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浙教版2024 八年级上册
第4章 图形与坐标
单元测试·过关卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 判断点所在的象限
2 0.85 已知图形的平移，求点的坐标
3 0.85 求点沿x轴、y轴平移后的坐标
4 0.75 坐标与图形变化——轴对称
5 0.75 坐标系中的对称
6 0.74 写出直角坐标系中点的坐标
7 0.65 求点沿x轴、y轴平移后的坐标；点坐标规律探索
8 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
9 0.65 求点到坐标轴的距离；角平分线的性质定理；已知点所在的象限求参数；作角平分线(尺规作图)
10 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和HL综合（HL）；求点到坐标轴的距离
知识点分布
二、填空题 11 0.85 求点到坐标轴的距离；全等三角形的性质
12 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
13 0.65 判断点所在的象限；绝对值的几何意义；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
14 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)；求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
15 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标
16 0.64 坐标与图形变化——轴对称；求最短路径(勾股定理的应用)；用勾股定理解三角形
知识点分布
三、解答题 17 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
18 0.75 加减消元法；坐标系中的动点问题（不含函数）；几何问题(一元一次方程的应用)；求点到坐标轴的距离
19 0.74 平移(作图)；由平移方式确定点的坐标
20 0.65 构造二元一次方程组求解；由平移方式确定点的坐标
21 0.65 全等三角形综合问题；坐标与图形变化——轴对称；画轴对称图形
22 0.65 方向角的表示；几何图形中角度计算问题；用方向角和距离确定物体的位置；与方向角有关的计算题
23 0.64 根据成轴对称图形的特征进行求解；画轴对称图形；写出直角坐标系中点的坐标
24 0.4 点坐标规律探索；坐标系中的动点问题（不含函数）2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图所示，线段经过平移得到线段，其中，的对应点分别为，，这四个点都在格点上，若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若点关于y轴对称点的坐标是，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．点在轴上，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．若点P的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A，B 的坐标分别为，，点在x轴上，且，则点 的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ．
13．已知，且，则点在第 象限．
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，则点 “完美点”（填是或不是）．
15．如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点P在y轴上，求x的值；
(2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，其中a，b满足，连接，．
(1)求点B的坐标；
(2)动点P以每秒2个单位的速度从O点出发，沿着x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的面积；
(3)如图所示，在（2）的条件下，连接交于E，是否存在这样t的值，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为．
AI
(1)写出，，三点的坐标；
(2)画出三角形；
(3)求三角形的面积．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，连接．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，平移线段，使点A，B的对应点分别为点，求m，c的值；
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称．
(1)写出点C的坐标；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得与全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）．
22．如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中．
(1)求的度数；
(2)若，写出小华家相对学校的位置．
23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于y轴对称的，并写出，的坐标；
(2)在（1）的条件下，在x轴上画出点P，使得的值最小．
24．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）．
(1)_____；
(2)_____；_____；
(3)求的值．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C D D B A D C
1．C
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，直接判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限．
解：∵点A的横坐标，纵坐标，
∴点A在第三象限．
故选：C．
2．A
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
先根据的平移可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标．
解：由题意可得，线段先向左平移了个单位长度，再向上平移了个单位长度，
故点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，可得．
故选：A．
3．A
本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
利用点平移的坐标规律求解即可．
解：∵点A的坐标为，
∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是，即．
故选：A．
4．C
本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标变换，解题的关键是掌握坐标变化规律．
根据关于y轴对称的点坐标变化规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接列方程求解．
解：∵点关于y轴时称点的坐标是，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
本题考查关于轴对称的点的坐标特征．
由已知可得直线为，根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求解．
∵直线垂直于轴，且经过点，
∴直线为，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
∴点关于直线对称的点的坐标是．
故选：D．
6．D
本题主要考查了平面直角坐标系内坐标轴上的点的特征，
点P在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标即可得到点P的坐标．
解：∵点P在x轴上，
∴纵坐标，
解得．
∴横坐标，
∴点P的坐标为．
故选：D．
7．B
本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键．
依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．
解：∵点，轴，且边长为2，
