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浙教版2024 八年级上册
第五章 一次函数
单元测试·拔尖卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一次函数自变量或函数值
2 0.85 用图象表示变量间的关系
3 0.75 一次函数与几何综合；全等三角形的性质；一次函数图象与坐标轴的交点问题
4 0.74 两直线的交点与二元一次方程组的解
5 0.65 根据一次函数增减性求参数；带有字母的绝对值化简问题
6 0.65 一次函数图象平移问题
7 0.65 画一次函数图象
8 0.64 求一次函数解析式
9 0.64 从函数的图象获取信息
10 0.4 正比例函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限
知识点分布
二、填空题 11 0.85 用关系式表示变量间的关系
12 0.75 已知直线与坐标轴交点求方程的解
13 0.65 从函数的图象获取信息
14 0.65 求一次函数解析式；轴对称中的光线反射问题
15 0.64 一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
16 0.64 一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求自变量的值或函数值；用关系式表示变量间的关系；用表格表示变量间的关系
18 0.75 求一次函数解析式；求自变量的值或函数值
19 0.74 方案选择(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式；从函数的图象获取信息
20 0.65 求一次函数解析式；求点沿x轴、y轴平移后的坐标
21 0.65 比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
22 0.65 从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
23 0.64 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
24 0.4 一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用勾股定理的逆定理求解2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第五章 一次函数 单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C C B C B C A
1．A
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.理解一次函数图像上的点的坐标一定满足关系式是解答关键．
通过将各点的坐标代入直线方程 ，计算对应的值，并与点的坐标比较，判断点是否在直线上．
解： A、时，，在直线上，故此项符合题意；
B、时，，不在直线上，故此项不符合题意；
C、时，，不在直线上，故此项不符合题意；
D、时，，不在直线上，故此项不符合题意.
故选：A．
2．B
本题主要考查了函数的图象，弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键．
应根据时间的不断变化，来反映离出发点的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进”，再运用图象反映出来即可．
解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；
又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；
C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意．
故选：B．
3．D
本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值．
解：对于直线，
当时，；当时，，
，，
，
∵当运动到与全等时
∴，分为两种情况：
①当在上时，，
，
动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
②当在的延长线上时，，
则，此时所需要的时间（秒），
故选：D．
4．C
本题考查了一次函数与一元二次方程的关系；将二元一次方程变形为y关于x的形式，与给定直线方程比较常数项，建立方程求解b即可．
解：∵二元一次方程可变形为，
又以该方程的解为坐标的点都在直线上，
∴两条直线重合，则常数项相等，即，
∴，即 ，
∴，
即 ．
5．C
本题考查了绝对值的性质，一次函数的性质；由函数的最大值只可能出现在端点处得或，通过解绝对值方程并验证端点值是否满足最大值为5，即可确定 的值．
解：当时，y有最大值为5，
或，
当时，
或，
解得或，
当时，，（舍去），
当时，，；
当时，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，（舍去）；
故或.
