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浙教版2024 八年级上册
第4章 图形与坐标
单元测试·培优卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 求点到坐标轴的距离
2 0.94 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离
3 0.85 用有序数对表示位置；用方向角和距离确定物体的位置
4 0.75 已知点所在的象限求参数；求一元一次不等式的解集
5 0.74 判断点所在的象限
6 0.65 点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称；由平移方式确定点的坐标；中点坐标
7 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
8 0.65 坐标与图形变化——轴对称
9 0.64 坐标系中的对称
10 0.64 用有序数对表示位置；实际问题中用坐标表示位置
知识点分布
二、填空题 11 0.85 判断点所在的象限
12 0.75 写出直角坐标系中点的坐标
13 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；坐标系中的动点问题（不含函数）
14 0.65 由平移方式确定点的坐标
15 0.65 点坐标规律探索
16 0.64 坐标系中描点
知识点分布
三、解答题 17 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
18 0.84 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形
19 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；点坐标规律探索
20 0.65 用勾股定理解三角形；中点坐标
21 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；坐标系中的动点问题（不含函数）；写出直角坐标系中点的坐标
22 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；由平移方式确定点的坐标
23 0.64 绝对值方程；求点到坐标轴的距离
24 0.4 三角形的外角的定义及性质；由平移方式确定点的坐标2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知点，，则线段的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表述能确定物体具体位置的是（ ）
A．中海万锦北园 B．蓝海路北边
C．南偏东 D．东经，北纬
4．在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么的取值可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置．下列各点中，一定没有被书本遮住的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，，顶点），规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2024次变换后，的对角线交点M的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ）
A． B．或 C．或 D．
8．如图，在平面直角坐标系中，，，则点关于直线对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（ ）
1 2 3
M ★ ★
N
P ★ ★ ★
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限．
12．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ．
13．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ．
14．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是 ．
15．如图所示点，，，，，，…，根据这个规律，探究可得点坐标是 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在平面直角坐标系中，已知点
(1)若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标．
(2)若点P在坐标轴上，求m的值．
(3)若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，作出关于轴对称的，并写出点的坐标.
19．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
20．阅读下列一段文字，回答问题．
在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即．
(1)已知点，则线段的中点坐标为___________；
(2)如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在轴、轴上，点在第一象限，点的坐标是，．
(1)直接写出点、点的坐标．
(2)点从原点出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动，同时点从点出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为秒，探究下列问题：
①当为多少时，直线轴？
②在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由
22．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点．
(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”．如图，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．已知点的坐标为．
(1)在点，，中，为点的“等距点”的是点_____．（选填“”“”“”）
(2)若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求点的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点．
(1)点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；
