上，点C的横坐标为1．
∴点C的坐标为(1，3).
将A( 2，6)、C(1，3)代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
∴一次函数y=kx+b的表达式为：y= x+4；
（2）D(0， 6)
【解析】【解答】解：(2) 一次函数y＝-x+4的图象与x轴相交于点B，
∴点B的坐标为(4，0).
∴S△BOC=×4×3=6，
设点D的坐标为(0，m)(m<0)，
∴S△COD═×（-m），
∵ S△COD═S△BOC ，
∴ m=×6，
解得：m= 6，
∴点D的坐标为(0， 6).
【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再根据点A. C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值，即可写出一次函数的解析式；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，可求S△BOC，设点D的坐标为(0，m)(m<0)，根据三角形的面积公式结合S△COD═S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（-5，0），与y轴交于点A，直线y＝-x+4过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P在线段AB上，且S△APC＝S△AOB，求点P的坐标；
（3）当S△PBC＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．
【答案】（1）解：∵点A在y轴上，直线过点A，
∴点A坐标为（0，4），
将点A（0，4）和点B（-5，0）代入直线y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线AB的函数表达式为；
（2）解：设点P坐标为（p， p+4），
令＝0，得x＝3，
∴点C坐标为（3，0），
∵点A（0，4），点B（-5，0），
∴OA＝4，OB＝5，BC＝8，
∴＝10，
∵点P在线段AB上，
∴S△APC＝S△ABC-S△BPC＝，
∵S△APC＝S△AOB，
∴＝10，
解得p＝，
∴点P坐标为（，）；
（3）解：t的最小值为
【解析】【解答】（3）解：设点P纵坐标为，
∵，点P是x轴上方的一个动点，
∴，
解得，
作点B关于直线的对称点，连接，交直线于点P，连接，
则的最小值即为的长，
∵点B坐标为，
∴点B′坐标为，
∴，
∵点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，
∴s，
∴t的最小值为．
【分析】（1）根据待定系数法求解。把 点A（0，4）和点B（-5，0）代入直线y＝kx+b 建立方程组求解；
（2）根据坐标与图形的性质，结合三角形的面积公式求解。设点P坐标为，根据即可求解；
（3）作点B关于直线的对称点，连接，交直线于点P，连接，即可求解．
25．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
（1）列表：y与x的部分对应值如表，则a＝ ，b＝ ．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … a 0 -1 -2 -1 b 1 …
（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质： ．
（4）根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有 个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是 ．
【答案】（1）1；0
（2）解：根据表格数据，描点、连线即可作函数图象如下：
（3）的图象关于y轴对称
（4）2；
【解析】【解答】（1）当时，，则a＝1，
当时，，则b＝0.
故答案为：1；0.
（3）如图，
观察发现，函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称.
故答案为：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称.
（4）①如图，
方程|x|﹣2＝2的解可理解为函数y＝|x|﹣2与y＝2的交点坐标的横坐标，观察图像发现，函数y＝|x|﹣2与y＝2有两个交点，则方程|x|﹣2＝2有2个解.
故答案为：2.
②如图，
方程|x|﹣2＝m无解时，即函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，观察图像发现，时，函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，则方程|x|﹣2＝m无解时m的取值范围为.
故答案为：.
【分析】（1）分别把，代入即可求出a，b的值.
（2）根据表格数据，在坐标系中描点、连线即可得函数y＝|x|﹣2的图象.
（3）观察图像发现，函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称即可.
（4）①方程|x|﹣2＝2的解可理解为函数y＝|x|﹣2与y＝2的交点坐标的横坐标，观察图像发现，函数y＝|x|﹣2与y＝2有两个交点，则方程|x|﹣2＝2有2个解即可得答案.
②方程|x|﹣2＝m无解时，即函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，观察图像发现，时，函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点即可得答案.
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