故选：C．
6．B
本题考查了一次函数图象的平移，直线平移时的值不变，只有的值发生变化．由直线平移时值不变，设直线的函数表达式为，再将代入，得到，结合已知条件，求出的值，即可得答案．
解：∵直线沿轴向下平移后得到直线，
∴设直线的函数表达式为，
∵点是直线上的一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线的函数表达式为．
故选：B．
7．C
本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
解：如图，作直线、、，
当时，，，，
∵，
∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线，
故选：C．
8．B
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
先求出点的坐标，然后用待定系数法即可求解．
解：∵直线始终过定点，
当时，，
即直线始终过点，
∴，
将和代入直线中，有：
，
解得：，
∴直线的表达式为．
故选：B．
9．C
本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．依据题意，由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖，则邮政车的速度为（千米/小时），故可判断A、B；又设旅游大巴车速度为a千米/小时，则根据题意得：，求出a可以判断C；结合旅游大巴车速度为40千米/小时，从而，故相遇点到合肥的距离为千米，进而可得相遇点到芜湖的距离为：（千米），故可判断D．
解：由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖，
邮政车的速度为（千米/小时），故A、B正确，不合题意；
设旅游大巴车速度为a千米/小时，
根据题意得：，
，
旅游大巴车速度为40千米/小时，故C错误，符合题意；
又，
相遇点到合肥的距离为千米．
相遇点到芜湖的距离为：（千米），故D正确，不合题意．
故选：C．
10．A
本题考查一次函数和正比例函数图象的综合判断，根据每个选项中图象所过象限，判断出的符号，即可得出结果．
解：A、一次函数过一，二，四象限，则，故，而正比例函数过二，四象限，则，符合题意；
B、一次函数过一，二，四象限，则，故，而正比例函数过一，三象限，则，不符合题意；
C、一次函数过一，二，三象限，则，故，而正比例函数过二，四象限，则，故不符合题意；
D、一次函数过一，三，四象限，则，故，而正比例函数过一，三象限，则，不符合题意；
故选A．
11．/
本题考查了平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．
解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
所以第n个图案中，是．
∴m与n的函数关系式是．
故答案为：．
12．
本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点，根据一次函数图象在坐标轴中与轴，轴的交点即可求解一次函数的解析式，解决本题的关键是理解一次函数图象与轴，轴的交点．根据一次函数图象可知，当时，即一次函数图象与轴的交点，由此即可求解．
解：根据题意得，当时，一次函数图象与轴的交点是，
∴方程的解是．
故答案是：．
13．①
本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
由图象，乙5分钟行驶的路程为1500米，进而求出乙的速度，判断①；根据25分钟两人相距2500米，求出甲原来的速度，进而求出甲追上乙所用的时间判断②．
解：由题意得，乙的速度为米分；故①正确；
设甲的速度为米分．则有：
，
解得，
即甲出发时速度是米分，
分钟后甲的速度为（米分），
（分）
（分）
∴当乙出发50分钟时，甲追上乙；故②错误；
由题意得，、两地相距（米）故③错误．
故答案为：①．
14．
本题考查一次函数解析式的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
设直线与轴的交点为，直线与轴的交点为，先求直线的解析式，然后求直线与轴的交点的坐标，根据镜面知：和直线与轴的交点关于轴对称，则可求的坐标，然后根据待定系数法求反射光线所在的直线的函数表达式即可．
解：设直线与轴的交点为，直线与轴的交点为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
直线与轴的交点的坐标为，
根据镜面知：和关于轴对称，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为．
故答案为：．
15．
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两个一次函数的图象平行可得，再将点代入求出的值，由此即可得．
解：∵一次函数的图象与的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴该一次函数的解析式为．
故答案为：．
16．3
本题主要考查了一次函数与动点问题，准确分析求解是解题的关键．
根据已知条件求出一次函数解析式，当点在轴上，设，则根据和两种情况讨论，当点在轴上，设，当时求解即可．
，点在轴的负半轴，
，
直线过点，
，
，
，
，
当点在轴上，
当，点与原点重合，；
当，设，
，，，
，，，
，
解得：，
；
当点在轴上，
当，设，
，，，
，，，
，
，
；
符合条件的点的坐标是或或，有个；
故答案是：．
17．(1)刹车时车速；刹车距离
(2)10
(3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是
本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
（1）根据自变量和因变量的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案．
（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：10；
（3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴，
∴当时，则，
解得，
∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是．
18．(1)
(2)储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度
本题考查一次函数的应用，求出y与x的函数关系式是解题的关键．