(2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在线段上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由；
(3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A B B B A A C
1．B
本题考查了平面直角坐标系中垂直于坐标轴的线段的长度，当线段垂直于坐标轴时，线段的长度等于这线段两个端点的横坐标的差的绝对值（线段垂直于y轴）或线段两个端点纵坐标的差的绝对值（线段垂直于x轴）．
由于点C和点D的横坐标相同，线段垂直于x轴，其长度等于纵坐标之差的绝对值，据此求解即可．
∵点和点的横坐标相同，
∴线段的长是．
故选：B．
2．B
本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标．设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，，再根据点到坐标轴的距离即可得．
解：设点P的坐标为，
点位于y轴右侧，位于x轴下方，
∴，，
点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，
∴，，
则点P的坐标为，
故选B．
3．D
本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．
选项A、B、C均无法唯一确定一个点，只有选项D的经纬度坐标能精确定位．
解：A．中海万锦北园是一个小区名称，表示一个区域，无法确定具体位置；
B．蓝海路北边描述一条路的北侧，是一个区域，无法确定具体位置；
C．南偏东仅给出方向，缺乏起点和距离，无法确定具体位置；
D．东经，北纬是经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个位置．
故选D．
4．A
本题考查了象限点的坐标特征：第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数．据此即可求解．
解：由题意得：，解得；
观察四个选项，只有选项A符合题意，
故选：A．
5．B
本题考查各象限内点的坐标特征，属于基础知识；由图知，书本遮住了坐标系中的第一、三、四象限的部分，只有第二象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解．
解：由图知，第二象限内的点一定不被书本遮盖，而在第二象限，
所以此点一定不被书本遮住，
而在第四象限，在第一象限，在第三象限，都有可能被书本遮住；
故选：B．
6．B
本题主要考查图形变换规律问题，解题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征．
先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解．
解：∵中，点是对角线交点，且，，
∴，即
经过1次变换后M点的坐标为，
经过2次变换后M点的坐标为，
经过3次变换后M点的坐标为，
…，
经过n次变换后M点的坐标为，
则时，M点的坐标为，即．
故选：B．
7．B
本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解．
解：分以下两种情况：
①若平移后坐标变为，
可知点向左平移个单位，向下平移个单位，
点坐标平移后变为；
②若平移后坐标变为，
可知点向左平移个单位，向上平移个单位，
点坐标平移后变为．
综上所述：另一个点的坐标为或．
故选：B．
8．A
此题考查了坐标与图形变化-对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质．
根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．
解：根据题意得出点和点是关于直线对称的对应点，它们到直线的距离相等是2个单位长度，
所以点的坐标是．
故选：A．
9．A
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3，
∴，
∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为，
∴，
故选：A．
10．C
本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键．
根据点的位置，可得答案．
解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是，
故选：C．
11．二
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
根据点的坐标符号判断所在象限．
点P的横坐标为，是负数；
纵坐标为，
由于，故，是正数．
因此点P在第二象限．
故答案为：二．
12．
本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可．
解：∵直线轴，
∴点和点的横坐标相等，
即，
解得，
代入点的纵坐标，得，
∴点的坐标为．
故答案为：．
13．或或或
本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可．
解：当点在y轴上，
设其坐标为，则，
∵三角形的面积等于4，
∴，
解得或4，
∴点A的坐标为或；
当点在x轴上，
设其坐标为，则，
∵三角形的面积等于4，
∴，
解得或2，
∴点A的坐标为或．
综上，满足条件的点A的坐标为或或或，
故答案为：或或或．
14．
本题考查坐标系中的平移，根据给定的点的坐标，确定平移方式，进而求出的值，进而求出的值即可．
解：∵点，点，线段平移后得到线段，点，点，
∴点向右平移个单位，得到，点向下平移1个单位得到，
即将线段先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到线段，
∴，
∴；
故答案为：．
15．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、…，四个一循环，继而求得答案．
解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、…，四个一循环，
故点坐标是．
故答案是：．
16．6
本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可．
解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，
∵
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
17．(1)
(2)或
(3)或
本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）直接根据题意建立方程求解即可；
（2）根据坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0，据此求解即可；