∴点的坐标为，
第1次变换后，
第2次变换后，
第3次变换后，
第4次变换后，
……
从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，．
∴当时，．
故选B．
8．A
本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系：
∴“帅”位于点，
故选：A．
9．D
连接，由作图过程可知，为的平分线，根据角平分线的性质得解方程即可．
解：连接，
由作图过程可知，为的平分线，
∴，
∵点在第一象限，即点的横、纵坐标都是正数，
∴，
解得：．
故选：D．
本题考查作图—基本作图（作角平分线），角平分线的性质，点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，掌握角平分线的性质是解题的关键．
10．C
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出全等．
分两种情况：①当点在边上时，根据判断出，得出，得出点的坐标；②当点在边上时，同①的方法即可．
解：∵点的坐标为，轴，轴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
①当点在边上时，
在和中，
，
，
，
，
②当点在边上时，
同①的方法，得出，
，
或．
故选：C．
11．
本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质可得，，结合坐标系，即可求解．
解：，的坐标分别为，，
，，
，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
12．
本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上的点的纵坐标等于零可得，即可求得的坐标．
解：∵点在x轴上，
∴，
，
即，
故答案为：．
13．四
本题考查了有理数的乘法、加法，绝对值，点的坐标等知识点，解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
先根据有理数的乘法、加法，绝对值的知识判断出，即可判断点所在象限．
解：∵，
∴异号，
∵，，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
14．是
本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键．
根据点C在第三象限且长距为5，可求出b的值，再代入点D的坐标，计算点到x轴和y轴的距离，即可判断是否相等．
解：∵点在第三象限，长距为5，
∴，，
∴
解得，
∴点D坐标为．
∵点D到x轴距离为8，到y轴距离为8，距离相等，
∴点D是完美点．
故答案为：是．
15．
本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键．
先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可．
解：∵点的对应点的坐标为，
∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
16．
本题考查对称求最值，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．作关于的对称点，连接交于，连接，则此时的值最小，根据勾股定理求出，即可得出答案．
解：作关于的对称点，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
则为等腰直角三角形，
∵关于的对称点为，
∴也为等腰直角三角形，
∴，，
点在轴上， 且，
连接交于，连接，则此时的值最小，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，
（1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可；
（2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案．
（1）解：点在y轴上，
∴，
解得；
（2）解：∵点在第一象限，
点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，
点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴，
解得，
∴，
点P的坐标为．
18．(1)
(2)
(3)存在，t的值为
本题考查平面直角坐标系，动点问题，涉及到解二元一次方程组、面积分割法求面积等，灵活运用所学知识是关键．
（1）解二元一次方程组求解即可；
（2）把的面积看成即可求解；
（3）根据，得到，建立关于t的方程求解即可．
（1）解：，
得：，
得：
得：
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴点B的坐标为；
（2）解：如图所示：连接，
∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿x轴正半轴匀速运动，
设点P的运动时间为t秒，
∴，
∵，，
∴，，，
由图可得：，
，
；
（3）解：存在，t的值为，
如图，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
19．(1)，，；
(2)图形见解析；
(3)．
本题考查了点的平移，平移作图，三角形的面积，由点的坐标得到平移的方式是解题的关键．
（）根据点、的坐标可知三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，据此写出坐标即可；
（）根据点的坐标连线即可画出三角形；
（）利用长方形面积减去四个直角三角形面积即可．
（1）解：∵是三角形的边上的一点，点的对应点为，
∴三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，
∵，，，
∴，，；
（2）解：由（）知，，，依次连接如下图，
（3）解：
．
20．(1)
(2)，；
本题主要考查了解二元一次方程组、平面直角坐标系中两点间距离、平移的性质，熟练掌握平移前后对应点坐标变化规律是解题的关键．
（1）根据两点纵坐标相同，判断线段平行于轴，利用横坐标之差的绝对值求线段长度．
（2）根据平移的性质，对应点的坐标变化规律相同，列出方程组求解．
（1）解：∵，，
∴点，，
∵两点纵坐标相同，
∴轴，
∴；
（2）解：∵线段平移得到线段，
∴平移规律相同，即，
又∵，
∴，
化简得，
解得．
21．(1)
(2)见解析
(3)点E的坐标为或或
本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键．
（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）结合全等三角形的判定确定点E的位置，即可得出答案．
（1）解：点C与点关于y轴对称，
点C的坐标为；
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，点，，均满足题意，
点E的坐标为或或．
22．(1)；
(2)小华家C在学校的南偏东方向处．
此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质．
（1）根据角的和差求解即可；
（2）根据方位角的概念和平角求解即可．
（1）解：∵点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东，
∴．
答：的度数为．
（2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图
∵，
∴，
∴小华家C在学校的南偏东方向处．
23．(1)，见详解；，
(2)见详解
本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）取点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．
（1）解：如下图所示：
，
（2）解：点P如下图所示：
24．(1)
(2)，
(3)
（）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解；
（）根据平移方式得出点的坐标，即可求解；
（）由即可求解；
本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键．
（1）解：由题意得，，，，，
∴，，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，
∴，，，，
∴，，
故答案为：，；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