（1）求出每分钟加水量，从而写出y与x的函数关系式，当y=200时，求出对应x的值，从而写出定义域即可；
（2）将对应的x的值代入t与x的关系式，求出对应t的值即可．
（1）每分钟加水量为（升），则，
∴y与x的函数关系式为．
（2）当时，解得，
当时，，
∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度．
19．(1)方案1的盒子单价为5元
(2)租用机器的费用为20000元，盒子的单价为元
(3)；；当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案1；当时，选择方案2，理由见解析
本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
（1）根据图1得出答案；
（2）根据图2得出租赁机器的费用和盒子的单价；
（3）利用待定系数法分别求出两个函数的解析式，求出两个相等时的值，然后得出答案．
（1）解：，
∴方案1中每个包装盒的价格是元；
（2）解：根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为元，
盒子的单价为，
故盒子的单价为元；
（3）解：设图1的函数解析式为：，由图象知函数经过点，
∴，
解得，
∴函数的解析式为；
设图2的函数关系式为，
由图象知道函数的图象经过点和，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为，
令，
解得，
∴当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案1；当时，选择方案2．
20．(1)，
(2)
本题考查了一次函数的性质，点的平移．
（1）将代入即可求出m的值，将A点坐标代入即可求出k的值；
（2）设点坐标为，则点平移后得到的点坐标为，点代入计算求出，即可求出点的坐标．
（1）将代入，
得，
将代入，
得，
解得；
（2）已知点在函数图象上，设点坐标为，
则点平移后得到的点坐标为，
将点代入，
得，
解得，
所以点坐标为．
21．(1)；
(2)
本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）根据一次函数的增减性，可得，据此即可求解．
（1）解：设，
将，代入得，
，
解得，
∴，
整理，得．
即y与x之间的函数表达式为．
（2）∵，
∴y随x的增大而增大，
∵点，在该一次函数的图象上，且，
∴，
∴．
22．（1）①120米；②，；③施工过程共需11天；（2）或
本题考查了工程问题的数量关系，工作总量=工作效率×工作时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用及等腰直角三角形的性质的运用．
（1）①运用乙工程队6天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；
②由（1）就可以求出乙工程队3天修的米数，根据待定系数法就可以直接求出甲、乙的解析式；
③运用甲、乙合修的时间加上甲先修的时间就可以求出共需的时间；
（2）先运用勾股定理求出的长，根据等腰直角三角形的性质分类讨论就可以求出结论．
解：（1）①∵乙工程队修了720米，用时天，
（米/天），
∴乙工程队每天修公路120米；
②设乙工程队y与x之间的函数关系式为，直线过点、，
代入得，
解得，
∴，
设甲工程队y与x之间的函数关系式为，
由求得过点，
代入得，
解得，
∴；
③∵乙工程队修了720米，甲工程队修了米，
∴公路总长1620米，
前3天甲单独修了180米，
∴甲、乙合作修了1440米，
∴，
解得，
∴这个施工过程共需（天）；
（2）由题意得、，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
①以A或B为三角形的直角顶点时，，
连接、、，
则，
当，
解得；
②以C为直角顶点时，，
当，
解得：．
综上所述，a的值为或．
23．(1)生产甲、乙两款服装分别为件，件；
(2)生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，正确理解题意列得方程及函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，根据该工厂共投入230000元来生产两款服装共300件，列方程组解题即可；
（2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，获得的总利润为元，根据甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，列出一元一次不等式组求出，再列出函数关系式，结合为正整数，根据函数的增减性解答即可．
（1）解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件，
根据题意得，
解得：，
答：生产甲、乙两款服装分别为件，件；
（2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，
根据题意得，
解得，
设获得的总利润为元，
∴，
∵，且为正整数，
∴当时，最大利润为（元），
则（件），
答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润．
24．(1)①是；②或
(2)或
(3)
本题主要考查一线三等角构造全等、面积桥、直角三角形斜边上的高、勾股定理及其逆定理等；解题过程中重点运用数形结合思想以及分类讨论思想，综合考查学生画图和全面思考问题的能力和解决问题的能力．
（1）①根据等垂点的定义，进行判断即可；②分两种情况：分点在点上方和下方，分别画出图形求解即可；
（2）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，进行求解即可；
（3）特殊点法求一次函数解析式，根据等积法求的高，根据，求出，根据三角形面积公式写出表达式即可．
（1）解：①∵点，
∴，
∵，
∴，
∴，
则是2的“等垂点”，
故答案为：是．
②当点C在点B上方时，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点E，
∵点，，且点是4的“等垂点”，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
当点C在点B下方时，过点B作轴的平行线，过点C作于点F，轴于点H，过点A作于点E，如图所示：
∵点，，且点是4的“等垂点”，
∴，，，，
同理得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或．
（2）解：设