（3）分类讨论，根据横纵坐标相同或者相反，建立方程求解即可．
（1）解：由题意可知：，
解得，
；
（2）解：当点P在x轴上时，则，
解得，
；
当点P在y轴上时，则，
解得，
；
（3）解：当点P在第一象限或者第三象限时，则，
解得，
此时；
当点P在第二象限或者第四象限时，则，
解得，
此时；
综上，m的值为或3．
18．画图见解析，点的坐标为
本题主要考查了作图轴对称变换．作三个顶点关于轴对称的点、、，再顺次连接得到所求作的三角形，再写出坐标即可．
解：如图，为所作，
点的坐标为．
19．(1)①，②
(2)
(3)或或或3
本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积．
（1）直接应用定义计算坐标；
（2）需结合点的位置与坐标关系求解面积；
（3）需联立方程并分类讨论绝对值条件．
（1）解： ①由定义，N的坐标为：，
故N的坐标为；
故答案为：，
根据定义：，
，解得；
检验：当时，，成立，
故答案为：3．
（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，
，
，解得，，
，
的坐标为，
，即N为，
O为原点，
．
（3）N的坐标为，
，
，
，
验证：，符合题意，
其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，
|或，
因，分情况讨论：
情况一： 即，分四种情况：
①：且（即），
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） ，此时，
方程为：解得，，符合题意；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 不合题意，舍去；
④：且（即且），矛盾，无解；
综上，情况一所有可能的a值为．
情况二： 即|，分四种情况：
①：且（即） ，
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） 此时，
方程为：，解得，不合题意，舍去；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 符合题意；
④：且（矛盾），无解，
综上，情况二解为或．
综上所述，的值为或或或3．
20．(1)
(2)
本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，中点坐标公式，正确的理解题意是解题的关键．
（1）根据中点坐标公式即可得到结论；
（2）过点作轴于，根据的坐标，根据勾股定理得到结论．
（1）解：∵，
∴线段的中点坐标为，即，
故答案为：；
（2）解：过点作轴于，
∵，
∴中点的坐标为，即，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
在 中，，
由勾股定理得，．
21．(1)，
(2)①；②，
此题主要考查了长方形的性质，长方形的面积公式，梯形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
（1）先求出点C的坐标，再利用矩形的性质求出点B的坐标；
（2）①利用轴得出建立方程求解即可；②先求出长方形的面积，再表示出梯形的面积，进而建立方程求出时间t即可得出结论．
（1）解：，
，
四边形是长方形，点的坐标是，
，
（2）解：①由题意得，，
，
，，
轴，
，
四边形是长方形，
，
，
当值为秒时，直线轴；
②，，
，
由运动知，，，
，
∴梯形的面积
，
四边形的面积是长方形的面积的，
，
，
，
，．
22．(1)；
(2)或；理由见解析
本题考查了坐标与图形变化—平移，平行线的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．
（1）根据坐标平移的规律，即可解答；
（2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可．
（1）解：∵将线段沿x轴向右平移12个单位得到线段，
，，
故答案为：，；
（2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作，
，
∵，，
，，
，
∵，，
∴，
，
，
，
；
当点P在点D左边时，如图，过点M作，
同理可得，，，
，
即，
综上所述，或
23．(1)，
(2)的坐标为或或或
本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标与图形的性质，解题的关键是首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．
（1）找到轴距离最小为1的点即可；
（2）先分析出直线上的点到轴距离中有1的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（1）解：∵点到轴的距离中最小值为 1 ，
点到轴的距离中最小值为1，
点到轴的距离中最小值为2，
点到轴的距离中最小值为1，
∴与点是“等距点”的点是，．
（2）解：若，则．
当时，，此时点的坐标为．
当时，，此时点的坐标为．
若，则或．
当时，点的坐标为．
当时，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或或．
24．(1)
(2)或，理由见解析
(3)或或
（1）线段沿轴向右平移个单位，根据“右加左减”原则计算即可；
（2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可；
（3）根据点N在y轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点P在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答．
（1）根据坐标平移的规律，将线段沿x轴向右平移12个单位长度，纵坐标不变，横坐标加，即，．
故，．
（2）解：①当点P在点D右边时，如图，过点M作，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴
即
②当点P在点D左边时，
同理可得，
∴，
即，
故三个角的关系为或．
（3）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
①点P在点A右边，N在正半轴时，
可得，
设，则，
∴，
∴，
∴；
N在负半轴时，点C在的下方时，
可得，
设，
∴，
∴，
∴；
②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接，
可得，
设，
∴，
∴，
∴，
故P点的坐标为或或．
本题围绕平面直角坐标系中的平移变换展开，综合考查以下知识点：平面直角坐标系与点的平移，平行线的性质与判定，三角形面积计算，分类讨论思想；解题的关键点在于：平移坐标的确定，角度关系的转化，面积公式的应用，分类讨论的实施；易错点在于：平移坐标错误，角度关系推导错误，面积计算错误，分类讨论遗漏．