当时，如图，过作轴于点，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即或，
∵点在上，
∴或，
解得或(舍)，
∴．
当时，如图，过作轴于点，
同理可得或，
∵点在上，
∴或，
解得(舍)或，
∴．
综上所述：或．
（3）解：∵直线上存在无数个5的“等垂点”，
∴直线与x轴交于点，与y轴交于点，
∴，
解得：，
∴直线解析式为，
如图，过点分别作轴于点Q，轴于点H，交于点N，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第五章 一次函数 单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各点中在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
2．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
4．若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数b的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定
8．已知直线始终过定点，直线经过点和点，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．已知合肥到芜湖的距离为，现有一辆邮政车往返于这两个城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1h再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过，两车第一次相遇．两车之间的距离与行驶时间之间的部分函数关系如图所示．根据图象的信息，下列说法错误的是（ ）
A．邮政车到达芜湖的时间为
B．邮政车的速度为
C．大巴车的速度为
D．当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到芜湖的距离为
10．一次函数，（m，n为常数，且）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地砖m块，则m与n的关系式是
12．一次函数图象如图所示，那么方程的解是 ．
13．周末，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发骑行前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地，在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①乙的速度为300米/分钟；②甲出发50分钟时追上乙；③A、B两地相距32400米，其中正确的是 ．（填序号）
14．如图，若一束光线从点射出，经过轴上的点沿射线方向反射出去，则反射光线所在直线的函数表达式为 ．
15．已知一次函数与的图象平行，且过点，则一次函数的解析式为 ．
16．如图，直线交轴于点，交轴于点，，点是坐标轴上一点，且是直角三角形，满足这样条件的点有 个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 5 10 …
(1)自变量是 ，因变量是 ；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
(3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
18．某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．
19．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数x满足如图1的函数关系．
方案2：租用机器自己加工，所需费用（包括租用机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2的函数关系．
根据图象回答下列问题：
(1)求：方案1中每个包装盒的价格；
(2)求：方案2中租用机器的费用是多少元，生产一个包装盒的费用是多少元；
(3)请分别求出、与x的函数关系式；如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
20．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点．
(1)求k，m的值；
(2)将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
21．已知与成正比例，且当时，．求：
(1)y与x之间的函数表达式；
(2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数m的取值范围．
22．（1）A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图（1）是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
①乙工程队每天修公路多少米？
②分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；
③若乙工程队后来进入施工后，不提前离开，直到公路对接完工，那么施工过程共需几天？
（2）如图（2），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限取点C，使成为等腰直角三角形；如果在第二象限内有一点，使的面积与的面积相等，求a的值．
23．2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根据以上信息，解答下列问题：
(1)列方程（组）解应用题
若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
24．在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点C使得，且，则称点为m的“等垂点”．例如：在，，三点中，因为，且，所以点C为1的“等垂点”．
(1)①点，，则 2的“等垂点”（填“是”或“不是”）．
②如图1，若点，，则点C是4的“等垂点”，则点C的坐标为 ．
(2)如图2，若一次函数上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标．
(3)若在直线上存在无数个5的“等垂点”，且直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，点M在线段上，点在内，，，连接，设，直接写出面积关于a的表达式．
